Brüche und Dezimalzahlen ineinander umwandeln – Übungen

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $2$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}2$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürze mit $2$.

$0{,}2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{\cancel{2}}{5 \cdot \cancel{2}} = \underline{\underline{\dfrac{1}{5}}}$

Lösung: $\dfrac{1}{5}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $3$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}3$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürzen nicht möglich

$0{,}3 = \underline{\underline{\dfrac{3}{10}}}$

Lösung: $\dfrac{3}{10}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $8$
• Schreibe $10$ im Nenner, da bei $0{,}8$ eine Stelle hinter dem Komma steht.
• Kürze mit $2$.

$0{,}8 = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4 \cdot \cancel{2}}{5 \cdot \cancel{2}} = \underline{\underline{\dfrac{4}{5}}}$

Lösung: $\dfrac{4}{5}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $75$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}75$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $25$.

$0{,}75 = \dfrac{75}{100} = \dfrac{3 \cdot \cancel{25}}{4 \cdot \cancel{25}} = \underline{\underline{\dfrac{3}{4}}}$

Lösung: $\dfrac{3}{4}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $12$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}12$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $4$.

$0{,}12 = \dfrac{12}{100} = \dfrac{3 \cdot \cancel{4}}{25 \cdot \cancel{4}} = \underline{\underline{\dfrac{3}{25}}}$

Lösung: $\dfrac{3}{25}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $35$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}35$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $5$.

$0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7 \cdot \cancel{5}}{20 \cdot \cancel{5}} = \underline{\underline{\dfrac{7}{20}}}$

Lösung: $\dfrac{7}{20}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $151$
• Schreibe $1\,000$ im Nenner, da bei $0{,}151$ drei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürzen nicht möglich

$0{,}151 = \underline{\underline{\dfrac{151}{1\,000}}}$

Lösung: $\dfrac{151}{1\,000}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $5$
• Schreibe $100$ im Nenner, da bei $0{,}05$ zwei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $5$.

$0{,}05 = \dfrac{5}{100} = \dfrac{1 \cdot \cancel{5}}{20 \cdot \cancel{5}} = \underline{\underline{\dfrac{1}{20}}}$

Lösung: $\dfrac{1}{20}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $625$
• Schreibe $1\,000$ im Nenner, da bei $0{,}625$ drei Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürze mit $125$.

$0{,}625 = \dfrac{625}{1\,000} = \dfrac{5 \cdot \cancel{125}}{8 \cdot \cancel{125}} = \underline{\underline{\dfrac{5}{8}}}$

Lösung: $\dfrac{5}{8}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $101$
• Schreibe $10\,000$ im Nenner, da bei $0{,}0101$ vier Stellen hinter dem Komma stehen.
• Kürzen nicht möglich

$0{,}0101 = \underline{\underline{\dfrac{101}{10\,000}}}$

Lösung: $\dfrac{101}{10\,000}$

Vorgehen:

• Erweitere den Bruch mit $5$, damit $10$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \dfrac{5}{10} = \underline{\underline{0{,}5}}$

Lösung:
$0{,}5$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $10$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkomastelle.

$\dfrac{9}{10} = \underline{\underline{0{,}9}}$

Lösung:
$0{,}9$

Vorgehen:

• Erweitere den Bruch mit $2$, damit $10$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle.

$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \dfrac{6}{10} = \underline{\underline{0{,}6}}$

Lösung:
$0{,}6$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $100$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$\dfrac{17}{100} = \underline{\underline{0{,}17}}$

Lösung:
$0{,}17$

Vorgehen:

• Erweitere mit $25$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \dfrac{75}{100} = \underline{\underline{0{,}75}}$

Lösung:
$0{,}75$

Vorgehen:

• Erweitere mit $5$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$\dfrac{11}{20} = \dfrac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{55}{100} = \underline{\underline{0{,}55}}$

Lösung:
$0{,}55$

Vorgehen:

• Erweitere mit $4$, damit $100$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen.

$\dfrac{6}{25} = \dfrac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{24}{100} = \underline{\underline{0{,}24}}$

Lösung:
$0{,}24$

Vorgehen:

• Der Nenner ist bereits $1\,000$.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen.
• Streiche die überflüssige Null am Ende.

