Dreisatz – Übungen

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
Für $4$ Tafeln brauchen wir $600~\text{g}$ Zucker.

2. Was braucht eine Tafel?
Wir teilen $600~\text{g}$ durch $4$. So finden wir heraus, dass eine Tafel $150~\text{g}$ Zucker braucht.

$$\dfrac{600~\text{g}}{4}=150~\text{g} $$

3. Was brauchen $10$ Tafeln?
Wir nehmen die $150~\text{g}$ und multiplizieren sie mit $10$. Das sind $1\,500~\text{g}$. Das entspricht $1~\text{kg}~500~\text{g}$.

Antwort:
Die Fabrik braucht für $10$ Tafeln $1~\text{kg}~500~\text{g}$ Zucker.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
Für $350~\text{km}$ werden $42~\ell$ Benzin gebraucht.

2. Wie viel Benzin braucht ein Kilometer?
Wir teilen $42~\ell$ durch $350~\text{km}$.

$$\dfrac{42~\ell}{350~\text{km}}=0{,}12~\frac{\ell}{\text{km}} $$

3. Wie viel Benzin brauchen $500~\text{km}$?
Wir multiplizieren $0{,}12~\ell$ mit $500$.

$$0{,}12~\frac{\ell}{\text{km}} \cdot 500~\text{km}=60~\ell$$

Antwort:
Für $500~\text{km}$ braucht das Auto $60~\ell$ Benzin.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
Für $8$ Pizzen brauchen wir $1~\text{kg}~200~\text{g}$ Mehl. Das sind $1\,200~\text{g}$.

$$1~\text{kg}~200~\text{g}=1\,200~\text{g}$$

2. Wie viel Mehl braucht eine Pizza?
Wir teilen $1\,200~\text{g}$ durch $8$.

$$\dfrac{1\,200~\text{g}}{8}=150~\text{g}$$

3. Wie viel Mehl brauchen $5$ Pizzen?
Wir multiplizieren $150~\text{g}$ mit $5$.

$$150~\text{g}\cdot5=750~\text{g}$$

Antwort:
Für $5$ Pizzen braucht man $750~\text{g}$ Mehl.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$6$ Arbeiter schaffen die Arbeit in $15~\text{h}$. Mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit.

2. Wie lange würde ein Arbeiter brauchen?
Wir multiplizieren $6$ Arbeiter mit $15~\text{h}$.

$$6 \cdot 15~\text{h} = 90~\text{h}$$

Ein Arbeiter würde also $90~\text{h}$ brauchen, um das Spielgerät zu bauen.

3. Wie lange brauchen $10$ Arbeiter?
Wir teilen $90~\text{h}$ auf die $10$ Arbeiter auf und teilen:

$$\dfrac{90~\text{h}}{10}=9~\text{h}$$

Antwort:
$10$ Arbeiter brauchen $9~\text{h}$.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$3$ Drucker drucken in $5~\text{min}$ $450$ Seiten.

2. Wie viele Seiten schafft ein Drucker in einer Minute?
Wir teilen $450$ durch $3 \cdot 5$.

$$\dfrac{450}{3 \cdot 5}=30~\text{Seiten}$$

Ein Drucker schafft also $30$ Seiten pro Minute.

3. Wie viele Seiten drucken $5$ Drucker in $8$ Minuten?
Ein Drucker schafft in $8$ Minuten $30 \cdot 8 = 240$ Seiten.
Fünf Drucker schaffen also:

$$240 \cdot 5 = 1\,200~\text{Seiten}$$

Antwort:
In $8~\text{min}$ drucken fünf Drucker $1\,200$ Seiten.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$100\,\%$ des Preises entsprechen $400~\text{€}$.

2. Wie viel sind $1\,\%$?
Wir teilen $400~\text{€}$ durch $100$.

$$\dfrac{400~\text{€}}{100}=4~\text{€}$$

3. Wie viel sind $75\,\%$?
Nach $25\,\%$ Rabatt bleiben $75\,\%$.
Wir multiplizieren $4~\text{€}$ mit $75$.

$$4~\text{€}\cdot75 = 300~\text{€}$$

Antwort:
Man bezahlt nach Abzug des Rabatts $300~\text{€}$.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$100\,\%$ Limonade entsprechen $800~\text{m}\ell$.

2. Wie viel sind $1\,\%$?
Wir teilen $800~\text{m}\ell$ durch $100$.

$$\dfrac{800~\text{m}\ell}{100}=8~\text{m}\ell$$

3. Wie viel sind $10\,\%$?
Wir multiplizieren $8~\text{m}\ell$ mit $10$.

$$8~\text{m}\ell\cdot10 = 80~\text{m}\ell$$

Antwort:
In der Limonade sind $80~\text{m}\ell$ Zitronensaft.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
Der Bruttopreis von $1\,200~\text{€}$ entspricht $120\,\%$ (also $100\,\%$ Netto + $20\,\%$ Steuer).

