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Mathematische Größe - Erklärung 03:36 min

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Transkript Mathematische Größe - Erklärung

Hallo. Mathematische Größen kommen in der Mathematik häufig vor. Klar, sonst hießen sie ja nicht mathematische Größen. Und damit wir genau wissen, was das ist, können wir uns erstmal die Definition ansehen und dann schauen wir uns noch ein paar Beispiele dazu an. Hier ist die Definition: “Eine mathematische Größe ist eine Eigenschaft, die mit Zahlen angegeben werden kann.” Du siehst also, eine mathematische Größe hat nichts damit zu tun, dass etwas sehr groß ist, sondern es ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen beschreiben kann und, ja, was könnte das sein? Zum Beispiel das Gewicht. Das Gewicht misst man mit einer solchen Waage zum Beispiel. Da kann man ein Gewicht draufstellen und dieses Gewicht wird dann mit diesen Zahlen beschrieben. Es ist jetzt 11,2 Pfund. Und deshalb ist die Eigenschaft Gewicht eine mathematische Größe. Man kann auch Längen messen, mit so einem Gliedermaßstab zum Beispiel. Gemeinhin auch Zollstock genannt. Diese Länge kann man mit Zahlen angeben und deshalb ist die Eigenschaft Länge eine mathematische Größe. Das hier ist ein Taschenrechner. Auf dem kann man viel rechnen. Auch diesem Taschenrechner kann man eine mathematische Größe verleihen, zum Beispiel die Geschwindigkeit. Wenn man den wirft, dann hat er eine bestimmte Geschwindigkeit und diese Geschwindigkeit kann man mit Zahlen angeben. Und deshalb ist die Eigenschaft Geschwindigkeit eine mathematische Größe. Es gibt auch solche Geräte hier. Und du hast bestimmt so ein Gerät im Keller. Und dieses Gerät hat hier ein Rad, wenn da Strom durchfließt, durch dieses Gerät, dann dreht sich das Rad. Und je schneller sich das Rad dreht, desto höher ist die Stromstärke. Deshalb ist die Stromstärke auch etwas, das man mit Zahlen angeben kann und damit eine mathematische Größe. Hier oben wird übrigens etwas anderes gezählt. Das sind die Kilowattstunden, das ist nicht die Stromstärke. Ok, was haben wir noch? Ein Buch, ja. Es gibt Bücher, darin kann man etwas lesen und Bücher haben Seitenzahlen. Dieses Buch hat 975 Seiten. Ist übrigens die "Statistik" für den großen Statistikschein für Geisteswissenschaftler. Ja, also von wegen ich studiere Psychologie, ich brauche keine Mathematik. Doch, hier ist er. Die Mathematik für die Statistik drin. Also, die Anzahl der Seiten eines Buches ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann und von daher ist es eine mathematische Größe. Es gibt auch immer wieder Bestrebungen, menschlichere Eigenschaften mit Zahlen anzugeben. Zum Beispiel könnte man auf die Idee kommen, dass die Anzahl der Likes, die man auf seiner Seite hat etwas über die Beliebtheit aussagt. Dass man also die Beliebtheit quasi in Zahlen angeben kann. Ich meine, das ist recht irreführend und die Beliebtheit ist eher keine mathematische Größe. Was aber eine mathematische Größe ist, ist die Zeitdauer, die man mit so einer handelsüblichen Uhr messen kann. Diese Zeitdauer kann man eben in Zahlen angeben und deshalb ist es eine mathematische Größe. So, das soll jetzt das letzte Beispiel gewesen sein. Viel Spaß damit, tschüss.

11 Kommentare
  1. vielen dank!:)

    Von Lenaoberholzner, vor 4 Monaten
  2. du bist nice

    Von Nico S., vor 7 Monaten
  3. cooler typ mach mehr viedeos

    Von Stoenges, vor 10 Monaten
  4. Ja natürlich haben Bücher eine Seitenanzahl

    Von Axelholst, vor mehr als einem Jahr
  5. Hallo Timo,
    cool! Wir freuen uns, dass wir dir beim Lernen helfen konnten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor fast 2 Jahren
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Mathematische Größe - Erklärung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mathematische Größe - Erklärung kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, was eine Größe ist.

    Tipps

    Verwechsle den mathematischen Begriff der Größe nicht mit dem umgangssprachlichen.

    Zum Beispiel ist das Gewicht eines Gegenstandes eine Größe.

    Alles, was man messen kann, ist eine mathematische Größe.

    Die Farbe eines Bucheinbandes ist jedoch keine Größe.

    Lösung

    In der Mathematik wird sehr viel von Größen gesprochen.

    Ist eine Größe eine Körpergröße? Dies wäre sicher ein Beispiel für eine Größe, es gibt jedoch auch weitere.

    Wenn du dir ein Buch anschaust und dabei die Anzahl der Seiten betrachtest, so handelt es sich bei der Anzahl der Seiten um eine Größe.

    Man kann dies allgemein wie folgt formulieren:

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die mit Zahlen angeben kann.

    Damit ist zum Beispiel die Seitenzahl eines Buches eine Größe, nicht aber die Farbe des Einbandes.

  • Bestimme die zugehörige Größe.

    Tipps

    Natürlich verwendet man einen Taschenrechner normalerweise, um komplizierte Rechnungen durchzuführen. Man kann ihn aber auch ganz schön schnell über glatte Flächen schieben.

    Alles, was man messen kann, ist eine mathematische Größe.

    Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg in Relation zur dafür benötigten Zeit. Diese kann man mit Hilfe eines Taschenrechners berechnen.

    Lösung

    Man kann sich merken, dass alles, was gemessen werden kann, eine mathematische Größe ist.

    Mit einer Waage kann man etwas wiegen. Man ermittelt also das Gewicht eines Gegenstandes.

    Eine Mathematikstunde dauert 45 Minuten oder 90 Minuten. Diese Dauer oder die Zeit wird mit einer Uhr gemessen.

    Wenn man wissen möchte, wie weit es von zu Hause bis zur Schule ist, kann man dies mit einem Maßband messen. Gut, das ist sicher sehr umständlich und es gibt einfachere Wege. Man misst also Längen.

    Natürlich kann man auch einen Taschenrechner über einen Tisch sausen lassen. Vom Nachmachen dieses Versuches wird abgeraten; der Taschenrechner könnte dabei kaputtgehen. In den Taschenrechner - sofern er noch funktioniert - kann man die Strecke eingeben, welche der Taschenrechner zurückgelegt hat, und diese durch die benötigte Zeit dividieren. Dann erhält man die Geschwindigkeit.

  • Entscheide, welche Eigenschaften Größen sind.

    Tipps

    Merke dir: Alles, was man messen kann, ist ein Größe.

    Beschreibungen oder Bezeichnungen sind keine Größen.

    Wenn zum Beispiel Kamilla $100$ Meter in $15$ Sekunden läuft, dann sind sowohl die Länge der Strecke als auch die Zeit Größen. Wenn Kamilla sehr zufrieden mit ihrem Lauf ist, dann ist das sehr schön, allerdings keine Größe.

    Lösung

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann.

    Daraus kann man folgern, dass Beschreibungen oder Bezeichnungen keine Größen sein können.

    Paul: Sowohl die Länge der Strecke als auch die dafür benötigte Zeit sind Größen. Die Beschreibung der Strecke (also bergauf und bergab) ist keine Größe.

    Anna: Die gegebenen Größen sind die $2$ Stunden als auch die beiden Mengenangaben. Keine Größen sind die Angabe „Pizza“ und die Beschreibung, dass die Pizza sehr lecker war.

    Luke: Die Anzahl der Aufgaben, die Luke übt, ist eine Größe. Die angestrebte Note - auch wenn diese als Zahl gegeben ist - ist keine Größe.

    Paul und Luke: Die Länge der Strecke und die dafür benötigte Zeit sind Größen, ebenso wie die Menge in Litern an Apfelsaftschorle.

