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Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

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Team Digital
Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, die Rangfolge der Rechenregeln zu befolgen und Terme mit mehreren Klammerpaaren zu berechnen.

Aufgabe zu Vorrangregeln

Zunächst wiederholen wir die Punkt-vor-Strich-Regel. Anschließend lösen wir Aufgaben, bei denen beide Vorrangregeln angewendet werden müssen. Abschließend berechnen wir eine Aufgabe mit inneren und äußeren Klammern.

innere und äußere Klammer

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits die Punkt-vor-Strich-Regel kennen.

Vorrangregeln

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, mit allen vier Grundrechenarten und Klammern zu rechnen.

Transkript Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo)

Die unendlichen Weiten des Weltalls. Diese beiden Astronauten haben nur Pech. Sie sind jetzt schon zum zweiten Mal gemeinsam abgestürzt. Zum Glück hat unser Alienfreund die Nummer des Weltraum-Taxi-Service eingespeichert. Aber, oh nein. Sein Handy hat bei dem Zusammenstoß einen Knacks bekommen und die Telefonnummer wurde verschlüsselt. Um Hilfe rufen zu können, müssen die beiden also alle „Vorrangregeln“ beherrschen. Wir erinnern uns: Die Punkt-vor-Strich-Regel kennen wir schon. Sie besagt, dass wir zuerst multiplizieren und dividieren, bevor wir addieren und subtrahieren. Anschließend rechnen wir von links nach rechts. Aber nun stehen unsere Weltraumabenteurer vor diesen kniffligen Aufgaben. Wie müssen wir da vorgehen? Wenn in einer Aufgabe Klammern vorhanden sind, muss zuerst die Rechnung IN dieser Klammer ausgerechnet werden. Wir addieren bei der ersten Aufgabe also zuerst drei und sieben. Die Klammern brauchen wir danach nicht mehr setzen. Sechs multipliziert mit zehn ergibt sechzig. Bei der zweiten Aufgabe steht dreizehn minus fünf in Klammern. Diese Subtraktion müssen wir zuerst berechnen. Danach können wir acht durch zwei dividieren und erhalten vier. Bei dieser Aufgabe gibt es keine Klammern. Also halten wir uns an die Punkt-vor-Strich-Regel. Zuerst multiplizieren wir und anschließend subtrahieren wir. Wenn die Aufgaben länger werden, müssen wir häufig beide Regeln verwenden. Dabei kommen die Klammern immer zuerst. Bei dieser Aufgabe müssen wir also als Erstes dreizehn und zwei addieren. Danach gilt die Punkt-vor-Strich-Regel. Das heißt, wir multiplizieren bevor wir addieren. Das Ergebnis ist neunundfünfzig. In der nächsten Aufgabe fangen wir auch wieder mit den Rechnungen innerhalb der Klammer an. Und weil in der Klammer mehrere Rechenoperationen enthalten sind müssen wir wieder die Punkt-vor-Strich-Regel beachten. Zuerst die Multiplikation und dann die Addition. Nun ist die Klammer aufgelöst und wir können das Ergebnis berechnen. Bei der nächsten Aufgabe bist du dran. Kannst du das Ergebnis im Kopf berechnen? Das richtige Ergebnis lautet dreizehn. Denn wir müssen zuerst die Differenz in der Klammer ermitteln, danach die Punktrechnung und dann die Strichrechnung ausführen. Unsere beiden Weltraumfahrer tüfteln auch und haben bei dieser Aufgabe unterschiedliche Ergebnisse berechnet. Aber nur eines stimmt. Weißt du, welches? Das richtige Ergebnis ist zwanzig. Zuerst muss die Klammer berechnet werden. Aber da hier Punkt- und Strichrechnungen aufeinandertreffen müssen wir zuerst multiplizieren und danach addieren. Es bleibt fünfunddreißig minus fünfzehn und das ergibt zwanzig. Vor unseren beiden Pechvögeln liegt nun die letzte und schwierigste Aufgabe ihrer Mission. In dieser Rechnung befindet sich eine Klammer in einer anderen Klammer. In diesem Fall müssen wir die innere Klammer zuerst berechnen. Das sind neun. Nun können wir die äußere Klammer berechnen. Zuerst wieder multiplizieren und danach addieren. Zum Schluss dividieren wir neunundvierzig durch sieben und erhalten unser Ergebnis. Damit haben wir auch diese Herausforderung gemeistert. Während unsere beiden Freunde die Telefonnummer eingeben, fassen wir zusammen. In der Mathematik müssen sich alle an dieselben Vorrangregeln halten. Diese Regeln bestimmen die Reihenfolge der Rechenschritte. Zuerst müssen wir die Ausdrücke in den Klammern berechnen. Wenn es mehrere Klammern gibt, berechnen wir zuerst die inneren Klammern und gehen dann schrittweise nach außen. Wo Punktrechnungen und Strichrechnungen aufeinandertreffen, gilt die Punkt-vor-Strich-Regel. Haben wir nur noch Strich- oder nur noch Punktrechnungen rechnen wir einfach von links nach rechts. Gemeinsam haben unsere beiden Weltraumabenteurer die Telefonnummer entschlüsselt und können nun endlich ein Taxi bestellen. Auf der Fahrt werden sie sicher noch einiges ausdiskutieren.

