Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.9 / 159 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie man diesen Term mit unterschiedlichen Variablen zusammenfasst.

    Tipps

    Beispiel:

    ${2a+3b+7a+5b}$

    ${=2a+7a+3b+5b}$

    ${=(2+7)a+(3+5)b}$

    ${=9a+8b}$

    Ein Koeffizient ist eine zu einem Rechenausdruck beigefügte Zahl. Zum Beispiel bei ${2a}$ ist ${2}$ der Koeffizient.

    Lösung

    Terme mit unterschiedlichen Variablen lassen sich zusammenfassen, wenn sie innerhalb des Terms gleiche Variablen haben, beispielsweise ${2a+b+3a+4b}$.

    Achte darauf, ob die Rechnung aus Summanden oder Produkten besteht und welche Rechengesetze anzuwenden sind.

    Für das Beispiel dieser Aufgabe ergibt sich folgende Zusammenfassung:

    ${2t+{\frac{1}{4}}z+3t+{\frac{1}{2}}z}$

    Summanden neu ordnen (Kommutativgesetz):

    ${2t+3t+{\frac{1}{4}}z+{\frac{1}{2}}z}$

    Koeffizienten ausklammern (Distributivgesetz):

    ${=(2+3)t+(\frac{1}{4}+\frac{1}{2})z}$

    Klammern berechnen:

    ${=5t+(\frac{3}{4})z}$

  • Gib einen Term für die Tomaten und die Zwiebeln an.

    Tipps

    Im Salatrezept sind $2$ Tomaten und ${\frac{1}{4}}$ Zwiebel angegeben.

    Im Suppenrezept sind $3$ Tomaten und ${\frac{1}{2}}$ Zwiebel aufgeführt.

    Lösung

    Um Terme korrekt aufzustellen, muss man die Koeffizienten und die Variablen bestimmen:

    Im Salatrezept sind $2$ Tomaten und ${\frac{1}{4}}$ Zwiebel angegeben. Das wird zu ${2t}$ und ${\frac{1}{4}z}$ zusammengefasst.

    Im Suppenrezept sind $3$ Tomaten und ${\frac{1}{2}}$ Zwiebel aufgeführt. Das wird zu ${3t}$ und ${\frac{1}{2}z}$ zusammengefasst.

    Anschließend bildest du die Summe aus den vier Termen. Beachte, dass die Reihenfolge der Summanden beliebig ist:

    ${2t+\frac{1}{4}z+3t+\frac{1}{2}z=5t+\frac{3}{4}z}$

  • Entscheide, ob die Terme zusammengefasst werden können.

    Tipps

    Variablen können als Produkt zusammengefasst werden.

    Beispiel:

    ${{z}\cdot{z}=z^2}$

    Es gilt das Kommutativgesetz. Zum Beispiel kann ${2xy+3yx}$ zu $5xy$ zusammengefasst werden.

    Nicht zusammengefasst werden kann ${2xy+3yz}$.

    Lösung

    Terme mit unterschiedlichen Variablen lassen sich zusammenfassen, wenn sie innerhalb des Terms gleiche Variablen haben. Wenn Variablen als Produkt auftreten, darfst du sie nur in genau dieser Kombination zusammenfassen.

    Folgende Terme können wir zusammenfassen:

    ${3ab+4ab=(3+4)\cdot ab = 7ab} \rightarrow$ Distributivgesetz

    ${3bc+4cb = 3bc + 4bc = (3+4) \cdot bc=7bc} \rightarrow$ Kommutativgesetz und Distributivgestz

    ${{x}\cdot{x}=x^2} \rightarrow$ Produkt wird als Potenz geschrieben

    ${{a}\cdot{a}\cdot{a}=a^3} \rightarrow$ Produkt wird als Potenz geschrieben

    Folgende Terme können wir nicht zusammen:

    ${3ab+4ac}$

    ${1,5xy+1,5xz}$

    ${3ba+3bc}$

  • Ermittle, welche Terme gleich sind.

    Tipps

    Beachte, dass zum Beispiel ${x\cdot{y}=y\cdot{x}}$ ist. Ordne dann die Summanden so neu an, dass alle gleichen Variablen zusammenstehen (Kommutativgesetz).

    Beispiel:

    ${3xy+4xy+5yz+6yz}$

    Fasse anschließend die Koeffizienten in einer Klammer zusammen (Distributivgesetz).

    Beispiel:

    ${(3+4)xy+(5+6)yz}$

    Berechnest du die Klammern, erhältst du das Endergebnis des Terms.

