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Lineare Gleichungssysteme – Pyramidenhut (1)

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Martin Wabnik
Lineare Gleichungssysteme – Pyramidenhut (1)
lernst du in der Unterstufe 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Lineare Gleichungssysteme – Pyramidenhut (1)

Stell dir folgende Situation vor: Ein Theaterregisseur möchte kubistischen Hüte für seine Schauspieler anfertigen lassen, die die Form einer quadratischen Pyramide haben. Selbst das das Reinigungspersonal soll solche Hüte tragen. Für die Bauanleitung gibt es zwei Vorgaben: 1. Der Hut soll nicht breiter sein als die Schultern und 2. Der Hut soll nicht auf den Schultern aufsitzen. Wie wird ein solcher Hut gebaut? Wie kann der Materialbedarf berechnet werden? Schau dir das Video an und du wirst auf diese verrückte Geschichte und auf diese Fragen viele Antworten finden. Beachte, dass es noch einen zweiten Teil zum Video gibt. Schau dir also im Anschluss direkt Teil 2 an.

Transkript Lineare Gleichungssysteme – Pyramidenhut (1)

Hallo! Hier kommt eine letzte Anwendungsaufgabe zu den linearen Gleichungen mit 2 Variablen.

Die Situation ist folgende: Wir haben einen irren Regisseur, der möchte reich und berühmt werden, hat aber keine Ideen. So beschließt er also, einen Theaterskandal zu verursachen, indem er etwas Unanständiges tut, etwas Tabuisiertes, und zwar möchte er das kubistische Theater wieder aufleben lassen. Im Zuge dessen müssen alle Tänzer und Schauspieler solche in diesem Fall recht albernen kubistischen Hüte tragen, in Form einer quadratischen Pyramide. Das gilt nicht nur für die Tänzer und Schauspieler, sondern auch fürs Reinigungspersonal, die in diesem Stück auch alle auftreten sollen. Damit das Reinigungspersonal sich besser mit der Theateratmosphäre identifizieren kann, Kreativität erleben kann, beschließt der Regisseur, dass alle, die zum Reinigungspersonal gehören, ihre Hüte selber bauen. Jetzt gehört Lieschen Müller dazu, die Frage ist: Wie baut Lieschen Müller ihren Hut und wie plant sie das Material für das Kantmodell dieses Hutes, der dann hinterher verkleidet wird? Wie kann sie den Materialbedarf berechnen? Es gibt noch 2 Vorgaben: Der Hut soll nicht breiter sein als die Schultern, weil die Schauspieler und auch das Reinigungspersonal auftreten sollen in dem Stück. Sie müssen durch die Gassen, das sind die Vorhänge, also die Seiten, wo die Schauspieler rein und rausgehen, das nennt sich Gasse - und sie dürfen nicht anecken an die Vorhänge. Erste Vorgabe also: Der Hut soll nicht breiter sein als die Schultern. Zweite Vorgabe ist: Der Hut soll nicht auf den Schultern aufsitzen. Was macht Lieschen Müller mit diesen Vorgaben, wie berechnet sie den Materialbedarf der Kanten hier? Wenn du selber Ideen hast, gerne. Bau selber Hüte, führe kubistische Theaterstücke auf, ansonsten zeige ich hier jetzt anschließend, was ich mir dazu gedacht habe. Eine von vielen möglichen Lösungen dieses Problems, es gibt keine einzig richtige Lösung. Es gibt viele Möglichkeiten, was du hier jetzt machen kannst und ich zeige jetzt mal, was ich mir überlegt habe.

Also: Ich stelle mir Lieschen Müller vor. Lieschen Müller kann natürlich rechnen und denkt bei dem Materialbedarf sofort an so eine lineare Gleichung mit 2 Variablen, denn sie verfügt noch über ein Kantenmodell. Da sie im Mathematikunterricht viel mit Modellen gearbeitet hat, hat sie dieses noch zu Hause. Ein Kantenmodell einer quadratischen Pyramide, hier ist das Quadrat. Sie weiß also, dass dieses Quadrat aus 4 Seiten besteht, und in dieser linearen Gleichung mit 2 Variablen könnte das x für die Grundseite stehen, und die ist 4-mal da. Dann gehören zu dieser Pyramide noch diese 4 Kanten, und das soll das y bedeuten in dieser Gleichung. 4 von diesen Seiten sind da, und wenn man die alle addiert, bekommt man die Gesamtlänge, die ich jetzt mal hier mit l bezeichne. Wie kann man sich jetzt überlegen, wie viel Material man da braucht? Man nimmt sich am besten wieder wie Lieschen Müller auch diesen Hut und stellt fest, dass der Hut so breit ist, naja, ein bisschen breiter als Schulterbreite. Er hat aber hier noch Platz und so stellt Lieschen Müller fest, dass diese Breite der Grundseite zu groß ist, aber die Kanten nach oben haben noch ein bisschen Platz. So greift sie dann also in ihre Tasche und zieht etwas Knetwachs heraus, aus dem sie sich eine weitere Pyramide baut - und zwar aus Schaschlikstäbchen, die etwas kleiner sind. Sie fängt mit der Grundseite an und bekommt ziemlich schnell ein Quadrat hin. Das gute an dem Knetwachs ist: man kann es immer wieder korrigieren. Wenn mal irgendetwas nicht passt, einfach wieder das Loch zudrücken und erneut versuchen, alles kein Problem.

Das ist so ziemlich ein Quadrat. Und jetzt kommen da oben noch die langen Schaschlikstäbchen rein, um daraus eine Pyramide zu machen. Du siehst auch, wenn du sonstige Raumberechnungen hast oder so etwas: Ein bisschen Knetwachs, ein paar Schaschlikstäbchen helfen sofort, du kannst dir in wenigen Sekunden ein Modell dazu bauen. So, das ist unsere zweite Pyramide. Lieschen Müller setzt sich diese Pyramide auf, um zu testen, ob das denn so auch funktioniert - und sie sieht: die Schaschlikstäbchen, die sie benutzt hat, sind zu klein! Denn die Pyramide kippt von ihrem Kopf, sie sitzt nicht richtig auf. Damit hat sie also 2 Größen gefunden, 2 Pyramiden. Eine ist etwas zu groß, eine ist von der Grundseite etwas zu klein. Mit diesen Angaben kann sie jetzt rechnen, kann den Materialbedarf sinnvoll planen, und wie das geht, zeige ich im nächsten Film. Bis dahin, tschüss!

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