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Jetzt habe ich es verstanden

    Von Luis , vor etwa einem Monat
  2. Sehr gut erklärt 😺

    Von Alma, vor 5 Monaten
  3. Danke, gutes Viedeo ich habe alles verstanden

    Von Thão-Mai , vor 6 Monaten
  4. Es ist sehr hilfreich,Danke.

    Von Lea, vor 7 Monaten
  5. Sehr gut erklärt

    Von Neela, vor 8 Monaten
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Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Punkt-vor-Strich-Regel und Klammern-zuerst-Regel (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne den Rechenausdruck Schritt für Schritt.

    Tipps

    Berechne zuerst die innere Klammer.

    Beachte Punkt- vor Strichrechnung auch innerhalb der Klammern.

    Lösung

    Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.

    Es gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.
    Wenn in dem Rechenausdruck nur Punkt- oder nur Strichrechnungen vorhanden sind, so rechnen wir von links nach rechts.
    Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.

    Bei dem gegebenen Rechenausdruck müssen wir alle diese Regeln anwenden:

    $[4+5 \cdot (7+2)]:7$

    Wir berechnen zuerst die innere Klammer: $7+2=9$, also:
    $[4+5 \cdot 9]:7$

    Nun müssen wir die eckige Klammer berechnen. Innerhalb der eckigen Klammer gilt die Regel Punkt- vor Strichrechnung. Wir rechnen also zuerst: $5 \cdot 9=45$, also:
    $[4+45]:7$

    Jetzt berechnen wir die Klammer und können diese dann weglassen:
    $49:7$

    Zuletzt dividieren wir und erhalten das Ergebnis:
    $7$

  • Gib die Ergebnisse der Rechenausdrücke an.

    Tipps

    Beachte Punkt- vor Strichrechnung:

    Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.

    Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, so gilt:

    Klammern werden immer zuerst berechnet.

    Lösung

    Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben:

    • Es gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.
    • Wenn ein Rechenausdruck nur aus Punkt- oder nur aus Strichrechnungen besteht, so rechnen wir von links nach rechts.
    • Bei Rechenausdrücken mit Klammern gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.

    Wir berechnen die Rechenausdrücke nach diesen Regeln:

    Beispiel 1:
    $(13-5):2=8:2=4$

    Beispiel 2:
    $4 \cdot11-9=44-9=35$

    Beispiel 3:
    $14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$

    Beispiel 4:
    $2 \cdot (8-4)+5=2 \cdot 4+5=8+5=13$

  • Ordne gleiche Rechenausdrücke einander zu.

    Tipps

    Beachte die Regeln:

    • Punkt- vor Strichrechnung
    • Klammern zuerst

    Bei reinen Punkt- und reinen Strichrechnungen rechen wir von links nach rechts.

    Lösung

    Wir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Regeln:

    • Punkt vor Strich
    • Klammer zuerst
    Wir berechnen damit die Rechenausdrücke:

    • $45 - (3+4) \cdot 2=\mathbf{45 - 7 \cdot 2} = 45-14=31$
    Hier musste zuerst die Klammer berechnet werden. Anschließend beachten wir Punkt- vor Strichrechnung.
    • $45 - 3+4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 3 + 8} = 42+8=50$
    Hier müssen wir Punkt- vor Strichrechnung beachten. Anschließend rechnen wir von links nach rechts.
    • $(45 - 3+4) \cdot 2 = \mathbf{46 \cdot 2} = 92$
    Hier müssen wir zuerst die Klammer berechnen.
    • $45 - 4 \cdot 2 = \mathbf{45 - 8} = 37$
    Hier beachten wir Punkt- vor Strichrechnung.
  • Bestimme die Ergebnisse der Rechenausdrücke.

    Tipps

    Beispiel:
    $14+(13+2)\cdot 3= 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$

    Bei mehreren Klammern berechnen wir zuerst die innere Klammer.

