Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition
Orthogonale Geraden stehen im rechten Winkel zueinander, während parallele Geraden sich nicht schneiden. Bei orthogonalen Geraden ist der Abstand zueinander an jedem Punkt unterschiedlich, bei parallelen Geraden ist der Abstand hingegen an jedem Punkt gleich. Lerne mehr über die Orthogonalität im folgenden Artikel!
- Orthogonale und parallele Geraden – Definition
- Orthogonale Geraden – Konstruktion
- Parallele Geraden – Konstruktion
- Orthogonale und parallele Geraden – Beispiele
- Ausblick – das lernst du nach Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition
- Weiterführende Inhalte zum Thema orthogonale und parallele Geraden
- Häufig gestellte Fragen zum Thema orthogonale und parallele Geraden

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Grundlagen zum Thema Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition
Orthogonale und parallele Geraden – Definition
Zwei Geraden und können unterschiedliche Lagebeziehungen zueinander haben. Sie können entweder aufeinanderliegen (), orthogonal zueinander () sein, parallel sein () oder sich nur in einem Punkt schneiden, ohne dass sie orthogonal zueinander sind.
Wusstest du schon?
In der Architektur sind parallele und orthogonale (senkrechte) Linien überall zu finden! Straßen, Gebäude und sogar Tischkanten sind oft so gestaltet, dass sie entweder parallel oder senkrecht zueinander verlaufen. Das nächste Mal, wenn du in der Stadt bist, schau dich mal um – du wirst viele Beispiele entdecken!
Orthogonale Geraden
Zwei Geraden liegen genau dann orthogonal (oder auch: senkrecht) zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel schneiden.
Sind zwei Geraden und orthogonal zueinander, so schreibt man .
Generell gilt, dass, wenn senkrecht bzw. orthogonal zu ist, auch senkrecht zu ist.
Zwei Geraden sind orthogonal zueinander (senkrecht aufeinander), wenn sie sich in einem rechten Winkel (-Winkel) schneiden.
Eine Gerade die orthogonal zu einer anderen Gerade verläuft, wird auch Orthogonale genannt.
Hinweis:
- Beschreibt man die Lagebeziehung von drei Geraden , und in einer Ebene und es gilt und , so liegen und entweder aufeinander () oder sie sind parallel zueinander ().
- Zu jeder Geraden gibt es beliebig viele Geraden, die orthogonal zu ihr sind. Erst durch die Angabe eines Punktes kann eine bestimmte Gerade konstruiert werden, die orthogonal zu ist.
Kennst du das?
Vielleicht hast du schon einmal versucht, ein Bild gerade an die Wand zu hängen. Wenn das Bild perfekt gerade hängt, bildet der Rahmen senkrechte und waagrechte Linien. Diese Linien sind orthogonal zueinander, das bedeutet, sie schneiden sich im rechten Winkel.
Parallele Geraden
Von parallelen Geraden spricht man, wenn sich die Geraden in keinem Punkt schneiden.
Sind zwei Geraden und parallel, so schreibt man .
Parallele Geraden haben überall den gleichen Abstand zueinander.
Kennst du das?
Hast du auch schon einmal bemerkt, wie ein Zebrastreifen auf der Straße aussieht? Die weißen Streifen sind parallel zueinander, sie haben immer denselben Abstand und berühren sich niemals. Diese parallelen Linien helfen dabei, den Verkehr sicher zu gestalten und dir zu zeigen, wo du über die Straße gehen kannst.
Orthogonale Geraden – Konstruktion
Wenn du eine Gerade konstruieren möchtest, die orthogonal (in anderen Worten senkrecht) zu einer gegebenen Gerade verlaufen soll, musst du diese im -Grad-Winkel einzeichnen. Streng genommen musst du eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal durchführen. Etwas einfacher geht es aber mit dem Geodreieck:
- Zuerst wählst du einen Punkt, in dem die Orthogonale die gegebene Gerade schneiden soll. Durch diesen Punkt ist deine orthogonale Gerade eindeutig festgelegt.
- Dann legst du das Geodreieck so auf die Gerade, dass die Mittellinie des Geodreiecks genau auf der Geraden verläuft. Die lange Kante des Geodreiecks muss außerdem genau an dem gewählten Punkt anliegen.
- Zuletzt musst du nur noch mit einem Bleistift eine Gerade entlang der langen Kante des Geodreiecks einzeichnen. Die gezeichnete Gerade verläuft orthogonal zu der gegeben Gerade.
Parallele Geraden – Konstruktion
Auch eine parallele Gerade kann mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Es funktioniert aber mit dem Geodreieck etwas schneller. Dafür legen wir eine parallele Hilfslinie des Geodreiecks, die den gewünschten Abstand markiert, auf die gegebene Gerade und zeichnen dann die Parallele entlang der langen Kante ein.
