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Brüche addieren

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Die Autor*innen
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Team Digital
Brüche addieren
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche addieren

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Brüche zu addieren.

Zunächst lernst du den Unterschied zwischen gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen. Anschließend erfährst du, wie du gleichnamige Brüche addierst. Abschließend lernst du, wie du durch Erweitern auch ungleichnamige Brüche addierst.

Lerne etwas über die Addition von Brüchen, indem du Adina dabei hilfst, das Buffet auf ihrer Party im Auge zu behalten.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie gleichnamig, ungleichnamig, Bruch, Nenner, Hauptnenner, Zähler und erweitern.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie man Brüche erweitert.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die Subtraktion von Brüchen zu lernen.

Transkript Brüche addieren

Adina schmeißt eine kleine Party. Für ihre Gäste hat sie ein Buffet mit vielen Speisen zusammengestellt. Um herauszufinden, wie viel die Gäste bisher schon gegessen haben, muss sie sich mit dem Thema Brüche addieren auskennen. Dabei unterscheiden wir zwischen der Addition von gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen. Gleichnamige Brüche sind Brüche, die den gleichen Nenner aufweisen. Sind die Nenner der Brüche jedoch verschieden, so sind sie ungleichnamig. Schauen wir uns ein Beispiel an. Tobi sucht sich gerade seinen Nachtisch aus. Da gibt es einen Erdbeer- und einen Schokokuchen. Beide sind gleich groß und in 8 gleich große Stücke geteilt. Jedes einzelne Stück ist also ein Achtel. Tobi nimmt sich 2 Stücke vom Erdbeerkuchen und ein Stück vom Schokokuchen. Wir rechnen also 2 Achtel plus ein Achtel. Das sind 3 Achtel. Schauen wir uns das nun rechnerisch an. Wir schreiben 2 Achtel plus 1 Achtel ist gleich 3 Achtel. Wir sehen: die Nenner bleiben gleich und die Zähler werden addiert, da 2 plus 1 gleich 3 ist. Und so werden allgemein gleichnamige Brüche, also Brüche mit gleichen Nennern, addiert. Die Zähler werden addiert und die Nenner werden beibehalten. Was passiert jedoch, wenn wir ungleichnamige Brüche addieren? Tati kam etwas später und nimmt sich jetzt ein Stück von der Salami-Pizza. Diese ist in 4 gleich große Stücke geteilt. Außerdem hat sie auch Lust auf Pizza Hawaii! DIESE Pizza wurde in 5 gleich große Stücke geteilt. Tati isst also ein Viertel von der Salami-Pizza und ein Fünftel von der Pizza Hawaii. Aber wie viel ist das denn zusammen? Wir wissen ja schon, wie gleichnamige Brüche addiert werden. Also können wir diese Brüche doch einfach gleichnamig machen und wie gewohnt addieren. Wir rechnen ein Viertel plus ein Fünftel. Um auf den gleichen Nenner zu kommen, erweitern wir DIESEN Bruch mit 5 und DIESEN mit 4. So erhalten wir jeweils 20 im Nenner. Wir rechnen zuerst 1 mal 5 im Zähler und 4 mal 5 im Nenner und bei dem zweiten Bruch rechnen wir 1 mal 4 im Zähler und 5 mal 4 im Nenner. Das sind dann: 5 Zwanzigstel plus 4 Zwangistel. Wir addieren nun die Zähler und der Nenner bleibt gleich. Das Ergebnis ist 9 Zwanzigstel. Teilen wir also eine Pizza in 20 gleich große Teile... ist der Anteil, den Tati isst, so groß WIE 9 dieser Stücke. Wir addieren also ungleichnamige Brüche, in dem wir die Brüche zuerst auf gleiche Nenner erweitern. Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von allen Nennern ist, wird Hauptnenner genannt. Dann werden die Zähler wie gewohnt addiert. Schauen wir uns zum Schluss noch den kleinen Wettbewerb zwischen Kilian und Hannes an. Beide Pizzen sind gleich groß, nur ist die linke Pizza in 18 Stücke und die rechte in 12 Stücke geteilt. Die rechte Pizza hat also größere Stücke als die linke. Kilian hat von der linken Party-Pizza 3 Stücke gegessen und von der rechten 1 Stück. Hannes hat sowohl von der linken als auch von der rechten 2 Stücke gegessen. Jetzt wollen beide wissen, wer mehr gegessen hat. Rechnen wir das nun aus. Bei Kilian rechnen wir also 3 Achtzehntel plus 1 Zwölftel. Wenn wir jetzt, wie davor, die Brüche jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern würden, erhalten wir eine zu große Zahl als Hauptnenner. Wir suchen also eine kleinere Zahl, die sowohl durch 12 als auch durch 18 teilbar ist. Aha! Das wäre die 36. Wir erweitern also bei DIESEM Bruch mit 2, da 18 mal 2 gleich 36 ist und bei diesem Bruch mit 3, da 12 mal 3 ebenfalls 36 ist. Wir erhalten 6 Sechsunddreißigstel plus 3 Sechsunddreißigstel. Das ergibt 9 Sechsunddreißgstel. Dasselbe machen wir mit den Stücken von Hannes. Wir rechnen 2 Achtzehntel plus 2 Zwölftel, erweitern genauso auf den gleichen Nenner und erhalten 10 Sechsunddreißigstel.

