Negative Zahlen (Übungsvideo 2)

Negative Zahlen (Übungsvideo 2) Übung

• Bestimme die richtige Ordnung der Zahlen von klein nach groß.

  Tipps

  Zeichne dir eine Zahlengerade und markiere die Zahlen auf der Zahlengerade.

  Je kleiner die Zahlen, desto weiter links, je größer, desto weiter rechts liegen die Zahlen auf der Zahlengeraden.

  Lösung

  Folgende Zahlen sollen wir ordnen:

  -7,5; 8; 5,5; -2; -17; 15.

  Um die Zahlen der Größe nach zu ordnen, ist es sinnvoll die Zahlen auf einer Zahlengerade einzuzeichnen.

  Wir wissen, dass je kleiner die Zahlen, desto weiter links, je größer, desto weiter rechts liegen die Zahlen.

  -7,5 liegt genau mittig zwischen -7 und -8.

  8 liegt zwischen der 9 und der 10.

  5,5 liegt mittig zwischen der 5 und der 6.

  -2 liegt zwischen der -1 und der -3.

  Die -17 ist kleiner als die -16 und größer als die -18.

  Und schließlich muss die 15 rechts von der 14 und links von der 16 liegen.

  Zahlen lassen sich besonders gut mit dem sogenannten „Kleinerzeichen“ ordnen:

  $-17<-7,5<-2<5,5<8<15$.

• Gib die Beträge der Zahlen der Größe nach an.

  Tipps

  Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst die Beträge der Zahlen bestimmen. Die ermittelten Zahlen sortiert du dann der Größe nach und beginnst mit der kleinsten Zahl.

  Es gilt $|-2|=2$.

  Lösung

  Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst die Beträge der Zahlen bestimmen.

  Von den Zahlen -4; 5, -10,2; 0 und 9,9 müssen wir die Beträge bestimmen:

  $\begin{aligned} |-4|&=4 \\ |5|&=5 \\ |-10,2|&=10,2 \\ |0|&=0 \\ |9,9|&=9,9 \\ \end{aligned}$

  Nachdem wir die Beträge bestimmt haben, können wir die ermittelten Zahlen nun der Größe nach sortieren:

  $|0|<|-4|<|5|<|9,9|<|-10,2|$.

• Bestimme die Gegenzahlen.

  Tipps

  Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Abstand zur Null.

  Sie unterscheiden sich lediglich in ihrem Vorzeichen.

  Markiere dir die Zahlen auf einer Zahlengerade.

  Lösung

  Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Abstand zur Null. Sie unterscheiden sich lediglich in ihrem Vorzeichen.

  Jede Zahl, außer die Null, hat eine Gegenzahl.

  Die Gegenzahl von 13 ist -13,

  die Gegenzahl von $-\frac{1}{2}$ ist $\frac{1}{2}$,

  -100 hat die Gegenzahl 100,

  von 0,000001 ist die Gegenzahl -0,000001 und

  die Gegenzahl von $17\frac{3}{4}$ lautet -17,75, denn 17,75 hat den gleichen Abstand zur Null, nur ist sie als Dezimalzahl geschrieben.

• Entscheide, ob die Anordnung der Zahlen richtig ist.

  Tipps

  Es gibt drei Zeichen, mit denen wir die Größe von Zahlen unterscheiden können.

  1.) „Kleiner“: $<$

  2.) „Größer“: $>$

  3.) „Gleich“: $=$

  Wenn wir zwei Zahlen der Größe nach unterscheiden wollen, ist es am einfachsten, wenn wir sie uns auf einer Zahlengerade vorstellen.

  Lösung

  Bei dieser Aufgabe müssen wir sehr genau aufpassen.

  Es gibt drei Zeichen, mit denen wir die Größe von Zahlen unterscheiden können.

  1.) „Kleiner“: $<$

  2.) „Größer“: $>$

  3.) „Gleich“: $=$

  Wenn wir zwei Zahlen der Größe nach unterscheiden wollen, ist es am einfachsten, wenn wir sie uns auf einer Zahlengerade vorstellen.

  • -2,5 liegt rechts von -3. Die Zuordnung: -2,5 < -3 ist daher falsch, denn -2,5 > -3.

  • Die zweite Ordnung: 1 > 0 ist richtig. 1 liegt auf der Zahlengerade rechts von 0.

  • $\frac{3}{4} = 0,75$ ist ebenfalls richtig, denn 0,75 ist die Dezimalschreibweise und hat den gleichen Wert.

  • -100 liegt weiter links auf der Zahlengerade als -99. Also ist auch diese Zuordnung richtig.

  • Ist -2 größer als 2? Nein, diese Zuordnung stimmt nicht. -2 ist kleiner als 2.

  • Bei der letzten Zuordnung müssen wir ganz genau hinsehen. Ist -0,001 kleiner als -0,0001? Ja, denn -0,0001 ist näher an der Null dran und liegt deswegen nicht so weit links, wie -0,001.

  Insgesamt hat der Schüler also vier von sechs Zuordnungen richtig bearbeitet.

• Berechne die Beträge der Zahlen.

  Tipps

  Der Betrag einer Anzahl gibt den Abstand der Zahl zur Null an.

  Beträge haben grundsätzlich positive Vorzeichen.

  Lösung

  Der Betrag einer Anzahl gibt den Abstand der Zahl zur Null an.

  Beträge haben grundsätzlich positive Vorzeichen. Wir erhalten also:

  $\begin{aligned} |-6,21|&=6,21 \\ |3,1|&=3,1 \\ |-7,9|&=7,9 \\ |-\frac{3}{8}|=|-0,375|&=\frac{3}{8}=0,375 \\ \end{aligned}$

  Wie du siehst, ändert sich beim Betrag einer negativen Zahl lediglich das Vorzeichen.

• Bestimme die Schulden bzw. das Guthaben von Otto.

  Tipps

  Vergleiche das Taschengeld mit dem Geldbetrag, den sich Otto von seinen Freunden geliehen hat. Daran kannst du ablesen, ob er etwas über hat oder nicht.

  Otto hat sich jeweils bei fünf Freunden vier Euro geliehen. Das heißt, dass er Schulden im Wert von $5 \cdot 4~€=20~€$ bei seinen Freunden hat.

  Lösung

  Otto hat sich jeweils bei fünf Freunden vier Euro geliehen. Das heißt, dass er Schulden im Wert von $5 \cdot 4~€=20~€$ bei seinen Freunden hat.

  Wir wissen, dass er sich von dem Geld einen neuen Fußball leisten konnte.

  Im nächsten Monat bekommt er 25 Euro Taschengeld von seinen Eltern. Nun möchte er seine Schulden bei seinen Freunden begleichen. Hat er danach noch Geld übrig?

  $-20~€+25~€=5~€$

  Er hat danach noch fünf Euro übrig.