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Geraden, Strecken und rechte Winkel

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Die Autor*innen
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Team Digital
Geraden, Strecken und rechte Winkel
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Geraden, Strecken und rechte Winkel

Inhalt

Unterschiede zwischen Geraden, Strecken und Strahlen

Hast du auch schon einmal auf einer Wiese gelegen und den Himmel beobachtet? Sind dir dabei die Linien aufgefallen, die ein Flugzeug erzeugt? In der Mathematik gibt es für Linien wie diese ganz spezielle Namen. In diesem Text wird verständlich erklärt, was man in Mathe unter Geraden, Strecken, Strahlen und rechten Winkeln versteht.


Was ist eine Strecke?

Eine Strecke ist eine Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Die Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen diesen beiden Punkten. Strecken haben keine Kurven, sie sind gerade. Strecken besitzen eine bestimmte Länge. Eine Strecke erkennst du also an einem Anfangs- und einem Endpunkt.

Ein Beispiel für eine Strecke ist die Bahn eines Flugzeugs, das von einer Stadt zu einer nächsten geflogen ist. Dabei hat es eine gerade Strecke zurückgelegt. Die Strecke entspricht dem zurückgelegten Weg des Flugzeugs.


Was sind Strahlen?

Hat eine gerade Linie einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt, dann nennt man sie einen Strahl. Ein Strahl wird auch Halbgerade genannt. Der Strahl hat einen Anfangspunkt, von dem er ausgeht. Er hat jedoch keinen Endpunkt und damit auch kein Ende, also ist er unendlich lang. Einen Strahl erkennst du also an einem Anfangspunkt und an dem fehlenden Endpunkt.

Ein Beispiel für einen Strahl ist ein Zahlenstrahl. Dieser kann zum Beispiel bei der Null beginnen und er kann immer weiter geführt werden. Verlängert man den Strahl auf der anderen Seite ebenfalls bis ins Unendliche, dann wird er zu einer Geraden.


Was ist eine Gerade?

Eine Gerade hat keine Kurven. Geraden haben weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt. Deshalb ist eine Gerade unendlich lang. Eine Gerade erkennst du also an dem fehlenden Anfangs- und Endpunkt. Zwei Geraden können sich auch in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt wird dann Schnittpunkt genannt. Dort liegen vier Winkel zwischen den beiden Geraden an.


Was ist ein rechter Winkel?

Ein rechter Winkel ist ein Winkel mit der Größe von $90^\circ$. Er wird durch einen Bogen mit einem Punkt gekennzeichnet, wie weiter unten in der Grafik erkennbar. Schneiden sich zwei Geraden in einem rechten Winkel, dann stehen sie senkrecht aufeinander. Du erkennst senkrechte Geraden daran, dass an dem Schnittpunkt alle vier Winkel gleich groß sind.

Zusammenfassung Strahlen, Strecken, Geraden und rechte Winkel

Die Tabelle zeigt, wie du Strahlen, Strecken und Geraden einfach anhand eines Merkmals voneinander unterscheiden kannst.

Merkmal
Strecke Anfangspunkt, Endpunkt
Strahl Anfangspunkt, kein Endpunkt
Gerade kein Anfangspunkt, kein Endpunkt

Die folgende Grafik zeigt eine Darstellung, um Strahlen, Strecken und Geraden unterscheiden zu können. Die Stichpunkte fassen noch einmal die wichtigsten Eigenschaften von Strahlen, Strecken, Geraden und dem rechten Winkel zusammen.

Unterschied_Strecke_Strahl_Gerade

  • Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt.
  • Ein Strahl oder eine Halbgerade ist eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt, aber ohne Endpunkt.
  • Eine Gerade hat weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt.
  • Zwei Geraden, Strecken oder Strahlen können sich in einem Punkt schneiden.
  • Schneiden sie sich in einem Winkel mit einer Größe von $90^\circ$, so sind an diesem Punkt alle Winkel gleich groß. Man nennt diesen Winkel einen rechten Winkel.

Jetzt hast du die Merkmale gelernt, mit denen du Strahlen, Strecken und Geraden unterscheiden kannst. Willst du dein Wissen gleich im Anschluss anwenden? Dann schau dir die interaktiven Aufgaben auf dieser Seite an und versuche, sie alle zu lösen!

Transkript Geraden, Strecken und rechte Winkel

Hast du auch schon einmal auf einer Wiese gelegen und den Himmel beobachtet? Sind dir dabei auch die Linien aufgefallen, die ein Flugzeug macht? In der Mathematik gibt es für diese Linien ganz spezielle Namen. In diesem Video geht es um Geraden, Strecken, Strahl und rechte Winkel. Eine Strecke ist eine Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Dabei ist die Strecke die kürzeste Verbindung zwischen diesen beiden Punkten. Strecken haben keine Kurven! Sie verlaufen ganz gerade. Aber dafür haben sie eine Länge! Das Flugzeug ist von einer Stadt zu einer nächsten Stadt geflogen. Es hat eine gerade Strecke zurückgelegt. Dann entspricht die Strecke dem zurückgelegten Weg des Flugzeugs. Hat eine gerade Linie einen Anfangspunkt aber KEINEN Endpunkt dann nennt man sie Strahl. So ein Strahl – man sagt auch Halbgerade – hat einen Anfangspunkt, von dem er ausgeht, aber keinen Endpunkt und damit auch kein Ende. Er ist also unendlich lang – anders als eine Strecke. So ein bisschen wie eine Rakete, die auf der Erde losfliegt und in die Weiten des Weltalls fliegt oder ein Laserstrahl. Solange nichts im Weg des Laserstrahls steht, strahlt er immer immer weiter. Ein Beispiel für einen Strahl ist ein Zahlenstrahl. Dieser beginnt bei der 0 und du kannst ihn immer weiterführen. Verlängert man den Strahl auf der anderen Seite aber ebenfalls bis ins Unendliche. Dann bekommt man eine GERADE. Eine Gerade ist wortwörtlich gerade. Sie hat daher auch keine Kurven. Zwei Geraden können sich schneiden – und zwar in einem Schnittpunkt. Dort liegen vier Winkel zwischen den beiden Geraden an. Diese beiden Geraden schneiden sich in einem rechten Winkel. Ein rechter Winkel ist ein Winkel mit der Größe 90 Grad. Er wird gekennzeichnet mit einem Bogen und einem Punkt. Auch hier ist ein rechter Winkel und hier und hier. Fassen wir das noch einmal zusammen. Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangs- und einem Endpunkt. Hat eine gerade Linie einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt, so nennt man sie einen Strahl oder eine Halbgerade. Eine Gerade hat weder einen Anfangs-, noch einen Endpunkt. Zwei Geraden können sich in einem Punkt schneiden. Schneiden sie sich in einem Winkel mit der Größe von 90 Grad, so nennt man diesen Winkel einen RECHTEN Winkel. Oh was war das?! War es ein Vogel? Nein! War es ein Flugzeug? Nein! Es war Sofaman!

66 Kommentare

66 Kommentare
  1. SOFA MAN!!!!!!!!!! XXXXXXXDDDDDD Ich lach mich kaputt!!!!!!

    Von Jasmina Unicorntastisch!!!, vor einem Tag
  2. Das Video war sehr hilfreich, konnte alles verstehen.
    Der Sofa-Man hat mir auch gefallen

    Von Jiho Bibiana Choi, vor 3 Monaten
  3. Ich find es hilft ☺️

    Von Alin, vor 3 Monaten
  4. Ich finde es am Ende lustig wo Soferman kommt

    Von Lari, vor 3 Monaten
  5. Cooles Video

    Von Louie, vor 4 Monaten
Mehr Kommentare

Geraden, Strecken und rechte Winkel Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geraden, Strecken und rechte Winkel kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne die geometrischen Größen.

    Tipps

    Jede Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt.

    Einen Strahl nennt man auch Halbgerade.

    Ein spitzer Winkel ist kleiner als $90^\circ$.

    Lösung

    In der Geometrie unterscheiden wir verschiedene gerade Linien und Winkel:

    • Eine Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt. Man kann daher die Länge einer Strecke messen.
    • Eine Halbgerade nennt man auch Strahl. Ein Strahl hat einen Anfangs- aber keinen Endpunkt. Du kannst dir einen Laserstrahl vorstellen, der im Weltall bis in die Unendlichkeit strahlt. Ein Sonnenstrahl, der von der Sonne bis zur Erde reicht, ist aber kein Strahl im Sinne der Geometrie.
    • Eine Gerade hat weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt. Sie ist in beide Richtungen unendlich lang.
    • Zwei Geraden, die nicht dieselbe Richtung haben, schneiden sich. Dabei entstehen verschiedene Winkel. Einen rechten Winkel bilden z.B. die obere und eine seitliche Kante deines Bildschirms. Auch die meisten Fenster und Türen haben rechte Winkel zwischen ihren benachbarten Kanten.
  • Definiere die Begriffe.

    Tipps

    Der Abstand zwischen zwei Punkten $A$ und $B$ ist die Länge der Strecke $\overline{AB} $.

    Ein Strahl hat keine endliche Länge.

    Jede Strecke ist gerade.

    Lösung

    Die Begriffe Strecke, Strahl bzw. Halbgerade und Gerade bezeichnen verschiedene gerade Linien. Keine dieser Linien enthält Krümmungen oder Bögen, sondern sie sind alle gerade. Eine Strecke hat einen Anfangs- und Endpunkt, daher kann man ihre Länge messen. Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der Verbindungsstrecke der beiden Punkte. Außerdem ist dies die Länge der kürzesten Verbindung zwischen den beiden Punkten. Denn wenn du anders als auf einer geraden Linie von einem Punkt zum anderen fährst, ist der Umweg länger als der direkte Weg. Ein Strahl hat einen Anfangs- aber keinen Endpunkt. Eine Gerade hat weder Anfangs- noch Endpunkt.

    So findest du die folgenden korrekten Sätze:

    • Die kürzeste Linie zwischen zwei Punkten ... ist eine Strecke.
    • Eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt aber ohne Endpunkt ... ist ein Strahl.
    • Eine gerade Linie ohne Anfangs- und Endpunkt ... heißt Gerade.
    • Eine gekrümmte Linie ... ist weder eine Strecke, noch ein Strahl, noch eine Gerade.
  • Zeige die Geraden, Strahlen, Strecken und rechten Winkel.

    Tipps

    Zwei gerade Linien schneiden sich genau dann im rechten Winkel, wenn alle vier Winkel an dem Schnittpunkt dieselbe Größe haben.

    Eine Halbgerade ist dasselbe wie ein Strahl und hat nur einen Anfangs- aber keinen Endpunkt.

    Diese Geraden schneiden sich nicht im rechten Winkel.

    Lösung

    Geraden, Halbgeraden und Strecken sind gerade Linien. Dagegen sind Linien mit Kurven oder Krümmungen weder Geraden noch Halbgeraden oder Strecken.

    Strecken haben einen Anfangs- und Endpunkt, Strahlen bzw. Halbgeraden nur einen Anfangspunkt. Geraden haben weder Anfangs- noch Endpunkt, sondern sind in jeder Richtung unendlich.

    Schneiden sich zwei Geraden, Halbgeraden oder Strecken, so entstehen verschiedene Winkel. Einen rechten Winkel erkennst du z. B. daran, dass alle Winkel an dem Schnittpunkt dieselbe Größe haben.

    Im Bild siehst du alle korrekt markierten Geraden, Strahlen, Strecken und rechten Winkel.

  • Erschließe die passenden Begriffe.

    Tipps

    Die Zahlengerade ist in beide Richtungen unendlich lang.

    Strecken enthalten keine Krümmungen.

    Lösung

    In der Geometrie unterscheidet man gerade Linien in Strecken, Strahlen bzw. Halbgeraden und Geraden. Die Strecken haben einen Anfangs- und Endpunkt, Strahlen bzw. Halbgeraden haben nur einen Anfangs- aber keinen Endpunkt und Geraden haben weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt. Durch die unterschiedlichen Eigenschaften kannst du Strecken, Halbgeraden und Geraden verschieden verwenden. Hier ist die korrekte Zuordnung mit Erläuterung:

    Strecke:

    • Die genaue Länge kannst du nur von einer Strecke messen, denn dazu brauchst du einen Anfangs- und Endpunkt.
    • Jede Seite eines Dreiecks ist eine Strecke zwischen zwei Eckpunkten des Dreiecks.
    • Jede Strecke ist beidseitig endlich.
    Halbgerade:
    • Der Zahlenstrahl ist ein Strahl, also eine Halbgerade.
    • Eine Halbgerade hat einen Anfangs- aber keinen Endpunkt, sie ist daher einseitig unendlich.
    Gerade:
    • Die Zahlengerade ist keine Halbgerade, sondern eine Gerade.
    • Eine Gerade hat weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt, sie ist also beidseitig unendlich.
    nicht passend:
    • Kein Halbkreisbogen ist gerade, er beschreibt also weder eine Strecke noch eine Halbgerade noch eine Gerade.
    • Keine Strecke, Halbgerade oder Gerade ist gekrümmt, sondern alle sind gerade.

  • Gib die Eigenschaften von Strecken, Strahlen und Geraden wieder.

    Tipps

    Eine gekrümmte Linie ist keine Gerade.

    Dies ist eine Strecke.

    Schneiden sich zwei Geraden, so bilden sie einen spitzen, rechten oder stumpfen Winkel.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Keine Gerade ist gekrümmt.“ Denn Geraden sind gerade.
    • „Die kürzeste Linie zwischen zwei Punkten ist gerade.“ Jede Krümmung führt zu einem Umweg. Die kürzeste Linie zwischen zwei Punkten ist die Verbindungsstrecke, ihre Länge ist der Abstand dieser Punkte.
    • „Die Zahlen, die du zum Zählen verwendest, also $1$, $2$, $3$,..., liegen auf dem Zahlenstrahl.“ Du kannst mit dem Zählen bei $0$ oder bei $1$ anfangen. Aber du kommst beim Weiterzählen nie an ein Ende. Daher haben die Zahlen einen Anfangs- aber keinen Endpunkt und liegen auf einem Strahl, dem Zahlenstrahl.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Eine Halbgerade ist die Hälfte einer Strecke.“ Jede Strecke hat eine endliche Länge, aber eine Halbgerade ist in einer Richtung unendlich lang.
    • „Jede Gerade hat einen Anfangs- und Endpunkt.“ Eine gerade Linie mit Anfangs- und Endpunkt heißt Strecke.
    • „Zwei Geraden schneiden sich immer im rechten Winkel.“ Haben zwei Geraden dieselbe Richtung, so schneiden sie einander gar nicht. Haben Sie nicht dieselbe Richtung, so schneiden sie sich, aber ihr Winkel ist nicht immer ein rechter Winkel.
  • Analysiere die Aussagen.

    Tipps

    Es gibt unendlich viele Zahlen, denn beim Weiterzählen kommst du nie zu einem Ende.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Horizontale und vertikale Linien stehen zueinander im rechten Winkel.“ Solche Linien sind z. B. die oberen und unteren bzw. rechten und linken Seiten deines Bildschirms.
    • „Die Sonnenstrahlen, die von der Sonne bis zur Erde reichen, sind keine Strahlen.“ Die Sonnenstrahlen sind gerade Linien, die bei der Sonne beginnen und auf der Erde enden. Im geometrischen Sinne sind diese Sonnenstrahlen also keine Strahlen, sondern Strecken.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Alle Zahlen kann man mit gleichen Abständen auf einer Strecke abtragen.“ Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Du kannst sie nicht mit gleichen Abständen auf einer Strecke abtragen, denn jede Strecke hat eine endliche Länge. Zum Abtragen der natürlichen Zahlen eignet sich der Zahlenstrahl. Für die ganzen Zahlen brauchst du die Zahlengerade.
    • „Die Seiten eines Siebenecks sind Strahlen.“ Die Seiten sind die Verbindungen zwischen den Eckpunkten des Siebenecks. Sie sind daher keine Strahlen, sondern Strecken.
    • „In jedem Dreieck gibt es einen rechten Winkel.“ Jedes Dreieck hat höchstens einen rechten Winkel. Es gibt aber auch Dreiecke mit drei spitzen Winkeln, z. B. gleichseitige Dreiecke. Auch ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel hat keinen rechten Winkel.
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