Hannes hat im Vergleich also etwas mehr gegessen als Kilian! Fassen wir alles nochmal zusammen! Wir addieren gleichnamige Brüche, indem wir die Zähler addieren und den Nenner beibehalten. Wir addieren ungleichnamige Brüche, indem wir die Brüche zuerst auf gleiche Nenner erweitern. Die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von allen Nennern ist, wird Hauptnenner genannt. Dann werden die Zähler wie gewohnt addiert. Oh! Da kommen noch mehr Gäste! Hoffentlich reicht das Essen trotzdem noch für alle aus.

24 Kommentare

24 Kommentare
  1. Ich finde es sehr lange aber trotzdem gut erklärt

    Von Veronica, vor 2 Monaten
  2. Mann von das ganze Essen gerette habe ich ganz schön Hunger Bekomen! aber sehr gut erklärt :)

    Von Dion, vor 3 Monaten
  3. Ja, man hat alles sofort verstanden. Ich fand es aber trotz allem etwas lang.

    Von Maja, vor 4 Monaten
  4. Stimmt, man hat alles sofort verstanden…

    Von mathilda , vor 6 Monaten
  5. gut gesgt

    Von kakashi, vor 6 Monaten
Mehr Kommentare

Brüche addieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche addieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Regel zum Addieren gleichnamiger Brüche an.

    Tipps

    Überlege dir die Regel an einem Beispiel: Tobi isst $\frac{2}{8}$ vom Erdbeerkuchen und $\frac{1}{8}$ vom Schokokuchen. Wie viel isst er insgesamt?

    Der Zähler steht über dem Bruchstrich und der Nenner steht unter dem Bruchstrich.

    Um ungleichnamige Brüche zu addieren, werden diese zuerst gleichnamig gemacht.

    Lösung

    Beim Addieren von Brüchen unterscheiden wir das Addieren gleichnamiger und das Addieren ungleichnamiger Brüche:
    Gleichnamige Brüche werden addiert, indem die Zähler addiert werden und die Nenner beibehalten werden.
    Beispiel: $\frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
    Ungleichnamige Brüche werden addiert, indem sie zuerst auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden. Anschließend werden sie wie gleichnamige Brüche addiert.
    Beispiel: $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$

  • Berechne die Additionsaufgaben.

    Tipps

    Zum Addieren gleichnamiger Brüche werden die Zähler addiert und die Nenner beibehalten.

    Zum Addieren ungleichnamiger Brüche bringen wir die beiden Brüche zunächst auf einen gemeinsamen Hauptnenner. Dazu können wir die Brüche erweitern oder kürzen. Anschließend werden sie addiert, indem die Zähler addiert und die Nenner beibehalten werden.

