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Dreiecksarten

Erfahre, wie man Dreiecke anhand von Winkeln und Seiten einteilt. Unterscheide zwischen stumpfen, spitzwinkligen, gleichseitigen und rechtwinkligen Dreiecken sowie unregelmäßigen, gleichschenkligen und gleichseitigen. Entdecke die Vielfalt der Dreiecke und erweitere dein Wissen! Interessiert? Dies und vieles mehr findest du in diesem informativen Beitrag!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Dreiecksarten
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Was ist ein gleichseitiges Dreieck?

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Dreiecksarten
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Grundlagen zum Thema Dreiecksarten

Dreiecksarten

Die Welt der Dreiecke ist vielfältig! Im Video siehst du, dass man über ein bestimmtes Dreiecksmerkmal sogar einen Dieb überführen kann. Das geht natürlich nur, wenn sich ein Täter über eine ganz bestimmte Dreiecksart verraten hat. Du wirst sehen, dass man die unterschiedlichen Dreiecksarten nach ihren Winkeln und nach ihren Seiten unterscheiden kann. Zunächst erinnern wir uns daran, was ein Dreieck ist.

Definition – Dreieck
Ein Dreieck ist eine ebene geometrische Figur mit drei Ecken oder Eckpunkten AA, BB und CC und drei Seiten aa, bb, cc. Die Summe der drei Innenwinkel α\alpha (gesprochen: alfa), β\beta (gesprochen: beta) und γ\gamma (gesprochen: gamma) ist in allen Dreiecken immer 180 Grad. Es gilt:

α+β+γ=180\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ

Die Beschriftung eines Dreiecks erfolgt so, dass die Seite aa gegenüber dem Eckpunkt AA liegt, bb gegenüber BB und cc gegenüber CC. An jedem Eckpunkt spannen zwei Seiten einen Winkel auf. Innenwinkel α\alpha befindet sich an dem Eckpunkt AA, β\beta an BB und γ\gamma an CC.

Unterscheidung der Dreiecksarten

Klassifizierung der Dreiecksarten nach ihren Winkeln:

  • Bei einem stumpfwinkligen Dreieck gibt es einen Winkel, der größer als 90° ist.
  • Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°.
  • Gleichseitige Dreiecke haben drei 60°-Winkel.
  • Rechtwinklige Dreiecke haben einen 90°-Winkel.

Klassifizierung der Dreiecksarten nach ihren Seiten:

  • Bei einem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten verschieden lang.
  • Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang.
  • Bei einem gleichseitigen Dreieck sind drei Seiten gleich lang.

Wenn du dir die Unterscheidungsmerkmale für die Dreiecksarten genau anschaust, dann stellst du fest, dass bei einem Dreieck auch mehrere Kriterien gleichzeitig zutreffen können. So ist beispielsweise ein gleichseitiges Dreieck auch ein gleichschenkliges und dazu ein spitzwinkliges Dreieck.

Hier findest du die Dreiecksarten auf einem Bild:

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Vorschaubild einer Übung

Hinweise zum Video

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Dreiecke zu identifizieren und der jeweiligen Dreiecksart zuzuordnen.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du das Dreieck mit seinen Winkeln und Seitenlängen kennen.

Übungen und Arbeitsblätter

Du findest hier auch Übungen und Arbeitsblätter. Beginne mit den Übungen, um gleich dein neues Wissen über Dreiecksarten zu testen.

Ausblick

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, Rechenregeln für Rechnungen an Dreiecken zu lernen.

Transkript Dreiecksarten

Ein neuer Fall für Sherlock Bones. Trudy Müller wurde auf offener Straße bestohlen. Alles ging so schnell, sie kann sich kaum an etwas erinnern. Nur ein Detail geht ihr nicht aus dem Kopf: eine Fläche mit 3 Seiten und 3 Winkeln. Bones, der Profi-Detektiv, weiß sofort, dass es sich hierbei um ein Dreieck handeln muss bei dem die Summe der Innenwinkel immer 180 Grad beträgt. Doch der Detektiv benötigt mehr Details, also...

Durch welche Merkmale unterscheiden sich Dreiecke?