    Lösung

    Wir beachten bei der Berechnung der Ausdrücke die Vorrangregeln:

    • Punkt vor Strich
    • Klammer zuerst
    Bei mehreren Klammer beginnen wir stets mit der inneren Klammer. Besteht ein Ausdruck nur noch aus Punkt- oder Strichrechnungen, dann rechnen wir von links nach rechts.

    Beispiel 1:
    $14 + \underbrace{(3-2)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 2= 14 + \underbrace{1 \cdot 2}_{\text{Punkt- vor Strich}} = 14 + 2 = 16$

    Beispiel 2:
    $\underbrace{13 \cdot 5}_{\text{Punkt- vor Strich}} - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt- vor Strich}} = 65 - 12 = 53$

    Beispiel 3:
    $3 + (4 + \underbrace{9:3}_{\text{Punkt- vor Strich}}) -1= 3 + \underbrace{(4+3)}_{\text{Klammer zuerst}}-1 = \underbrace{3+7-1}_{\text{von links nach rechts}}=10-1=9$

    Beispiel 4:
    $19 + [15 - (3 + \underbrace{5 \cdot 2}_{\text{Punkt- vor Strich}})]=19 + [15 - \underbrace{(3+10)}_{\text{innere Klammer zuerst}}] = 19 + \underbrace{[15-13]}_{\text{Klammer zuerst}} = 19+2=21$

  • Nenne Vorrangregeln, die beim Berechnen von Rechenausdrücken gelten.

    Tipps

    Beispiel:

    $3 + (9 - 2 \cdot 4) = 3 + (9-8) = 3 + 1 = 4$

    Punktrechnung: $\cdot$ und $:$

    Strichrechnung: $+$ und $-$

    Lösung

    Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gelten Regeln, die die Reihenfolge der Berechnung vorgeben.

    Es gilt immer Punkt- vor Strichrechnung. Das bedeutet: Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt ist korrekt.

    Wenn in dem Rechenausdruck nur Punkt- oder nur Strichrechnung vorhanden ist, so wird von links nach rechts gerechnet. Aber NUR dann. Die Aussage Es wird immer von rechts nach links gerechnet ist falsch, das macht auf keinen Fall.

    Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, so gilt: Klammern werden immer zuerst berechnet.

    Die Aussage Punktrechnung wird vor Klammerrechnung ausgeführt ist somit falsch.

    Auch innerhalb von Klammern gilt immer Punkt- vor Strichrechnung.

  • Ermittle die Ergebnisse der Rechenausdrücke.

    Tipps

    Beispiel:
    $(2 + 13) - [(7-4)\cdot 5] = 15 - [3 \cdot 5] = 15-15 =0$

    Folgen mehrere Punktrechnungen aufeinander, so rechnen wir von links nach rechts.

    Lösung

    Bei der Berechnung von Rechenausdrücken gilt immer Punkt- vor Strichrechnung. Wenn in dem Rechenausdruck nur Punkt- oder nur Strichrechnung vorhanden ist, so wird von links nach rechts gerechnet. Sind in dem Rechenausdruck Klammern enthalten, so werden die Klammern zuerst berechnet.

    Beispiel 1:
    $13 + [12 - 4 \cdot 3 + \underbrace{(3+2)}_{\text{Klammer zuerst}}]= 13 + [12 - \underbrace{4 \cdot 3}_{\text{Punkt- vor Strich}} + 5] = 13 + [\underbrace{12-12+5}_{\text{links nach rechts}}] = 13+5 = 18$
    Hier wurde zuerst die innere Klammer berechnet. Anschließend beachten wir Punkt- vor Strichrechnung. Wir berechnen dann die äußere Klammer von links nach rechts und addieren zum Schluss.

    Beispiel 2:
    $4 + \underbrace{(9-7)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 4 : 2 + \underbrace{(3+5)}_{\text{Klammer zuerst}} = 4 + \underbrace{2 \cdot 4 : 2}_{\text{links nach rechts}} + 8 = 4 + 8:2 + 8 = 4+4+8=16$
    Hier wurden zuerst die Klammern berechnet. Anschließend berechnen wir die Punktrechnungen von links nach rechts. Zum Schluss addieren wir.

    Beispiel 3:
    $[39 - \underbrace{(18-8)}_{\text{Klammer zuerst}} \cdot 3] - 4+5= [39 - \underbrace{10 \cdot 3}_{\text{Punkt vor Strich}}] -4+5 = [39 - 30] -4+5 =\underbrace{9-4+5}_{\text{links nach rechts}}=10$
    Hier berechnen wir zuerst die innere Klammer. Anschließend beachten wir in der eckigen Klammer Punkt- vor Strichrechnung. Zum Schluss rechnen wir von links nach rechts.

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