Schulausfall:
sofatutor 30 Tage kostenlos nutzen

Videos & Übungen für alle Fächer & Klassenstufen

Der Satz des Pythagoras 04:15 min

Textversion des Videos

Transkript Der Satz des Pythagoras

Ronny wartet im Auto auf seine Komplizin Gisela. Die raubt gerade eine Bank aus. ALARM! Jemand hat die Polizei verständigt! Kein Problem, die beiden haben einen Plan B. Gisela seilt sich einfach aus dem Fenster ab. Dazu muss Ronny nur wissen, wie lang das Seil sein muss. Um das herauszufinden, wendet Ronny den Satz des Pythagoras an. Das Seil darf nicht zu kurz sein, sonst reicht es nicht bis an das Fenster. Es darf aber auch nicht zu lang sein, denn sonst hängt es durch. Es muss also genau so lang sein, wie die Strecke vom Auto zum Fenster. Dabei handelt es sich um die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Die nennt man auch Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die am rechten Winkel anliegen, heißen Katheten. Die Längen der Katheten stehen in einem besonderen Zusammenhang mit der Länge der Hypotenuse. Der wird im Satz des Pythagoras beschrieben: Dieser besagt, dass die beiden Kathetenquadrate zusammen dieselbe Fläche haben, wie das Quadrat der Hypotenuse. Die Flächen der beiden Kathetenquadrate sind 'a Quadrat' und 'b Quadrat'. Zusammen sind sie genauso groß wie 'c Quadrat', also die Fläche des Hypotenusenquadrats. Weil die Flächen der Quadrate durch ihre Seitenlängen vollständig bestimmt sind, beschreibt der Satz des Pythagoras auch die Beziehung der Dreieckslängen. Er gilt aber nur in rechtwinkligen Dreiecken. Na dann schauen wir doch mal, ob wir die Länge des Seils ausrechnen können. Ronny hat das Fluchtauto 63 Meter vom Bankgebäude entfernt geparkt. Das Fenster, aus dem sich Gisela abseilen will, hat eine Höhe von 16 Metern. Wir setzen diese beiden Werte ein, quadrieren und addieren die Summanden. Damit wissen wir, wie groß das Quadrat der Hypotenuse ist. Um die Länge der Hypotenuse auszurechnen, müssen wir nun noch die Wurzel ziehen. Weil das Quadrieren einer negativen Zahl zum selben Ergebnis führt, wie das Quadrieren der positiven Gegenzahl, ergeben sich zwei mögliche Lösungen. Weil wir hier aber nach einer Länge suchen, ist die negative Lösung nicht sinnvoll. Wir geben daher nur die positive Lösung an. Die Wurzel aus 4225 ist 65. Das Seil muss also genau 65 Meter lang sein. Und geschafft! Gisela flieht mit der Beute und wir fassen zusammen: In einem rechtwinkligen Dreieck heißt die längste Seite Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten, die am rechten Winkel anliegen, heißen Katheten. Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Fläche der Kathetenquadrate zusammen genauso groß ist, wie die Fläche des Hypotenusenquadrats. a Quadrat' plus 'b Quadrat' ist also 'c Quadrat'. Die Fläche eines Quadrats wird nur von der Seitenlänge des Quadrats bestimmt. Deshalb beschreibt der Satz des Pythagoras auch eine Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Haben wir also die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben, können wir die Länge der Hypotenuse einfach ausrechnen. Dabei musst du aber immer beachten: Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken! Gisela hat das Fluchtauto erreicht. Aber wieso können sie nicht losfahren? Ronny! Warum parkst du auch ausgerechnet im Halteverbot? Das war wohl eine Idee zu viel krimineller Energie.