Termumformungen (Übungsvideo)

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $x$ zusammen, indem du $7x$ und $2x$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $-5$ und $3$. Insgesamt ergibt sich:

$7x + 2x - 5 + 3 = 9x - 5 + 3 = 9x -2$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $9x - 2$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $y$ zusammen, indem du $6y$ und $-4y$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $8$ und $-2$. Insgesamt ergibt sich:

$6y - 4y + 8 - 2 = 2y + 8 - 2 = 2y + 6$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $2y + 6$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $a$ zusammen, indem du $10a$ und $-3a$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $5$ und $7$. Insgesamt ergibt sich:

$10a - 3a + 5 + 7 = 7a + 5 + 7 = 7a + 12$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $7a + 12$.

Rechenweg: Fasse die Terme mit $b$ zusammen, indem du $8b$ und $-2b$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $4$ und $6$. Insgesamt ergibt sich:

$8b - 2b + 4 + 6 = 6b + 4 + 6 = 6b + 10$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $6b + 10$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $x$ zusammen, indem du $5x$ und $-2x$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $9$ und $1$. Insgesamt ergibt sich:

$5x - 2x + 9 + 1 = 3x + 9 + 1 = 3x + 10$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3x + 10$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $y$ zusammen, indem du $4y$ und $-y$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $6$ und $2$. Insgesamt ergibt sich:

$4y - y + 6 + 2 = 3y + 6 + 2 = 3y + 8$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3y + 8$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $a$ zusammen, indem du $9a$ und $-4a$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $3$ und $2$. Insgesamt ergibt sich:

$9a - 4a + 3 + 2 = 5a + 3 + 2 = 5a + 5$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $5a + 5$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $b$ zusammen, indem du $7b$ und $-3b$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $2$ und $6$. Insgesamt ergibt sich:

$7b - 3b + 2 + 6 = 4b + 2 + 6 = 4b + 8$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $4b + 8$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $x$ zusammen, indem du $8x$ und $-5x$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $7$ und $4$. Insgesamt ergibt sich:

$8x - 5x + 7 + 4 = 3x + 7 + 4 = 3x + 11$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3x + 11$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $y$ zusammen, indem du $6y$ und $-2y$ addierst. Addiere danach die konstanten Zahlen $5$ und $3$. Insgesamt ergibt sich:

$6y - 2y + 5 + 3 = 4y + 5 + 3 = 4y + 8$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $4y + 8$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $x$ zusammen, indem du $7x - 4x$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $y$.

Insgesamt ergibt sich:

$7x + 3y - 4x + 5y = 3x + 3y + 5y = 3x + 8y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3x + 8y$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $a$ zusammen, indem du $5a + 2a$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $b$.

Insgesamt ergibt sich:

$5a - 3b + 2a - 4b = 7a - 3b - 4b = 7a - 7b$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $7a - 7b$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $x$ zusammen, indem du $6x - 2x$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $y$.

Insgesamt ergibt sich:

$6x + 4y - 2x - 3y = 4x + 4y - 3y = 4x + y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $4x + y$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $p$ zusammen, indem du $10p + 3p$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $q$.

Insgesamt ergibt sich:

$10p - 2q + 3p + q = 13p - 2q + q = 13p - q$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $13p - q$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $x$ zusammen, indem du $8x + 3x$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $y$.

Insgesamt ergibt sich:

$8x - 5y + 3x + 2y = 11x - 5y + 2y = 11x - 3y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $11x - 3y$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $m$ zusammen, indem du $4m - m$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $n$.

Insgesamt ergibt sich:

$4m + 6n - m + 3n = 3m + 6n + 3n = 3m + 9n$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3m + 9n$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $a$ zusammen, indem du $7a - 4a$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $b$.

Insgesamt ergibt sich:

$7a + 9b - 4a - 2b = 3a + 9b - 2b = 3a + 7b$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3a + 7b$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $x$ zusammen, indem du $12x + x$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $y$.

Insgesamt ergibt sich:

$12x - 6y + x + 2y = 13x - 6y + 2y = 13x - 4y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $13x - 4y$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $p$ zusammen, indem du $9p + 2p$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $q$.

Insgesamt ergibt sich:

$9p - 3q + 2p - q = 11p - 3q - q = 11p - 4q$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $11p - 4q$.

Rechenweg:

Fasse zunächst die Terme mit der Variablen $x$ zusammen, indem du $6x - 3x$ berechnest. Addiere dann die Terme mit der Variablen $y$.

Insgesamt ergibt sich:

$6x + 8y - 3x - 5y = 3x + 8y - 5y = 3x + 3y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3x + 3y$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und fasse die Terme zusammen, die dieselbe Variable enthalten. Addiere zunächst $7x$ und $3x$ und dann die konstanten Zahlen $4$ und $-6$.

