Was ist ein Quader?
Ein Quader hat acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Wenn alle Seiten gleich lang sind, ist er ein Würfel. Finde heraus, wie man einen Quader erkennen kann! Interessiert? Im nächsten Text findest du mehr über Quader und Übungen dazu.
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Grundlagen zum Thema Was ist ein Quader?
Was ist ein Quader?
Nico findet auf dem Dachboden ein Nähkästchen. Er will es auf dem Flohmarkt verkaufen, doch vorher schaut er sich das Kästchen genau an. Er sieht Ecken, Kanten und Flächen. Dann fängt er an, diese zu zählen: Das Nähkästchen hat acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Nicht nur das Nähkästchen hat diese Form, sondern viele Gegenstände haben diese Form mit acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten, beispielsweise Pakete, Kaffeepäckchen und Bauklötze. Diese Körper nennt man Quader.
Die Definition des Quaders lautet in der Mathematik wie folgt:
Ein Quader ist ein geometrischer Körper mit acht Ecken, sechs rechteckigen Flächen und zwölf Kanten.
Wusstest du schon?
In der Natur findet man auch Quaderformen! Zum Beispiel bei einigen Mineralien wie Salzkristallen. Diese kristallklaren Quader kannst du sogar auf deiner nächsten Wanderung entdecken. Mathe glänzt auch in der Natur!
Quader – Eigenschaften
Kennst du die Eigenschaften eines Quaders? Diese helfen dir, den Quader von anderen Figuren zu unterscheiden beziehungsweise den Quader als Figur zu identifizieren. Hier siehst du die Eigenschaften eines Quaders auf einen Blick:
- Ein Quader hat sechs rechteckige Flächen.
- Die Flächen, die sich in einem Quader gegenüberliegen, sind jeweils gleich groß. Man bezeichnet diese Flächen als deckungsgleich.
- Ein Quader hat acht Ecken.
- Ein Quader hat zwölf Kanten.
- In den Kanten stehen jeweils zwei Flächen im rechten Winkel $\left( 90^\circ \right)$ zueinander.
Quader – Netz
Das Körpernetz eines Quaders bezeichnet man als Quadernetz. Das bedeutet, dass es die Auffaltung des Quaderkörpers zu einer ebenen Figur ist. Es gibt verschiedene Quadernetze, aus denen jeweils genau ein Quader zusammengefaltet werden kann. Sie haben aber alle bestimmte Merkmale:
- Jedes Quadernetz besteht aus sechs Rechtecken.
- In einem Quadernetz gibt es genau $3$‑mal $2$ deckungsgleiche Rechtecke. In der Abbildung sind die grünen, gelben und violetten Flächen jeweils gleich groß.
Kennst du das?
Vielleicht hast du schon einmal ein Paket bekommen und dich gefragt, wie viel Platz es im Inneren hat. Ein Paket ist oft ein Quader, und seine Maße – Länge, Breite und Höhe – bestimmen sein Volumen.
Wenn du das Volumen des Pakets berechnest, weißt du genau, wie viel Platz für den Inhalt zur Verfügung steht. Das zeigt dir, wie nützlich es ist, über Quader Bescheid zu wissen.
Quader – Beispiele
Quader können groß oder klein und auch lang gestreckt sein, aber sie haben immer acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Auf dem Bild siehst du vier unterschiedliche Quader:
Alle Körper auf dem Bild sind Quader, denn alle haben acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten. Aber fällt dir bei dem Quader oben rechts im Bild etwas Besonderes auf?
Bei diesem Quader sind alle Kanten gleich lang. Damit sind alle seine Flächen gleich groß. Das ist ein ganz spezieller Quader, es ist ein Würfel.
Fehleralarm
Ein weit verbreiteter Irrtum ist, dass alle Seiten eines Quaders gleich lang sein müssen. Dies ist nicht der Fall. Nur gegenüberliegende Seiten sind jeweils gleich lang.
Quader – Formel
Du kannst bei einem Quader Verschiedenes berechnen, zum Beispiel den Umfang und den Flächeninhalt.
Quader – Umfang
Den Umfang $U$ eines Quaders berechnest du mit folgender Formel:
$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$
Der Buchstabe $a$ steht dabei für die Länge des Quaders und der Buchstabe $b$ für die Breite.
Wenn ein Quader zum Beispiel eine Länge von $a = \pu{3 cm}$ und eine Breite von $b = \pu{5 cm}$ hat, rechnest du:
$U = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5$
Der Umfang $U$ beträgt damit $\pu{16 cm}$.
Später lernst du auch, wie man zum Beispiel bei einem Quader Oberfläche und Volumen berechnet.
Ausblick – das lernst du nach Was ist ein Quader?
Nachdem du den Quader kennengelernt hast, ist es Zeit für weitere geometrische Körper. Besonders spannend werden das Prisma und der Zylinder. Sei gespannt und lerne weiter!
Zusammenfassung – Quader
- Ein Quader besteht aus acht Ecken, sechs Flächen und zwölf Kanten.
- Der Quader hat $3$‑mal $2$ deckungsgleiche Flächen, denn die sich gegenüberliegenden Flächen sind immer gleich groß.
- Das Körpernetz eines Quaders nennt man Quadernetz.
- Wenn alle Seiten gleich lang sind, dann sind alle Flächen gleich groß und dann ist der Quader auch ein Würfel.
- Den Umfang $U$ eines Quaders berechnet man mit folgender Formel:
$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$
Häufig gestellte Fragen zum Thema Was ist ein Quader?
Transkript Was ist ein Quader?
Kappus Cousin Quappu hat bald Geburtstag. Er wohnt sehr weit weg und deshalb möchte Kappu ihm ein Überraschungspaket schicken.
