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Betrag einer Zahl – Was ist damit gemeint?

Exkurs

Hier lernst du, was der Betrag einer Zahl ist und wie die Betragsfunktion aussieht.

Betrag einer Zahl

Unter dem Betrag einer Zahl versteht man ihren Abstand zur Null auf der Zahlengeraden. Da Abstände positiv sind, wird das Vorzeichen der Zahl weggelassen, daraus folgt:

  • Ist die Zahl $x$ positiv, also $x>0$, ist der Betrag die Zahl selbst: $|x| = x$
  • Ist die Zahl $x$ negativ, also $x<0$, ist der Betrag das Negative der Zahl: $|x| = -x$

Es gelten folgende Rechenregeln:

  • $|x|\geq 0$
  • $|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$
  • $|x + y| \leq |x| + |y|$

Hierzu im Folgenden einige Beispiele:

  • $ |6| = 6\geq 0$
  • $|2\cdot (-4)| = |2|\cdot |-4| = 2\cdot 4 = 8$
  • $|-3 + 5|\leq |-3| + |5|$, denn $2\leq8$

Die Betragsfunktion hat nur positive Funktionswerte:

$f(x) = |x|$

$\qquad = -x$ für $x\lt 0$

$\qquad = x$ für $x\geq0$

Betragsfunktion.jpg

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