Spiegelung und Verschiebung von Figuren kombinieren

Herzlich willkommen zu diesem Geometrie-Video! Es heißt „Spiegelung und Verschiebung von Figuren kombinieren“. Ihr wisst schon, wie man Spiegelung und Verschiebung ausführt. Nachher könnt ihr Spiegelung und Verschiebung nacheinander durchführen. Das Video besteht aus vier Abschnitten. Erstens: Achsenspiegelung und Parallelverschiebung. Zweitens: Punktspiegelung und Parallelverschiebung. Drittens: Parallelverschiebung und Achsenspiegelung. Und viertens: Parallelverschiebung und Punktspiegelung. Erstens: Achsenspiegelung und Parallelverschiebung. Dieses Dreieck soll gespiegelt und verschoben werden. Das hier ist die Spiegelachse und das ist der Verschiebungspfeil. Wir haben also Spiegelung und Verschiebung nacheinander durchzuführen. Beginnen wir mit der Spiegelung. Mit dem Geodreieck werden Senkrechten zur Spiegelachse errichtet. Sie verlaufen durch die Eckpunkte des Dreiecks. Jetzt müssen wir die Abstände von der Spiegelachse bis zu den Punkten auf der rechten Seite abtragen. Wir erhalten die Bildpunkte A’, B’ und C’. Wir verbinden sie und erhalten das Bilddreieck. Die Spiegelung war erfolgreich. Jetzt verschieben wir. Wir zeichnen mit dem Geodreieck Parallelen zum Verschiebungspfeil. Diese verlaufen durch A’, B’ und C’. Jetzt tragen wir die Länge des Verschiebungspfeils von den Punkten nach rechts auf den parallelen Linien ab. Wir erhalten die Bildpunkte A’’, B’’ und C’’. Wir verbinden sie und erhalten das Bilddreieck. Die Verschiebung war erfolgreich. Die kombinierte Achsenspiegelung-Parallelverschiebung ist uns gelungen. Zweitens: Punktspiegelung und Parallelverschiebung. Das ist das Dreieck. Das ist das Symmetriezentrum Z. Und das ist der Verschiebungspfeil. Zuerst werden wir spiegeln. Für die Punktspiegelung müssen wir Geraden durch die Eckpunkte des Dreiecks und das Symmetriezentrum Z zeichnen. Die Abstände von Z zu den Eckpunkten werden auf der rechten Seite der Geraden abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte A’, B’ und C’. Wir verbinden sie und erhalten das Bilddreieck. Die Spiegelung war erfolgreich. Jetzt verschieben wir. Dafür müssen wir Parallelen zum Richtungspfeil zeichnen. Sie müssen durch die Punkte A’, B’ und C’ gehen. Nun wird von den Punkten A’, B’ und C’ nach rechts jeweils die Länge des Richtungspfeils abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte A’’, B’’ und C’’. Sie werden verbunden. Das Bilddreieck ist fertig. Die Verschiebung ist beendet. Drittens: Parallelverschiebung und Achsenspiegelung. Das ist das Dreieck und das ist der Verschiebungspfeil. Das hier ist die Spiegelachse. Wir werden zuerst verschieben und dann spiegeln. Bei der Parallelverschiebung errichten wir Parallelen zum Verschiebungspfeil, die durch die Eckpunkte des Dreiecks gehen. Nun wird der Abstand des Richtungspfeils von den Punkten nach unten abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte, verbinden sie und es ergibt sich das Bilddreieck. Nun spiegeln wir an der Spiegelachse. Wir errichten senkrechte Linien zur Spiegelachse, die durch die Eckpunkte A’, B’ und C’ gehen. Nun tragen wir die Abstände von A’, B’ und C’ zur Spiegelachse auf der rechten Seite auf den Geraden ab. Wir erhalten die Bildpunkte „zweistrich“. Wir verbinden sie und erhalten das Bilddreieck. Die Spiegelung war erfolgreich und damit auch die kombinierte Verschiebung-Spiegelung. Viertens: Parallelverschiebung und Punktspiegelung. Das ist das Dreieck. Und das ist der Verschiebungspfeil. Das ist das Symmetriezentrum, an dem gespiegelt wird. Zuerst wird verschoben und dann gespiegelt. Beginnen wir mit der Verschiebung. Wir errichten mit dem Geodreieck Parallelen zum Verschiebungspfeil, die durch die Eckpunkte des Dreiecks gehen. Die Länge des Verschiebungspfeils wird nun auf den Geraden von den Eckpunkten nach oben abgetragen. Wir erhalten die Bildpunkte A’, B’ und C’ und damit das Bilddreieck. Für die Punktspiegelung zeichnen wir Geraden, beginnend von den Eckpunkten des Dreiecks über das Symmetriezentrum hinaus. Nun werden die Abstände zu den Eckpunkten vom Symmetriezentrum auf der anderen Seite der Gerade abgetragen. Die kombinierte Punktspiegelung und Parallelverschiebung war erfolgreich. Wir verbinden die entstandenen Punkte. Es sind die Bildpunkte „zweistrich“, C’’, A’’ und B’’. Wir haben das Bilddreieck erhalten. Die Spiegelung war erfolgreich und somit auch die kombinierte Parallelverschiebung-Punktspiegelung. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!