2. Wie viel sind $1\,\%$?
Wir teilen $1\,200~\text{€}$ durch $120$.

$$\dfrac{1\,200~\text{€}}{120}=10~\text{€}$$

3. Wie viel sind $100\,\%$?
Wir multiplizieren $10~\text{€}$ mit $100$.

$$10~\text{€}\cdot100 = 1\,000~\text{€}$$

Antwort:
Der Nettopreis beträgt $1\,000~\text{€}$.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$100\,\%$ Creme entsprechen $600~\text{g}$.

2. Wie viel sind $1\,\%$?
Wir teilen $600~\text{g}$ durch $100$.

$$\dfrac{600~\text{g}}{100}=6~\text{g}$$

3. Wie viel sind $35\,\%$?
Wir multiplizieren $6~\text{g}$ mit $35$.

$$6~\text{g}\cdot35 = 210~\text{g}$$

Antwort:
In einem Becher sind $210~\text{g}$ Nüsse.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
$100\,\%$ Futter entsprechen $900~\text{g}$.

2. Wie viel sind $1\,\%$?
Wir teilen $900~\text{g}$ durch $100$.

$$\dfrac{900~\text{g}}{100}=9~\text{g}$$

3. Wie viel sind $40\,\%$?
Wir multiplizieren $9~\text{g}$ mit $40$.

$$9~\text{g}\cdot40 = 360~\text{g}$$

Antwort:
In einem Beutel sind $360~\text{g}$ Sonnenblumenkerne.

Rechenweg:

1. Was wissen wir?
Die Mengen oben gelten für $4$ Brote.

2. Was braucht ein Brot?
Wir teilen jede Zutat durch $4$:

• Mehl: $\dfrac{1\,200}{4}=300~\text{g}$
• Wasser: $\dfrac{720}{4}=180~\text{m}\ell$
• Hefe: $\dfrac{24}{4}=6~\text{g}$
• Salz: $\dfrac{20}{4}=5~\text{g}$

3. Was brauchen die anderen Brotanzahlen?
Wir multiplizieren die Mengen der Zutaten für ein Brot mit der Anzahl der Brote und erhalten unsere Mengenangaben.

Antwort:
Zum Beispiel braucht man für $10$ Brote $3\,000~\text{g}$ Mehl, $1\,800~\text{m}\ell$ Wasser, $60~\text{g}$ Hefe und $50~\text{g}$ Salz.

Rechenweg:

Zu Beginn haben die $6$ Kinder in den ersten $3$ Stunden bereits $180~\text{kg}$ Äpfel gepflückt. Das bedeutet, dass die $6$ Kinder in einer Stunde $60~\text{kg}$ Äpfel gesammelt haben, da

$$180~\text{kg} : 3 = 60~\text{kg} $$

Wird das noch auf die Anzahl der Kinder aufgeteilt, dann erhalten wir:

$$60~\text{kg} : 6 = 10~\text{kg} $$

Jedes Kind sammelt in einer Stunde $10~\text{kg}$ Äpfel auf dem Obsthof.

Nachdem $2$ Kinder gegangen sind, arbeiten noch $4$ Kinder weiter. Jedes Kind schafft weiterhin $10~\text{kg}$ pro Stunde. In den verbleibenden $2$ Stunden ernten die $4$ Kinder insgesamt:

$$ 10\,\text{kg}\cdot4\cdot2 = 80\,\text{kg} $$

Wenn wir die $80~\text{kg}$ zur vorherigen Menge addieren, erhalten wir:

$$ 180\,\text{kg} + 80\,\text{kg} = 260\,\text{kg} $$

Antwort a)
Nach $5$ Stunden befinden sich $260~\text{kg}$ Äpfel in den Körben.

Rechenweg:

Nach Aufgabe a) liegen bereits $260~\text{kg}$ Äpfel bereit. Nun helfen drei weitere Kinder mit, sodass $7$ Kinder gleichzeitig arbeiten. Zusammen pflücken diese $7$ Kinder pro Stunde:

$$ 10\,\text{kg}\cdot7 = 70\,\text{kg} $$

Da sie $2$ Stunden tätig sind, ernten sie zusätzlich:

$$ 70\,\text{kg}\cdot2 = 140\,\text{kg} $$

Die neue Gesamtmenge beträgt deshalb:

$$ 260\,\text{kg} + 140\,\text{kg} = 400\,\text{kg}. $$

Antwort b)
Nach $7$ Stunden hat der Obsthof $400~\text{kg}$ Äpfel geerntet.

Rechenweg:

Um das Ziel von $600~\text{kg}$ zu erreichen, fehlen nach Teilaufgabe b) noch:

$$ 600\,\text{kg} - 400\,\text{kg} = 200\,\text{kg} $$

Nach dem Wechsel bleiben $5$ Kinder beim Pflücken übrig. Gemeinsam schaffen sie pro Stunde:

$$ 10\,\text{kg}\cdot5 = 50\,\text{kg} $$

Die benötigte Zeit berechnet sich also zu:

$$ \frac{200\,\text{kg}}{50\,\frac{\text{kg}}{\text{h}}} = 4\,\text{h} $$

Antwort c)
Die $5$ verbleibenden Kinder müssen noch $4$ Stunden pflücken, um die geplanten $600~\text{kg}$ zu erreichen.