  • Entscheide, zu welchem Messgerät die einzelnen Größen gehören.

    Tipps

    Beschreibungen oder Bezeichnungen sind keine Größen.

    Alles, was man messen kann, sind Größen.

    $l$ oder $ml$ sind Maßeinheiten für Flüssigkeiten.

    Lösung

    Was ist eine Größe? Dieser Begriff kommt in der Mathematik so häufig vor, dass es sinnvoll ist, sich darüber ein paar Gedanken zu machen.

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann.

    In dieser Aufgabe geht es um Dinge, die gemessen werden können:

    • Wie oben bereits angegeben, wird ein Messbecher verwendet, um Flüssigkeiten abzumessen. Die Maßeinheit für Flüssigkeiten sind Liter wie $1,5~l$ oder Milliliter wie bei $500~ml$.
    • Mit Hilfe eines Maßbandes kann man Längen messen. Zum Beispiel $4~cm$ oder $5,5~km$. Diese Länge würde man allerdings eher anders messen. Da ein Maßband ein oder bis zu vier/fünf Meter lang ist, wäre das Messen einer so langen Strecke mit einem Maßband sehr aufwendig.
    • Mit einer Uhr wird die Zeit gemessen (genauer die Zeitdauer), zum Beispiel sieben Stunden oder drei Wochen.
    Keine Größen sind Schulnoten, auch wenn diese oft als Zahlen von 1 bis 6 gegeben sind, oder ein Wochentag (im Gegensatz zur Tagesdauer). Beides sind Bezeichnungen.

  • Gib an, ob es sich um eine Größe handelt.

    Tipps

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann.

    Alles, was man messen kann oder zählen kann, ist eine Größe.

    Beschreibungen oder Bezeichnungen sind keine Größen.

    Lösung

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann.

    Um diese Erklärung zu verstehen, kann man sich an einem Beispiel klarmachen, was Größen sind und was nicht.

    Das Buch „Statistik für Geisteswissenschaftler“ hat $975$ Seiten. Diese Anzahl ist eine Größe. Das Buch der Klasse 9 hat $ 208$ Seiten. Auch dies ist eine Größe.

    Keine Größe wäre zum Beispiel die Beschreibung des Einbandes oder aber der Titel des Buches oder die Zuordnung zur Klasse.

  • Untersuche, ob es sich um Größen handelt.

    Tipps

    Eine Größe ist eine Eigenschaft, die man mit Zahlen angeben kann.

    Man kann Größen zum Beispiel auch ordnen.

    Wenn zum Beispiel in der Klasse $18$ Mädchen sind und $14$ Jungen, dann sind mehr Mädchen in der Klasse als Jungen.

    Wenn in einer Klasse $32$ Schüler sind und davon $17$ eine $1$ oder $2$ geschrieben haben, dann haben die verbleibenden $32-17=15$ eine $3$, $4$ oder $5$ geschrieben.

    Lösung

    Wenn eine Größe eine Eigenschaft ist, die man mit Zahlen angeben kann, dann kann man mit Größen sicher auch rechnen.

    Man kann zum Beispiel Längen oder Gewichte addieren. Man kann auch Längen multiplizieren, beispielsweise wenn man Flächeninhalte ausrechnen möchte.

    Man kann Größen auch sortieren: Wenn ein Buch $975$ Seiten und ein anderes $208$ Seiten hat, dann hat das erste Buch mehr Seiten als das zweite. Das geht sicher nicht mit der Einbandfarbe des Buches. Es geht aber zum Beispiel auch mit dem Gewicht eines Buches.

    Man kann feststellen, dass alles, was man messen kann, eine Größe ist. Darüber hinaus ist auch alles, was man zählen kann eine Größe. Die Anzahl der Schüler in einer Klasse, die Anzahl der Schüler, die eine bestimmte Note geschrieben haben. Und natürlich ist die Körpergröße des größten Schülers in der Klasse ebenfalls eine Größe.