$\dfrac{350}{1\,000} = 0{,}35\cancel{0} = \underline{\underline{0{,}35}}$

Lösung:
$0{,}35$

Vorgehen:

• Erweitere mit $2$, damit $1\,000$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit drei Nachkommastellen.

$\dfrac{31}{500} = \dfrac{62}{1000} = \underline{\underline{0{,}062}}$

Lösung:
$0{,}062$

Vorgehen:

• Erweitere mit $125$, damit $10\,000$ im Nenner steht.
• Schreibe den Zähler als Dezimalzahl mit vier Nachkommastellen.

$\dfrac{15}{80} = \dfrac{15 \cdot 125}{80 \cdot 125} = \dfrac{1875}{10\,000} = \underline{\underline{0{,}1875}}$

Lösung:
$0{,}1875$

Vorgehen:

Betrachte die Unterteilung: Zwischen den ganzen Zahlen ist der Zahlenstrahl jeweils in fünf gleiche Teile unterteilt. Jeder Abschnitt entspricht also $\frac15 = 0{,}2$.

A: $\dfrac15 = 0{,}2$

B: $\dfrac35 = 0{,}6$

C: $1\dfrac15 = \frac65 = 1{,}2$

D: $1\dfrac25 = \frac75 = 1{,}4$

Die letzte Markierung liegt genau zwischen $1{,}8$ und $2$.
E: $1{,}9 = \dfrac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Schreibe den Periodenstrich über die sich wiederholende Zahl.

$2 : 3 = 0{,}66666\ldots = \underline{\underline{0{,}\overline{6}}}$

Lösung:
$0{,}\overline{6}$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Division ergibt eine gemischt periodische Dezimalzahl.

$5 : 6 = 0{,}83333\ldots = \underline{\underline{0{,}8\overline{3}}}$

Lösung:
$0{,}8\overline{3}$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Das Ergebnis ist eine gemischte Zahl mit Periode.

$4 : 3 = 1{,}33333\ldots = \underline{\underline{1{,}\overline{3}}}$

Lösung:
$1{,}\overline{3}$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Division ergibt eine gemischt periodische Dezimalzahl.

$11 : 12 = 0{,}91666\ldots = \underline{\underline{0{,}91\overline{6}}}$

Lösung:
$0{,}91\overline{6}$

Vorgehen:

• Dividiere Zähler durch Nenner.
• Die Periode besteht aus mehreren Ziffern.

$4 : 7 = 0{,}571428571428\ldots = \underline{\underline{0{,}\overline{571428}}}$

Lösung:
$0{,}\overline{571428}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $2$
• Schreibe $9$ im Nenner, da bei $0{,}\overline{2}$ eine Stelle unter der Periode steht.
• Kürzen nicht möglich

$0{,}\overline{2} = \underline{\underline{\dfrac{2}{9}}}$

Lösung: $\dfrac{2}{9}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $7$
• Schreibe $9$ im Nenner, da eine Stelle unter der Periode steht.
• Kürzen nicht möglich

$0{,}\overline{7} = \underline{\underline{\dfrac{7}{9}}}$

Lösung: $\dfrac{7}{9}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $12$
• Schreibe $99$ im Nenner, da zwei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $3$.

$0{,}\overline{12} = \dfrac{12}{99} = \dfrac{4 \cdot \cancel{3}}{33 \cdot \cancel{3}} = \underline{\underline{\dfrac{4}{33}}}$

Lösung: $\dfrac{4}{33}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $15$
• Schreibe $99$ im Nenner, da zwei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $3$.

$0{,}\overline{15} = \dfrac{15}{99} = \dfrac{5 \cdot \cancel{3}}{33 \cdot \cancel{3}} = \underline{\underline{\dfrac{5}{33}}}$

Lösung: $\dfrac{5}{33}$

Vorgehen:

• Schreibe die Zahl ohne Komma im Zähler: $288$
• Schreibe $999$ im Nenner, da drei Stellen unter der Periode stehen.
• Kürze mit $9$.

$0{,}\overline{288} = \dfrac{288}{999} = \dfrac{32 \cdot \cancel{9}}{111 \cdot \cancel{9}} = \underline{\underline{\dfrac{32}{111}}}$

Lösung: $\dfrac{32}{111}$