Insgesamt ergibt sich:

$(7x + 4) + (3x - 6) = 7x + 4 + 3x - 6 = 10x + 4 - 6 = 10x -2 $

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $10x - 2$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und fasse die Terme zusammen, die dieselbe Variable enthalten. Subtrahiere $2x$ von $5x$ und $8$ von $-2$.

Insgesamt ergibt sich:

$(5x - 2) - (2x + 8) = 5x - 2 - 2x - 8 = 3x - 2 - 8 = 3x - 10$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3x - 10$.

Rechenweg:

Multipliziere die Zahl $4$ mit den Ausdrücken in der Klammer und ziehe anschließend $6$ ab.

Insgesamt ergibt sich:

$4 \cdot (x + 3) - 6 = 4x + 12 - 6 = 4x + 6$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $4x + 6$.

Rechenweg:

Multipliziere die Zahl $3$ mit den Ausdrücken in der Klammer und addiere danach den Ausdruck $(2x + 1)$. Fasse anschließend die Terme zusammen, die dieselbe Variable enthalten.

Insgesamt ergibt sich:

$3 \cdot (x - 2) + (2x + 1) = 3x - 6 + 2x + 1 = 3x + 2x - 6 + 1 = 5x - 5$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $5x - 5$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und beachte das Minuszeichen vor der Klammer. Subtrahiere $3x$ und $5$ von $8$.

Insgesamt ergibt sich:

$8 - (3x + 5) = 8 - 3x - 5 = -3x + 3$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $-3x + 3$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und fasse die Terme mit denselben Variablen zusammen. Addiere $4x$ und $2x$ sowie $3y$ und $-y$.

Insgesamt ergibt sich:

$(4x + 3y) + (2x - y) = 4x + 2x + 3y - y = 6x + 2y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $6x + 2y$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und beachte das Minuszeichen vor der zweiten Klammer. Subtrahiere $2a$ von $5a$ und $b$ von $-3b$.

Insgesamt ergibt sich:

$(5a - 3b) - (2a + b) = 5a - 3b - 2a - b = 5a - 2a - 3b - b = 3a - 4b$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $3a - 4b$.

Rechenweg:

Multipliziere die Zahl $2$ mit den Ausdrücken in der Klammer und addiere danach den Ausdruck $(3x - y)$. Fasse die Terme mit denselben Variablen zusammen.

Insgesamt ergibt sich:

$2 \cdot (x + y) + (3x - y) = 2x + 2y + 3x - y = 2x + 3x + 2y - y = 5x + y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $5x + y$.

Rechenweg:

Multipliziere die Zahl $3$ mit den Ausdrücken in der ersten Klammer und $-4$ mit den Ausdrücken in der zweiten Klammer. Fasse anschließend die Terme mit denselben Variablen zusammen.

Insgesamt ergibt sich:

$3(x + 2y) - 4(x - y) = 3x + 6y - 4x + 4y = 3x - 4x + 6y + 4y = -x + 10y$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $-x + 10y$.

Rechenweg:

Entferne die Klammern und beachte das Minuszeichen vor der zweiten Klammer. Subtrahiere $4m$ von $6m$ und addiere $3n$ zu $2n$.

Insgesamt ergibt sich:

$(6m + 2n) - (4m - 3n) = 6m + 2n - 4m + 3n = 6m - 4m + 2n + 3n = 2m + 5n$

Lösung:

Der vereinfachte Term ist $2m + 5n$.

Rechenweg:

Fasse die Terme mit $x$ zusammen: ${7x - 4x = 3x}$. Addiere dann die konstanten Zahlen: ${3 + 5 = 8}$.

Insgesamt ergibt sich:

${7x + 3 - 4x + 5 = 3x + 3 + 5 = 3x + 8}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $3x + 8$.

Rechenweg:

Multipliziere zuerst die Klammer mit $4$ aus: ${4 \cdot 2y = 8y}$ und ${4 \cdot 5 = 20}$, sodass der Term zu ${8y + 20 - 3y}$ wird. Fasse dann die Terme mit $y$ zusammen: ${8y - 3y = 5y}$.

Insgesamt ergibt sich:

${4 \cdot (2y + 5) - 3y = 8y + 20 - 3y = 5y + 20}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $5y + 20$.