Orthogonale und parallele Geraden – Beispiele
In den folgenden Beispielen wird beschrieben, ob einzelne Geraden orthogonal oder parallel zueinander liegen.
- liegt hier orthogonal zu (), woraus auch folgt, dass orthogonal zu ist ().
- ist parallel zu ().
- liegt hier orthogonal zu (), woraus auch folgt, dass orthogonal zu ist ().
- ist parallel zu ().
Ausblick – das lernst du nach Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition
Verschaffe dir einen tieferen Einblick zu weiteren geometrischen Grundbegriffen oder festige die Grundlagen zu Geraden, Strecken und rechten Winkeln.
Orthogonale und parallele Geraden – Zusammenfassung
- Orthogonale (senkrechte) Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel (-Winkel).
- Schreibweise:
- Parallele Geraden schneiden sich nicht. Der Abstand zwischen zwei parallelen Geraden ist überall gleich groß.
- Schreibweise:
- Haben wir eine Gerade gegeben, so können wir mit einem Geodreieck sowohl dazu orthogonale als auch dazu parallele Geraden einzeichnen.
Weiterführende Inhalte zum Thema orthogonale und parallele Geraden
Häufig gestellte Fragen zum Thema orthogonale und parallele Geraden
Transkript Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition
Huch, was ist denn das? Seltsam. Vielleicht können wir das so machen? Ah, besser! Aber was ist das überhaupt? Das hört ja gar nicht mehr auf. Stopp, stopp, stopp! Warte mal! Diese Linie hat offensichtlich keinen Anfangs- und auch keinen Endpunkt. Dann ist es also eine Gerade! Geraden sind nämlich unendlich lang, ohne Anfang und ohne Ende. Huch, was passiert denn jetzt? Diese Linie hat offenbar einen Anfangspunkt aber keinen Endpunkt. Solche Linien nennen wir Strahl, oder auch Halbgerade. Hat eine Linie sowohl einen Anfangs- als auch einen Endpunkt, dann bezeichnen wir sie mit Strecke. Was ist das denn jetzt schon wieder? Jetzt haben wir hier noch eine Gerade. Wir sehen, dass diese sich nicht schneiden, egal wie lange wir ihnen folgen. Deshalb sprechen wir hier von zwei parallelen Geraden. Geraden werden in der Regel mit kleinen Buchstaben bezeichnet. In diesem Fall nennen wir die eine Gerade g und die andere Gerade h. Also schreiben wir: g ist parallel zu h. Das bedeutet: Haben alle Punkte auf einer Geraden den gleichen Abstand zu einer anderen Geraden, dann sind sie parallel zueinander. Sie schneiden sich niemals. Und was passiert wohl jetzt? Jetzt sind die Geraden nicht mehr parallel zueinander. Nun haben nicht mehr alle Punkte den gleichen Abstand zur anderen Geraden. Wenn nicht alle Punkte auf einer Geraden den gleichen Abstand zu einer anderen Geraden haben, dann schneiden sich diese Geraden. Wir schreiben das so: g ist nicht parallel zu h. Allez Hopp! Jetzt stehen die Geraden senkrecht zueinander. Wir sprechen hier auch von orthogonalen Geraden. Der Begriff orthogonal kommt aus dem Griechischen und bedeutet in etwas so viel wie rechtwinklig. g und h schneiden sich hier nämlich in einem Winkel von 90 Grad. Wir schreiben das so: g ist senkrecht zu h. Lass und das noch einmal zusammenfassen. Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie in allen Punkten den gleichen Abstand zueinander haben. Je nachdem, wie wir die Geraden bezeichnen, schreiben wir: g ist parallel zu h. Das heißt, dass sich diese beiden Geraden niemals schneiden. Stehen die Geraden senkrecht zueinander, spricht man von orthogonalen Geraden. Steht g senkrecht zu h, dann schneiden sie sich im rechten Winkel. In diesem Fall können wir notieren: g ist senkrecht zu h. So, endlich am Ende. Geht das jetzt schon wieder los? Nanu, du auch hier? Ich habe gerade an dich gedacht. Lass uns doch mal wieder treffen. Äh, ja natürlich.
Parallele und orthogonale/senkrechte Geraden – Definition Übung
-
Gib an, welche Geraden parallel sind.
-
Beschreibe die verschiedenen Typen von Geraden.
-
Bestimme die korrekten Aussagen zu parallelen und senkrechten Geraden.
-
Ermittle die Lagebeziehungen der Geraden.
-
Beschreibe die Lage der abgebildeten Geraden zueinander.
-
Ermittle die Abstände der geometrischen Figuren von der Geraden.
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Danke
Für mich (persönlich) war das video gut 👍 aber es war (Für mich persönlich) zu schnell
Ich wünschte es gäbe bei Sofatutor Sport wo zum Beispiel gezeigt würd wie macht man einen geraden Handstand ... Aber kommen wir zum Video super Cool 5 Sterne (:
beste bin 9 amk
Danke