    Beispiel:

    ${7xy+11yz}$

    Lösung

    Wenn Variablen als Produkt auftreten, dann darfst du sie auch nur in dieser Kombination zusammenfassen, zum Beispiel ${2de+3ed=5ed}$.

    Außerdem kann man mit dem Kommutativgesetz nicht nur Summanden, sondern auch Faktoren vertauschen. Es gilt daher:

    ${x+y=y+x}$ und ${x\cdot{y}=y\cdot{x}}$

    Du kannst also alle Aufgaben nach folgendem Muster lösen:

    $1. ~\color{orange}{\text{Summanden neu ordnen mit dem KG}}$

    $2. ~ \color{blue}{\text{Koeffizienten zusammenfassen mit dem DG}}$

    $3. ~ \color{magenta}{\text{Klammern ausrechnen}}$

    Diese Terme gehören jeweils als Paar zusammen:

    $2ab+\frac{1}{2}cd+4ba+\frac{1}{3}dc=\color{orange}{2ab+4ab+\frac{1}{2}cd+\frac{1}{3}cd}\color{black}=\color{blue}{(2+4)ab+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})cd}\color{black}=\color{magenta}{6ab+\frac{5}{6}cd}$

    $2a\cdot3b\cdot\frac{1}{2}c=\color{blue}{(2\cdot3\cdot\frac{1}{2})abc}\color{black}=\color{magenta}{3abc}$

    $2a+4bc+2b+4a=\color{orange}{2a+4a+4bc+2b}\color{back}=\color{blue}{(2+4)a+4bc+2b}\color{black}=\color{magenta}{6a+4bc+2b}$

    $\frac{1}{2}b\cdot4a\cdot3c=\color{blue}{(\frac{1}{2}\cdot4\cdot3)abc}\color{black}=\color{magenta}{6abc}$

  • Fasse den Term zusammen.

    Tipps

    Ordne zuerst die Terme mithilfe des Kommutativgesetzes.

    Fasse die Koeffizienten zusammen mithilfe des Distributivgesetzes.

    Lösung

    $6x+9y+13x+5y+4x$

    Um diese Aufgabe zu lösen, musst du zunächst die Terme mithilfe des Kommutativgesetzes neu ordnen, sodass alle $x$ und $y$ zusammenstehen. Die Reihenfolge innerhalb der $x$-Terme und $y$-Terme ist dabei egal.

    Summanden neu ordnen:

    $+6x+4x+13x+9y+5y$

    Anschließend fasst du die Koeffizienten mithilfe des Distributivgesetzes zusammen.

    Koeffizienten ausklammern:

    $(6+4+13) \cdot x+(9+5)\cdot y$

    Dann rechnest du die Klammern aus und erhältst einen zusammengefassten Term.

    Klammern berechnen:

    $23\cdot x+14\cdot y$

  • Ermittle einen vollständig zusammengefassten Term für Tomaten und Zwiebeln.

    Tipps

    Tomaten: $3t$ und $4,\!5t$

    Zwiebeln: $0,\!75z$ und $1,\!5z$

    Du kannst zunächst den Term als Summe schreiben, die Summanden dann mithilfe des Kommutativgesetzes vertauschen und anschließend mit dem Distributivgesetz zusammenfassen.

    Lösung

    Du liest aus der Aufgabe heraus, dass man im ersten Rezept $3$ Tomaten und $0,\!75$ Zwiebeln und im zweiten Rezept $4$ Tomaten und $1,\!5$ Zwiebeln benötigt.

    Das sind für die Tomaten $3t$ und $4,\!5t$ sowie für die Zwiebeln $0,\!75z$ und $1,\!5z$.

    In der Aufgabe sind die Variablen $t$ und $z$ vorgegeben. Der Term wird somit wie folgt aufgestellt, wobei die Reihenfolge der einzelnen Summanden beliebig ist:

    ${4,\!5t+0,\!75z+3t+1,\!5z}$

    Zuerst ordnest du die Terme mithilfe des Kommutativgesetzes neu an, sodass alle gleichen Variablen zusammenstehen:

    $={4,\!5t+3t+0,\!75z+1,\!5z}$

    Anschließend fasst du die Koeffizienten zusammen, indem du die Variablen mithilfe des Distributivgesetzes ausklammerst:

    $= {(4,\!5+3)t+(0,\!75+1,\!5)z}$

    Dann rechnest du die Klammern aus:

    $={7,\!5t+2,\!25z}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

8.374

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.469

Lernvideos

35.645

Übungen

33.181

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden