Volumeneinheiten umrechnen – Übung

Volumeneinheiten umrechnen – Übung Übung

• Gib an, welche Umrechnungen von „groß nach klein“ richtig gerechnet wurden.

  Tipps

  Von „groß nach klein“ müssen wir drei Nullen dranhängen.

  Lösung

  Bei der Umrechnung der Rauminhalte von „groß nach klein“ müssen wir von der größeren Einheit zur nächstkleineren Einheit mit dem Faktor 1000 multiplizieren.

  Wenn wir mit dem Faktor 1000 multiplizieren, hängen wir drei Nullen an das Ergebnis:

  $\begin{align} 30~m^3 &= 30~000~dm^3 \\ 1~550~m^3&= 1550~000~dm^3 \\ 12~dm^3&= 12~000~cm^3 \\ 430~dm^3 &= 430~000~cm^3 \\ 36~l &= 36~000~ml \\ 811~l &= 811~000~ml \\ \end{align}$

• Rechne von der kleineren Einheit in die größere Einheit um.

  Tipps

  Bei der Umrechnung von „klein nach groß“ müssen wir drei Nullen wegstreichen.

  Lösung

  Bei der Umrechnung der Rauminhalte von „klein nach groß“ müssen wir von der kleineren Einheit zur nächstgrößeren Einheit durch den Faktor $1000$ dividieren.

  Wenn wir durch den Faktor $1000$ dividieren, ziehen wir drei Nullen von dem Ergebnis ab:

  $ \begin{array}{lcl} 13 000~\text{dm}^3 &=& 13~\text{m}^3 \\ 86 000~\text{dm}^3 &=& 86~\text{m}^3 \\ 7 000~\text{cm}^3 &=& 7~\text{dm}^3 \\ 31 000~\text{cm}^3 &=& 31~\text{dm}^3 \\ 5 000~\text{ml} &=& 5~\text{l} \\ 16 000~\text{ml} &=& 16~\text{l} \\ \end{array} $

• Beschrifte die Skizze zu den Umrechnungsregeln des Rauminhaltes.

  Tipps

  Wenn wir von der kleineren zur größeren Einheit umrechnen wollen, müssen wir durch eine Zahl dividieren.

  Wenn wir von der größeren zur kleineren Einheit umrechnen wollen, müssen wir mit einem Faktor multiplizieren.

  Um den Faktor zu bestimmen, müssen wir uns zum Beispiel überlegen, wie viele Zentimeter ein Dezimeter sind. Beachte, dass wir aber von Kubikzentimeter in Kubikdezimeter umrechnen wollen. Das heißt: Wir befinden uns im Raum. Im Raum gibt es drei Dimensionen.

  Lösung

  Für Kubikzentimeter ($cm^3$) und Kubikdezimeter ($dm^3$) können wir auch Milliliter ($ml$) und Liter ($l$) schreiben.

  Wenn wir von der kleineren Einheit zur größeren Einheit umrechnen wollen, müssen wir durch den Faktor 1000 dividieren.

  Beispiel:

  $1000~cm^3=1~dm^3$

  Wenn wir von der größeren Einheit zur kleineren Einheit umrechnen wollen, müssen wir mit dem Faktor 1000 multiplizieren.

  Beispiel:

  $1~m^3=1000~dm^3$

  Achtung: Diese Regel trifft nur auf die drei Einheiten im Schaubild zu. Von Kubikmeter zu Kubikkilometer müssen wir mit einem anderen Faktor rechnen.

• Rechne von „groß nach klein“ und umgekehrt.

  Tipps

  Von „klein nach groß“ dividieren wir durch die Zahl $1000$.

  Von „groß nach klein“ multiplizieren wir mit dem Faktor $1000$.

  Lösung

  In dieser Aufgabe finden wir gemischte Aufgaben: Das heißt, dass wir mal von „klein nach groß“ umrechnen müssen und mal andersherum.

  Es ist wichtig, dass wir die Regeln im Kopf haben. Dann geht es ganz einfach.

  Wenn wir von einer „kleineren“ Einheit in die nächstgrößere umrechnen, müssen wir durch $1000$ dividieren. Hierbei verschiebt sich das Komma um $3$ Ziffern nach links. Überflüssige Nullen können wir einfach wegstreichen.

  Wenn wir von einer „größeren“ Einheit in die nächstkleinere umrechnen, müssen wir mit $1000$ multiplizieren. Hier verschiebt sich das Komma um $3$ Ziffern nach rechts bzw. wir können einfach $3$ Nullen an das Ergebnis hängen.

  Demnach erhalten wir folgende Umrechnungen:

  $ \begin{array}{lcl} 1000000~\text{cm}^3 &=&1000~\text{dm}^3 \\ 3~\text{m}^3 &=& 3000~\text{dm}^3 \\ 59 000~\text{dm}^3 &=& 59~\text{m}^3 \\ 2700~\text{cm}^3 &=& 2,7~\text{dm}^3 \\ 90~\text{l} &=& 90000~\text{ml} \\ 900~\text{ml} &=& 0,9~\text{l} \end{array} $

• Gib an, welche Gegenstände aus dem Alltag zu welchen Einheiten passen.

  Tipps

  Kannst du die Volumina der Gegenstände der Größe nach sortieren?

  Ein Kubikzentimeter ist mehr als ein Kubikdezimeter, was wiederum mehr als ein Kubikzentimeter ist.

  Lösung

  Das Volumen eines Spielwürfels lässt sich am besten in Kubikzentimeter angeben.

  Ebenfalls bietet es sich an, den Rauminhalt einer Injektion bei einer Impfung in Kubikzentimeter anzugeben. Für Kubikzentimeter können wir hier auch Milliliter schreiben.

  $1~cm^3=1~ml$

  Den Inhalt einer Wasserflasche sowie eines Milchkartons geben wir am passendsten in Kubikdezimeter an. Wir können auch hier wieder das Volumen in Liter angeben, denn

  $1~dm^3=1~l$

  Flüssigkeiten werden häufig in dem sogenannten Hohlmaß ($ml$ und $l$) angegeben.

  Die beiden Gegenstände mit den größten Fassungsvolumen (Regentonne und Aquarium) lassen sich am geeignesten in Kubikmeter angeben.

• Bestimme den Umrechnungsfaktor von Kubikkilometer zu Kubikmeter.

  Tipps

  Wir müssen mit einem Faktor multiplizieren, weil wir von einer größeren in eine kleinere Einheit umrechnen.

  Über die Länge einer Strecke wissen wir, dass $1~km=1000~m$ entsprechen.

  Im Raum gibt es drei Dimensionen: Länge, Breite und Höhe.

  Lösung

  Wir wissen, dass $1~km=1000~m$ ist.

  Übertragen wir das auf den Raum, müssen wir also mit dem Faktor

  $1000 \cdot 1000 \cdot 1000=1~000~000~000$

  multiplizieren, wenn wir von $km^3$ in $m^3$ umrechnen wollen.

  $1~km^3=1~000~000~000~m^3$