Brüche und Anteile (Übungsvideo 2)

Brüche und Anteile (Übungsvideo 2) Übung

• Ermittle den Anteil der gefärbten Flächen.

  Tipps

  Zähle die Anzahl aller Teile. Diese stellen den Nenner dar.

  Lösung

  Du kannst einen Bruch mit Hilfe von Figuren darstellen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile die Figur zerlegt ist. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile eingefärbt sind.

  Bei dem ersten Beispiel siehst du einen Kreis, der in acht Teile unterteilt ist. Somit ist der Nenner des Bruches $8$. Vier Teile davon sind rot eingefärbt, somit ist der Zähler des Bruches $4$. Der eingefärbte Anteil des Kreises beträgt also $\frac{4}{8}$.

  Wenn du dich an diese Vorgehensweise hältst, kannst du auch die anderen eingefärbten Anteile schnell herausfinden.

• Bestimme den Anteil der fehlenden Bauklötze.

  Tipps

  Du kannst die Anzahl der Klötzchen auch durch einfaches Zählen ermitteln. Stelle dir dafür vor, dass die fehlenden Klötze an ihrem Platz sind.

  Oberhalb des Bruchstrichs steht immer der Zähler. Wie können wir den Zähler ermitteln?

  Gesucht ist der Anteil der fehlenden Klötzchen. Teilt man die Anzahl der fehlenden Teile durch die Anzahl aller Teile oder andersherum?

  Lösung

  Um den Anteil der fehlenden Klötzchen zu bestimmen, müssen wir den Nenner und den Zähler des Anteils ermitteln. Das ist gar nicht mal so schwer.

  Wir können beispielsweise einfach zählen, wie viele Klötzchen in einem Quader ursprünglich vorhanden waren. Dafür stellen wir uns vor, dass die fehlenden Klötze an ihrem Platz sind und zählen dann alle Klötze. Bei dem kleineren Quader geht das auch ganz schnell, da kommen wir auf insgesamt $16$ Klötze.

  Bei dem größeren Quader können wir auch anstatt zu zählen, eine schnellere Methode nehmen. Wir rechnen aus, wie viele Klötze in einer Reihe sind und multiplizieren das Ergebnis mit der Anzahl der Reihen:

  $3 \cdot 6 \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54$.

  Jetzt haben wir von beiden gesuchten Anteilen den Nenner ermittelt. Der Zähler ist einfach die Anzahl der fehlenden Klötze, welche bei dem kleineren Quader $4$ und bei dem größeren $7$ beträgt.

  So nun können wir die Anteile der fehlenden Klötze angeben:

  Für den ersten Quader beträgt er $\frac{4}{16}$ und für den zweiten Quader $\frac{7}{54}$.

• Berechne den fehlenden Anteil, um die Wippe im Gleichgewicht zu halten.

  Tipps

  Schreibe dir die gegebenen Werte heraus und überlege was hier gesucht ist.

  Wie viel ist $\frac{1}{8}$ von $32 \text{ kg}$?

  $32 \text{ kg}$ entspricht in dieser Aufgabe dem Ganzen. Teile das Ganze in $8$ gleich große Teile und nimm davon die gewünschte Anzahl an Teilen.

  Lösung

  Damit die Wippe in der Mitte stehen bleibt, muss das Gewicht beider Mädchen gleich sein. Das Gewicht von Sara ist mit $32 \text{ kg}$ gegeben. Das Gewicht von Tina müssen wir errechnen und die Differenz ermitteln.

  Tina wiegt $\frac{1}{8}$ weniger als Sara.

  $\frac{1}{8}$ von $32 \text{ kg}$ sind: $(32 \text{ kg} : 8) \cdot 1 = 4 \text{ kg}$.

  Tina wiegt somit $32 \text{ kg} - 4 \text{ kg} = 28 \text{ kg}$.

  Wenn Tina und Sara die Wippe im Gleichgewicht halten wollen, muss Tina $4 \text{ kg}$ zusätzlich bei sich tragen.

• Ermittle den Anteil der Frauen.

  Tipps

  Die Anzahl der Männer und Frauen zusammen stellen den Nenner dar.

  Die Anzahl der Frauen steht im Zähler.

  Lösung

  Gesucht ist jeweils der Anteil der Frauen. Um den Anteil der Frauen zu beschreiben, musst du wissen, wie viele Personen jeweils in der Gruppe sind und wie viele davon Frauen sind.

  Im ersten Bild sind beispielsweise $25$ Personen insgesamt dargestellt, daher ist der Nenner $25$. Davon sind $13$ weiblich, also beträgt der Anteil der Frauen in der ersten Gruppe $\frac{13}{25}$.

• Gib an, welche Aussagen zu den Bruchteilen des Kreises richtig sind.

  Tipps

  Wie groß ist der gefärbte Anteil des Kreises?

  Teilt man ein Ganzes in gleich große oder in unterschiedlich große Teile, um davon einen Bruchteil zu bestimmen?

  Lösung

  Um Bruchteile anzugeben, müssen wir das Ganze erstmal in gleich große Teile aufteilen. In unserem Beispiel ist der Kreis in vier gleich große Teile unterteilt.

  Von den $4$ Teilen sind $3$ Teile gefärbt. Um nun den Anteil der gefärbten Teile anzugeben, dividieren wir die Anzahl der gefärbten durch die Anzahl der gesamten Teile und erhalten:

  $\frac{\text{gefärbte Teile}}{\text{alle Teile}} = \frac 3 4$.

  Der Anteil der nicht gefärbten Teile wäre dementsprechend:

  $\frac{\text{nicht gefärbte Teile}}{\text{alle Teile}} = \frac 1 4$.

• Bestimme die Gewichte und ordne sie nach der Größe.

  Tipps

  Rechne die einzelnen Angaben in Gramm um.

  Sortiere die Angaben in Gramm der Größe nach.

  Lösung

  Um die Gewichtsangaben vergleichbar zu machen, musst du zunächst die jeweils gegebenen Anteile berechnen.

  • $\frac{1}{8}$ von $2 \text{ kg}$ berechnet man durch ($2 \text{ kg} : 8) \cdot 1 = 0,25 \text{ kg}$.

  Um die Ergebnisse leichter vergleichen zu können, bietet es sich an die Ergebnisse in Gramm umzurechnen. Dabei ist es wichtig, dass du nur Zahlen mit gleichen Einheiten vergleichst!

  $1000 \text{ g}$ sind $1 \text{ kg}$, somit sind $0,25 \text{ kg} = 250 \text{ g}$.

  • $\frac{1}{5}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 5) \cdot 1 = 200 \text{ g}$
  • $\frac{3}{4}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 4) \cdot 3 = 750 \text{ g}$
  • $\frac{1}{8}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 8) \cdot 1 = 125 \text{ g}$.

  Die Ergebnisse kann man nun nach der Größe ordnen, wobei wir mit der kleinsten beginnen:

  $\frac{1}{8}$ von $1 \text{ kg}$ < $\frac{1}{5}$ von $1 \text{ kg}$ < $\frac{1}{8}$ von $2 \text{ kg}$ < $\frac{3}{4}$ von$1 \text{ kg}$.