Kappu weiß, dass er bei seiner Geschenkeauswahl auf etwas Besonderes achten muss:
Quappu mag nur Gegenstände, die aussehen wie ein Quader.
Aber „Was ist ein Quader?“ überhaupt?
Dieser Frage gehen wir zusammen mit Kappu nach. Der sucht bestimmt schon nach quaderförmigen Geschenken.
Ah, hier steht schon das Paket.
Das sieht doch aus wie ein
Quader!
Der Quader ist ein geometrischer Körper. So wie der Würfel, der Zylinder oder der Kegel.
Sie alle sind räumlich. Du kannst dazu auch dreidimensional sagen.
Als geometrischer Körper hat der Quader Flächen, Kanten und Ecken.
Lass uns doch mal zählen, wie viele Flächen er hat.
Damit wir alle Flächen sehen können, klappen wir den Quader auseinander.
Schwupps, schon ist ein Quadernetz entstanden.
Jetzt können wir die Flächen zählen. Es sind eins, zwei, drei, vier fünf, sechs Flächen.
Kannst du erkennen, welche Form sie haben?
Es sind Rechtecke.
Du siehst, die gegenüberliegenden Flächen sind immer gleich groß.
Und wie viele Kanten hat der Quader?
Klappen wir dafür das Quadernetz wieder zusammen.
Kanten sind überall dort, wo Flächen zusammentreffen. Das sind eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn, elf, zwölf Kanten.
Jetzt fehlen uns nur noch die?
Ecken. Sie entstehen dort, wo mehrere Kanten aufeinandertreffen.
Beim Quader sind das eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht Ecken.
Der Quader hat also sechs Flächen, zwölf Kanten und acht Ecken.
Das gibt es doch nicht. Ist das nicht genauso wie beim Würfel?
Aber Irgendwas ist anders. Weißt du, was das ist?
Die Flächen vom Würfel bestehen aus Quadraten, nicht wie beim Quader aus Rechtecken.
Deshalb sind beim Würfel alle Flächen gleich groß.
Wir können also sagen, der Würfel ist ein besonderer Quader.
Komm, wir schauen mal, wie weit Kappu mit dem Paket packen ist.
Oh, da liegen ja schon ein Brettspiel, ein Schaumstoffwürfel, eine Kekspackung, ein Fußball und ein Buch.
Kannst du sagen, was davon wie ein Quader aussieht?
Wenn du noch etwas Zeit zum Nachdenken brauchst, drücke einfach auf die Pausetaste.
Das Buch, die Kekspackung und das Brettspiel haben die Form eines Quaders. Der Fußball ist eine Kugel. Und der Schaumstoffwürfel?
Der ist ganz klar ein Würfel. Das ist ein besonderer Quader.
Also sind diese vier Gegenstände Quader und können somit alle ins Paket.
Ob sie auch alle ins Paket passen?
Bevor wir uns das anschauen, fassen wir kurz zusammen, was du heute gelernt hast.
Du weißt, dass der Quader ein geometrischer Körper ist.
Er hat sechs Flächen, acht Ecken und zwölf Kanten.
Klappst du den Quader aus, entsteht ein Quadernetz.
Du weißt, dass seine Flächen aus Rechtecken bestehen und dass die gegenüberliegenden Flächen gleich groß sind.
Huch,das Paket ist ja schon bei Quappu angekommen.
Das ist aber eine riesengroße Geburtstagsüberraschung!
Aber Kappu, du bist doch gar kein Quader!
Was ist ein Quader? Übung
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Wie viele Flächen hat ein Quader?
TippsSchau dir dieses Quadernetz an. Daran kannst du die Flächen einfach abzählen.
LösungDer Quader hat 6 ${\color{orange}Flächen}$.
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Wie viele Ecken und Kanten hat ein Quader?
TippsKanten entstehen dort, wo zwei Flächen aufeinandertreffen.
Ecken entstehen dort, wo mehrere Kanten aufeinandertreffen.
LösungDer Quader hat 12 ${\color{orange}Kanten}$ und 8 ${\color{red}Ecken}$.
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Welche Aussagen über den Quader und den Würfel sind richtig?
TippsDer einzige Unterschied zwischen Quader und Würfel ist, dass die Flächen des Würfels alle gleich groß sind. Das muss beim Quader nicht so sein.
LösungWürfel und Quader haben die gleiche Anzahl an Flächen, Ecken und Kanten.
Beim Quader sind alle Flächen Rechtecke. Beim Würfel sind alle Flächen gleich große Quadrate. Deshalb ist der Würfel ein besonderer Quader.
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Welche Gegenstände haben die Form eines Quaders?
TippsDer Würfel ist ein besonderer Quader.
Deshalb sind auch alle würfelförmigen Gegenstände quaderförmig.
LösungHier siehst du, welche Gegenstände die Form eines Quaders haben.
Der Würfel ist ein besonderer Quader, deshalb ist auch der Zauberwürfel ein Quader.
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Was ist ein Quader?
TippsDreidimensionale Körper kannst du in die Hand nehmen und anfassen.
LösungDer Quader ist ein geometrischer Körper.
Geometrische Körper sind immer dreidimensional, das heißt, sie ragen in den Raum hinein und du kannst sie in die Hand nehmen.
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Welche dieser Gegenstände sind Quader?
TippsQuader können unterschiedlich aussehen, aber alle haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.
Der Würfel ist ein besonderer Quader.
LösungDu kannst 5 Quader sehen.
Sie sehen unterschiedlich aus, aber alle haben 6 Flächen, 12 Kanten und 8 Ecken.
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