    Lösung

    Wir überprüfen zunächst, ob gleichnamige oder ungleichnamige Brüche addiert werden, und wenden dann die entsprechende Regel an:

    Beispiel 1

    $\frac{1}{8} + \frac{2}{8}$
    Beide Summanden haben den gleichen Nenner, es werden also zwei gleichnamige Brüche addiert. Wir behalten den Nenner bei und addieren die Zähler:
    $\frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

    Beispiel 2

    $\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$
    Hier werden zwei ungleichnamige Brüche addiert. Wir bringen die beiden Brüche zunächst auf den Hauptnenner $20$, indem wir den ersten Bruch mit $5$ und den zweiten Bruch mit $4$ erweitern. Anschließend addieren wir die Zähler und behalten den Nenner bei.
    $\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{1~\cdot ~5}{4\cdot 5} + \frac{1~\cdot ~4}{5~\cdot ~4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$

    Beispiel 3

    $\frac{1}{18} + \frac{1}{12} $
    Hier werden zwei ungleichnamige Brüche addiert. Wir bringen die beiden Brüche zunächst auf den Hauptnenner $36$, indem wir den ersten Bruch mit $2$ und den zweiten Bruch mit $3$ erweitern. Anschließend addieren wir die Zähler und behalten den Nenner bei.
    $\frac{1}{18} + \frac{1}{12} = \frac{1~\cdot ~2}{18~\cdot ~2} + \frac{1~\cdot ~3}{12~\cdot ~3} = \frac{2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{5}{36}$

    Beispiel 4

    $\frac{2}{18} + \frac{2}{12}$
    Hier werden zwei ungleichnamige Brüche addiert. Wir bringen die beiden Brüche zunächst auf den Hauptnenner $36$, indem wir den ersten Bruch mit $2$ und den zweiten Bruch mit $3$ erweitern. Anschließend addieren wir die Zähler und behalten den Nenner bei.
    $\frac{2}{18} + \frac{2}{12} = \frac{2~\cdot ~2}{18~\cdot ~2} + \frac{2~\cdot ~3}{12~\cdot ~3} = \frac{4}{36} + \frac{6}{36} = \frac{10}{36}$

  • Ermittle das Ergebnis der Addition.

    Tipps

    Finde zuerst einen Hauptnenner. Dazu kannst du einen oder beide Brüche erweitern oder kürzen.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    $\frac{3}{7} + \frac{2}{3} = \frac{9}{21} + \frac{14}{21} = \frac{23}{21}$

    Lösung

    Beispiel 1

    Der Hauptnenner der beiden Brüche ist $6$. Wir erweitern also den ersten Bruch mit $3$ und den zweiten Bruch mit $2$ und addieren anschließend die gleichnamigen Brüche:
    $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1 ~\cdot ~3}{2 ~\cdot ~3} + \frac{2 ~\cdot ~2}{3 ~\cdot ~2} =\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$

    Beispiel 2

    Der Hauptnenner der beiden Brüche ist $10$. Wir erweitern also den ersten Bruch mit $2$ und den zweiten Bruch mit $5$ und addieren anschließend die gleichnamigen Brüche:
    $\frac{2}{5} + \frac{1}{2} =\frac{2 ~\cdot ~2}{5 ~\cdot ~2}+\frac{1 ~\cdot ~5}{2 ~\cdot ~5}= \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$

    Beispiel 3

    Der Hauptnenner der beiden Brüche ist $9$. Wir behalten also den ersten Bruch bei und erweitern den zweiten Bruch mit $3$. Anschließend addieren wir die gleichnamigen Brüche:
    $\frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{1}{9} + \frac{2 ~\cdot ~3}{3 ~\cdot ~3} = \frac{1}{9}+\frac{6}{9}= \frac{7}{9}$

  • Überprüfe die Rechnungen auf Richtigkeit.

    Tipps

    Zwei ungleichnamige Brüche müssen vor dem Addieren auf einen gemeinsamen Hauptnenner gebracht werden.

    Werden zwei gleichnamige Brüche addiert, so hat das Ergebnis den gleichen Nenner wie die beiden Summanden.

