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Fehlende Größen im Dreieck berechnen

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Team Digital
Fehlende Größen im Dreieck berechnen
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Grundlagen zum Thema Fehlende Größen im Dreieck berechnen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, fehlende Größen im Dreieck zu berechnen, zum Beispiel die Grundseite oder die Höhe eines Dreiecks.

Höhe im Dreieck berechnen

Zunächst wiederholen wir gemeinsam die Einteilung der Dreiecke und die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang für die unterschiedlichen Dreiecksarten. Anschließend werden wir in mehreren Übungsaufgaben sehen, wie wir unbekannte Größen berechnen können. Dabei lernst du, Formeln geschickt auszuwählen und zusammenzufassen.

Fehlende Größen im Dreieck berechnen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Umfang, Flächeninhalt, Grundseite, Höhe, gleichseitig, gleichschenklig, spitzwinklig, stumpfwinklig und rechtwinklig. Außerdem lernst du, was ein Giebel ist.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, welche Dreiecksarten es gibt und wie man bei diesen den Umfang und den Flächeninhalt berechnet.

Transkript Fehlende Größen im Dreieck berechnen

Die Einwohner der Schieferstraße wollen ihre Häuser für das Schieferfest dekorieren. Das könnte bei dieser Architektur etwas schwierig werden. Jedes Haus hat eine einzigartige Form. Um herauszufinden, wie lang die Girlanden für jedes einzelne Haus werden, müssen wir „Fehlende Größen im Dreieck berechnen.“ Bevor wir uns die Hausdächer der Schieferstraße genauer anschauen, wiederholen wir noch einmal, was wir bisher schon wissen. Die verschiedenen Dreiecksarten können wir nach den Eigenschaften ihrer Seiten einteilen. Da gibt es gleichseitige, gleichschenklige und unregelmäßige Dreiecke. Ebenso gut können wir Dreiecke aber auch nach ihren Winkeln einteilen. Hier kennen wir spitzwinklige, stumpfwinklige und rechtwinklige Dreiecke. Jedes Dreieck hat außerdem eine Grundseite und eine Höhe. Diese beiden Längen brauchen wir, wenn wir den Flächeninhalt eines Dreieckes berechnen wollen. Dafür müssen wir die Grundseite und die Höhe multiplizieren und durch zwei teilen. Wir können „durch zwei“ auch nach vorne ziehen und einfach „mal ein Halb“ rechnen, das führt zum gleichen Ergebnis. Bei rechtwinkligen Dreiecken können wir statt „g“ und „h“ auch die beiden kurzen Seiten multiplizieren. Wenn wir dagegen den Umfang von Dreiecken berechnen wollen, müssen wir die drei Seitenlängen addieren. Da bei einem gleichseitigen Dreieck alle drei Seiten gleich lang sind, brauchen wir nur „drei mal a“ zu rechnen. Bei gleichschenkligen Dreiecken rechnen wir dagegen „zwei mal a plus b“, wobei die beiden gleichlangen Seiten mit „a“ bezeichnet sind. Jetzt haben wir alle Werkzeuge beisammen, um die Dächer mal ganz genau zu untersuchen. Das erste Dach ist ganz eindeutig ein stumpfwinkliges Dach, noch dazu sogar ein gleichschenkliges! Der Umfang des Giebels ist bekannt, das sind achtzehn Meter. „Giebel“ nennt man übrigens die dreieckige Wand direkt unter dem Dach. Außerdem ist die Länge der beiden Schenkel bekannt, sie sind fünf Meter lang. Wir möchten die fehlende Seitenlänge berechnen. Dafür nutzen wir unsere Umfangsformel für gleichschenklige Dreiecke, und setzen die gegebenen Größen ein. Nun können wir die Formel noch weiter zusammenfassen, und überlegen, welche Zahl wir für b einsetzen müssen, damit die Gleichung stimmt. Richtig, b muss genau acht Meter lang sein! Gut, dann auf zum nächsten Haus! Hier ist der Giebel eindeutig ein spitzwinkliges Dreieck. Der Flächeninhalt beträgt laut Hausbewohnerin genau 7,5 Quadratmeter. Außerdem konnte sie die Grundseite nachmessen. Sie beträgt fünf Meter. Was noch berechnet werden muss, ist die Höhe. Wir brauchen also die Formel für den Flächeninhalt von allgemeinen Dreiecken. Wir nehmen die Formel deshalb, weil darin die gegebenen Größen und die gesuchte Größe vorkommen. In diese Formel setzen wir wieder unsere gegebenen Größen ein. Dann können wir die Formel auch noch ein wenig vereinfachen. Hmm, welche Zahl mal 2,5 ergibt denn 7,5? Die drei muss es sein! Die Höhe h beträgt also drei Meter! Grandios, dann werfen wir einen Blick auf das nächste Haus! Wieder ein spitzwinkliger Giebel, diesmal handelt es sich sogar um ein gleichseitiges Dreieck. Die Hausbewohnerin kann sich nur daran erinnern, dass der Umfang zwölf Meter beträgt. Aber wie kriegt sie denn jetzt raus, wie lang jede einzelne Seite ist? Nichts leichter als das! Mit unserer Umfangsformel für gleichseitige Dreiecke finden wir das schnell heraus. Wir setzen einfach die zwölf Meter für den Umfang ein, und überlegen einmal ganz scharf, welche Zahl mit drei multipliziert zwölf ergibt. Richtig erkannt, a ist vier Meter lang. Ein letztes Haus, dann sind die Vorbereitungen für das Fest erledigt! Der Hausbewohner hebt stolz den rechtwinkligen Giebel hervor, und gibt an, dass der Flächeninhalt sechs Quadratmeter beträgt. Außerdem ist die linke Dachseite vier Meter lang. Kannst du die fehlende Seitenlänge mithilfe der passenden Formel berechnen? Pausiere doch kurz das Video und versuche es selbst einmal. Die Seite b ist drei Meter lang, hast du es rausbekommen? Während die Hausbewohner nun mit dem Schmücken ihrer Häuser loslegen, fassen wir die Vorgehensweise noch einmal kurz zusammen. Um fehlende Größen im Dreieck zu bestimmen, müssen wir zuerst genau notieren, welche Größen gegeben und gesucht sind. Dann wählen wir eine Formel aus, in der die gegebenen Größen und die gesuchte Größe vorkommen, und setzen die gegebenen Größen ein. Meistens können wir die Rechnung nach dem Einsetzen zusammenfassen oder vereinfachen. Mit ein bisschen Probieren sollte die Lösung schnell zu erkennen sein. Und hat sich die ganze Arbeit in der Schieferstraße denn auch gelohnt? Ostern, Weihnachten, Geburtstag und Halloween? Ganz schön schräg, diese Schieferstraße!

1 Kommentar

1 Kommentar
  1. Erste!
    Super video Freu mich schon auf eure Meinung! Bleibt gleich Fresh Team Digital!
    NOCH EINEN SCHÖNEN TAG EUCH ALLEN
    feline

    Von Feline , vor 23 Tagen
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