Rechenweg:

Multipliziere beide Klammern aus. Für die erste Klammer ergibt sich ${6 \cdot a = 6a}$ und ${6 \cdot (-2) = -12}$, sodass die erste Klammer ${6a - 12}$ ergibt. Für die zweite Klammer ergibt sich ${4 \cdot a = 4a}$ und ${4 \cdot 3 = 12}$, was die zweite Klammer zu ${4a + 12}$ macht. Der gesamte Term lautet dann ${6a - 12 + 4a + 12}$. Die konstanten Terme kürzen sich zu $0$. Fasse die Terme mit $a$ zusammen: ${6a + 4a = 10a}$.

Insgesamt ergibt sich:

${6(a - 2) + 4(a + 3) = 6a - 12 + 4a + 12 = 10a}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $10a$.

Rechenweg:

Multipliziere die Klammern einzeln aus. Für die erste Klammer ergibt sich ${5 \cdot b = 5b}$ und ${5 \cdot 3 = 15}$, sodass die erste Klammer ${5b + 15}$ ergibt. Für die zweite Klammer ergibt sich ${-2 \cdot b = -2b}$ und ${-2 \cdot (-4) = 8}$, was die zweite Klammer zu ${-2b + 8}$ macht. Der gesamte Term lautet dann ${5b + 15 - 2b + 8}$. Fasse die Terme mit $b$ zusammen – ${5b - 2b = 3b}$ – und addiere die konstanten Terme: ${15 + 8 = 23}$.

Insgesamt ergibt sich:

${5(b + 3) - 2(b - 4) = 5b + 15 - 2b + 8 = 3b + 23}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $3b + 23$.

Rechenweg:

Öffne die Klammer und achte darauf, die Vorzeichen zu ändern: ${8x - 5x - 7}$. Fasse die Terme mit $x$ zusammen: ${8x - 5x = 3x}$. Der vereinfachte Term lautet ${3x - 7}$.

Insgesamt ergibt sich:

${8x - (5x + 7) = 8x - 5x - 7 = 3x - 7}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $3x - 7$.

Rechenweg:

Multipliziere zuerst die Klammer mit $3$ aus: ${3 \cdot 2m = 6m}$ und ${3 \cdot 4 = 12}$, sodass der Term zu ${6m + 12 + 6m}$ wird. Fasse die Terme mit $m$ zusammen: ${6m + 6m = 12m}$.

Insgesamt ergibt sich:

${3 \cdot (2m + 4) + 6m = 6m + 12 + 6m = 12m + 12}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $12m + 12$.

Rechenweg:

Multipliziere die Klammer mit $-3$ aus: ${-3 \cdot y = -3y}$ und ${-3 \cdot 4 = -12}$, sodass der Term zu ${7y - 3y - 12}$ wird. Fasse die Terme mit $y$ zusammen: ${7y - 3y = 4y}$.

Insgesamt ergibt sich:

${7y - 3(y + 4) = 7y - 3y - 12 = 4y - 12}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $4y - 12$.

Rechenweg:

Multipliziere die Klammer mit $4$ aus: ${4 \cdot 3p = 12p}$ und ${4 \cdot (-2) = -8}$, sodass der Term zu ${5p + 12p - 8}$ wird. Fasse die Terme mit $p$ zusammen: ${5p + 12p = 17p}$.

Insgesamt ergibt sich:

${5p + 4(3p - 2) = 5p + 12p - 8 = 17p - 8}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $17p - 8$.

Rechenweg:

Multipliziere jede Klammer einzeln aus. Für die erste Klammer ergibt sich ${2 \cdot 3z = 6z}$ und ${2 \cdot 4 = 8}$, sodass die erste Klammer ${6z + 8}$ ergibt. Für die zweite Klammer berechne ${-3 \cdot z = -3z}$ und ${-3 \cdot (-5) = 15}$, sodass die zweite Klammer ${-3z + 15}$ ergibt. Der gesamte Term lautet dann ${6z + 8 - 3z + 15}$. Fasse die Terme mit $z$ zusammen – ${6z - 3z = 3z}$ – und addiere die konstanten Zahlen: ${8 + 15 = 23}$.

Insgesamt ergibt sich:

${2(3z + 4) - 3(z - 5) = 6z + 8 - 3z + 15 = 3z + 23}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $3z + 23$.

Rechenweg:

Multipliziere die Klammer mit $5$ aus: ${5 \cdot 2x = 10x}$ und ${5 \cdot (-3) = -15}$, sodass der Term zu ${4x + 10x - 15 - 6}$ wird. Fasse die Terme mit $x$ zusammen – ${4x + 10x = 14x}$ – und addiere die konstanten Terme: ${-15 - 6 = -21}$.

Insgesamt ergibt sich:

${4x + 5(2x - 3) - 6 = 4x + 10x - 15 - 6 = 14x - 21}$

Lösung:

Der vereinfachte Term lautet $14x - 21$.