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Summe – Exkurs

Exkurs

Die Summe ist das Ergebnis einer der vier Grundrechenarten der Mathematik, nämlich der Addition, und begegnet einem in vielen Lebensbereichen.

Summe

Eine Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Zahlen, die addiert, also zusammengezählt werden, heißen Summanden. Es gilt:

$\text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}$

Setzt man als Summanden die Zahlen $5$ und $8$ ein, so ist die Summe $13$, da $5 + 8 = 13$ gilt. In einer Summe dürfen die Summanden vertauscht werden:

$\underbrace{5 + 8}_{=13}= \underbrace{8 + 5}_{=13}$

Dies nennt man Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz).

Auch bei der Addition mit mehr als zwei Summanden bleibt die Summe gleich, unabhängig davon, welche Summanden zuerst addiert werden.

$(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12\\ 3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12$

Dies nennt man Assoziativgesetz (Klammergesetz). Unter Berücksichtigung der Vorzeichenregeln werden bei der Addition die Summanden zu einem Summenwert zusammengefasst:

$\begin {array}{llll} (+5) + (+8) = (+13)\\ (-5)+ (-8) = (-13)\\ (+5) + (-8) = (-3)\\ (-5) + (+8) = (+3)\\ \end{array}$