    Lösung

    Beispiel 1: $~\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$

    Diese Aufgabe ist falsch. Da die Brüche ungleichnamig sind, müssen wir sie zuerst auf einen Hauptnenner bringen. Anschließend werden sie addiert:
    $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

    Beispiel 2: $~\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8}$

    Diese Aufgabe ist richtig. Ausführlich lautet der Rechenweg:
    $\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$

    Beispiel 3: $~\frac{1}{9} + \frac{7}{9} = \frac{8}{9}$

    Diese Aufgabe ist richtig. Da die beiden Brüche gleichnamig sind, werden die Zähler addiert und die Nenner beibehalten.

    Beispiel 4: $~\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6}$

    Diese Aufgabe ist falsch. Die Brüche sind geichnamig, also werden die Zähler addiert und die Nenner beibehalten:
    $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

    Beispiel 5: $~\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{13}{15}$

    Diese Aufgabe ist richtig. Ausführlich lautet der Rechenweg:
    $\frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{10}{15} + \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$

  • Gib an, ob die Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sind.

    Tipps

    Bei gleichnamigen Brüchen ist der Nenner gleich.

    Der Nenner steht unter dem Bruchstrich.

    Lösung

    Bei gleichnamigen Brüchen sind die Nenner gleich. Gleichnamige Brüche sind:
    $\frac{1}{5}$ und $\frac{4}{5}$
    $\frac{1}{6}$ und $\frac{7}{6}$
    $\frac{1}{3}$ und $\frac{4}{3}$

    Bei ungleichnamigen Brüchen sind die Nenner unterschiedlich. Ungleichnamige Brüche sind:
    $\frac{3}{4}$ und $\frac{3}{5}$
    $\frac{1}{7}$ und $\frac{4}{9}$
    $\frac{4}{5}$ und $\frac{4}{3}$
    $\frac{4}{5}$ und $\frac{4}{3}$

    Zum Addieren von Brüchen muss man wissen, ob die Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sind. Ungleichnamige Brüche müssen vor dem Addieren gleichnamig gemacht werden.

  • Berechne die Additionsaufgabe.

    Tipps

    Ermittle erst das kleinste gemeinsame Vielfache der drei Nenner. Dieses ist dann der Hauptnenner, auf den die Brüche erweitert werden müssen, um drei gleichnamige Brüche zu erhalten.

    Auch beim Addieren von drei gleichnamigen Brüchen gilt: Die Zähler werden addiert und der gemeinsame Nenner wird beibehalten.

    Lösung

    Beim Addieren dreier Summanden ermitteln wir zunächst den gemeinsamen Hauptnenner. Dieser entspricht dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der drei Nenner. Durch Erweitern bringen wir alle drei Brüche auf diesen Hauptnenner. Anschließend addieren wir die drei Zähler und behalten den Hauptnenner bei.

    Beispiel 1: $~\frac{1}{6} + \frac{7}{10} + \frac{3}{5}$

    Der Hauptnenner ist $30$:
    $ \frac{1}{6} + \frac{7}{10} + \frac{3}{5} = \frac{1 ~\cdot ~5}{6 ~\cdot ~5} + \frac{7 ~\cdot ~3}{10 ~\cdot ~3} + \frac{3 ~\cdot ~6}{5 ~\cdot ~6} = \frac{5}{30} + \frac{21}{30} + \frac{18}{30} = \frac{44}{30} = \frac{22}{15} $

    Beispiel 2: $~ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

    Der Hauptnenner ist $12$:
    $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 ~\cdot ~6}{2 ~\cdot ~6} + \frac{1 ~\cdot ~4}{3 ~\cdot ~4} + \frac{1 ~\cdot ~3}{4 ~\cdot ~3} = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} $

    Beispiel 1: $~ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{1}{24}$

    Der Haupnenner ist $24$:
    $ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} + \frac{1}{24} = \frac{3 ~\cdot ~6}{4 ~\cdot ~6} + \frac{5 ~\cdot ~4}{6 ~\cdot ~4} + \frac{1}{24} = \frac{18}{24} + \frac{20}{24} + \frac{1}{24} = \frac{39}{24} $

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