...hypnotisiert Bones die alte Dame und entlockt ihr weitere Einzelheiten: Kein Winkel des Dreicks war größer als 90 Grad. Bones schlussfolgert, dass das gesuchte Dreieck nicht stumpfwinklig sein kann, denn stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel größer als 90 Grad. Zusätzlich maß einer der Winkel exakt 90 Grad, also muss es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln. Zuletzt waren zwei der drei Seiten gleich lang. Das heißt, gesucht wird ein gleichschenkliges, kein gleichseitiges Dreieck. Reichen Bones diese Indizien, um den Fall zu lösen? In seinen Auftrag versunken, versucht sich Bones die Dreiecksarten und deren Eigenschaften ins Gedächtnis zu rufen. Lass uns dem Meisterdetektiv dabei auf die Sprünge helfen. Dreiecke kann man anhand ihrer Winkel klassifizieren. Bei stumpfwinkligen Dreiecken ist ein Winkel größer als 90°, bei spitzwinkligen alle Winkel kleiner als 90°. Gleichseitige Dreiecke haben drei 60°-Winkel. Rechtwinklige Dreiecke haben einen 90°-Winkel. Dreiecke können auch anhand ihrer Seitenlängen unterschieden werden. Je größer ein Innenwinkel ist, desto länger sind die Seiten. Bei einem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten veschieden lang. Gleichschenklig bedeutet: zwei Seiten sind gleich; gleichseitig heißt, alle Seiten sind gleich lang. Schlechte Nachrichten für Bones: Das bedeutet, dass einige Dreiecke in mehr als eine Kategorie passen. Es gibt 5 Verdächtige, die auf Trudys Beschreibung passen. Kann Bones den Täter unter ihnen finden?

Analyse der "verdächtigen" Dreiecke

Per Ausschlussverfahren versucht Sherlock Bones den dreisten Dieb zu identifizieren. "Auf der Krawatte vom Verdächtigen Nr. 1 befindet sich ein Dreieck. Einer der Winkel misst 110° - damit ist es größer als 90 Grad und somit stumpfwinklig. Um ganz sicher zu gehen, überprüft Bones noch einmal die Beweislage. Das Dreieck auf der Krawatte kann den gesuchten 90°-Winkel nicht beinhalten: Die Summe der Innenwinkel wäre dann nämlich größer als 180°. Bei dem Dreieck sind 2 Seiten gleich lang, das Dreieck ist damit gleichschenklig und nicht gleichseitig. Aber da nicht alle Kriterien erfüllt sind, lässt Bones den Mann laufen. " Verdächtiger Nr. 2 trägt einen dreieckigen Spitzbart. Hierbei sind alle drei Seiten gleich lang, weshalb alle Winkel 60° messen. Das Dreieck ist also spitzwinklig, nicht stumpf- oder rechtwinklig. Außerdem ist es ein gleichschenkliges, aber auch gleichseitiges Dreieck. Unschuld bewiesen. Verdächtige Nr. 3 trägt einen dreieckigen Anhänger. Einer der Innenwinkel misst 50 Grad, die übrigen beiden sind gleich groß. Da die Summe der Innenwinkel 180 Grad betragen muss, sind alle Winkel kleiner als 90 Grad. Das Dreieck ist nicht stumpfwinklig, sondern spitzwinklig, aber nicht rechtwinklig. Die übrigen Winkel betragen je 65 Grad -- somit sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Der Anhänger ist also gleichschenklig. "Verdächtige Nr. 4 glänzt mit einem ..äh.. Haar...band. Kein Winkel ist GRÖSSER als 90 Grad, weil es einen RECHTEN Winkel gibt. Da alle Seiten unterschiedlich lang sind, ist es ein unregelmäßiges, also nicht gleichschenkliges Dreieck. Sie ist unschuldig." Beim letzten Verdächtigen guckt ein dreieckiges Taschentuch aus der Jacke. Bones denkt nach...zwei Winkel sind 45°, Winkel Nr 3 muss also 90° betragen. Das Dreieck ist rechtwinklig, nicht stumpfwinklig. 2 gleich große Winkel bedeuten 2 gleich lange Seiten. Das Dreieck ist also gleichschenklig, nicht gleichseitig. Unglaublich! DAS ist der entscheidende Beweis, der Täter ist gefasst .... Aber was hat er der alten Dame eigentlich gestohlen? ...Awwww, ihr Herz.

133 Kommentare
  1. Danke für das Video mir kam es nur so vor als hat die/der Erzähler/in immer schneller gesprochen (hab mich vielleicht auch getäuscht)
    Trotzdem gutes Video

    Von Paul, vor etwa 2 Monaten
  2. Crassssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! VERY NICE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Cappucino Acacino, vor 3 Monaten
  3. cooles video, aber ich fande das ein bisschen cringe, dass der junge mann mit der alten frau zusammen war!

    Von Marlon, vor 4 Monaten
  4. Gutes video

    Von Hannah , vor 4 Monaten
  5. Sehr cooles Video und gut erklärt, eine einfallsreiche Geschichte obendrauf und schon haben wir die beste und einfachste Erklärung der Welt 😁

    Von Leon, vor 4 Monaten
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