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Die Autor*innen
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Team Digital
Aufgabenfamilien
lernst du in der Volksschule 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Aufgabenfamilien

Inhalt

Was sind Aufgabenfamilien?

Was eine Familie ist, weißt du sicherlich, und vielleicht kennst du auch schon die Wortfamilien aus dem Deutschunterricht. Aber was haben Familien mit Matheaufgaben zu tun? Dazu werden dir im folgenden Text Aufgabenfamilien einfach erklärt.

Aufgabenfamilien Beispiel

Schau dir mal dieses Beispiel für eine Aufgabenfamilie in Mathe an:

Aufgabenfamilien in Klasse 1 und Klasse 2

Du kannst erkennen, dass die Aufgabenfamilie aus vier Aufgaben besteht, die alle die gleichen drei Zahlen enthalten. Dabei handelt es sich um zwei Plusaufgaben und zwei Minusaufgaben, die wir uns nun genauer anschauen wollen.

Die drei Zahlen sind $18$, $5$ und $13$. Bei beiden Plusaufgaben steht die größte der drei Zahlen, die $18$, hinter dem Gleichheitszeichen, die beiden anderen Zahlen werden addiert:
$13 + 5 = 18$
$5 + 13 = 18$
Die beiden Aufgaben sind Tauschaufgaben: Das Ergebnis bleibt gleich, wenn wir die Zahlen, die wir zusammenzählen, vertauschen.

Bei den Minusaufgaben steht die größte der drei Zahlen jeweils ganz am Anfang und wir ziehen davon etwas ab. Die beiden Aufgaben sind die Umkehraufgaben zu den Plusaufgaben auf der linken Seite:
$13 + 5 = 18 \quad \rightarrow \quad 18 - 5 = 13$
$5 + 13 = 18 \quad \rightarrow \quad 18 - 13 = 5$

Aufgabenfamilien Definition

Fassen wir die Beobachtungen aus dem Beispiel zusammen, so ergibt sich die folgende Definition einer Aufgabenfamilie:

  • Eine Aufgabenfamilie besteht aus vier Aufgaben, die mit denselben drei Zahlen gebildet werden.
  • Die ersten beiden Aufgaben sind Plusaufgaben, bei denen die größte Zahl ganz rechts steht, also hinter dem Gleichheitszeichen. Die anderen beiden Zahlen sind in den beiden Aufgaben vertauscht.
  • Die zwei weiteren Aufgaben sind Minusaufgaben. Sie beginnen mit der größten Zahl und sind die Umkehraufgaben der beiden Plusaufgaben.

Zusammenfassung – Aufgabenfamilien

Wir wollen die Aufgabenfamilie zur Aufgabe $11 + 6 = 17$ bilden:

Bilden der Tauschaufgabe

Wir vertauschen die $11$ und die $6$ auf der linken Seite, das Ergebnis bleibt gleich:
$6 + 11 = 17$

Bilden der Umkehraufgaben

Wir beginnen mit dem Ergebnis und subtrahieren die Zahl, die wir addiert haben. Das Ergebnis ist die erste Zahl der ursprünglichen Aufgabe:
$11 + 6 = 17 \quad \rightarrow \quad 17 - 6 = 11$
$6 + 11 = 17 \quad \rightarrow \quad 17 - 11 = 6$

Für die Zahlen $11$, $6$ und $17$ erhalten wir so die Aufgabenfamilie:
$11 + 6 = 17 \qquad \qquad 17 - 6 = 11$
$6 + 11 = 17 \qquad \qquad 17 - 11 = 6$

Transkript Aufgabenfamilien

Kennst du schon Rockys neuste Erfindung?
Die stellt er heute einem ausgewählten Publikum vor. Wir dürfen gespannt sein auf die „ultimative Kartoffelbatterie!“ „Aufgabenfamilien“ zu tun? Lass uns das doch mal zusammen herausfinden. Wusstest du, dass die zwei Pluszeichen und die zwei Minuszeichen für vier Aufgaben stehen? Genauer gesagt für zwei Plusaufgaben und zwei Minusaufgaben. Die vier Aufgaben gehören zusammen. So wie Familienmitglieder.
Aber fehlt nicht noch etwas, damit wir die Aufgaben überhaupt bilden können? Genau, Zahlen.
Hier sind drei Zahlen: Achtzehn, fünf und dreizehn. Diese Zahlen brauchen wir für alle vier Aufgaben. Lass uns doch gemeinsam die erste Aufgabe bilden. Die erste Aufgabe ist immer eine Plusaufgabe. Wir wissen, dass bei einer Plusaufgabe die größte Zahl das Ergebnis ist.
In unserem Fall ist das die? Achtzehn. Also lautet die erste Plusaufgabe: Dreizehn plus fünf gleich achtzehn. Jetzt können wir auch schon die zweite Plusaufgabe mit den drei Zahlen bilden. Damit die Aufgabe nicht genauso aussieht, wie die erste, vertauschen wir einfach die Zahlen dreizehn und fünf. Nun lautet die Aufgabe fünf plus dreizehn gleich achtzehn. Kommt dir das bekannt vor? Das ist doch eine Tauschaufgabe! Wir haben die Zahlen der ersten Plusaufgabe einfach vertauscht und das Ergebnis bleibt gleich. Jetzt fehlen uns noch zwei Minusaufgaben. Starten wir mit der Ersten. Wir wissen, dass bei einer Minusaufgabe, die größte Zahl immer am Anfang der Aufgabe steht. Denn sonst können wir nichts abziehen. Die größte Zahl ist die? Achtzehn. Wie lautet nun die Minusaufgabe zur ersten Plusaufgabe? Achtzehn minus fünf ist gleich dreizehn. Das ist eine Umkehraufgabe.
Dabei wird das Ergebnis der Plusaufgabe zur ersten Zahl der Minusaufgabe. Und das Plus wird zu einem Minus. Die erste Zahl der Plusaufgabe wird dann zum Ergebnis der Minusaufgabe. Wie lautet dann die Minusaufgabe zur zweiten Plusaufgabe? Achtzehn minus dreizehn gleich fünf. Jetzt haben wir zu den zwei Plusaufgaben zwei Umkehraufgaben gebildet. Zusammen sind das vier Aufgaben. Bevor wir nachschauen, wo die Zuschauer sind, lass uns kurz zusammenfassen, was du heute gelernt hast. Du weißt, dass du aus drei Zahlen vier verschiedene Aufgaben bilden kannst. Zwei Plusaufgaben. Und zwei Minusaufgaben. Zusammen sind sie eine Aufgabenfamilie. Wichtig ist, dass du für alle vier Aufgaben nur die drei Zahlen aus der Aufgabenfamilie nimmst. Du weißt, dass du zuerst eine Plusaufgabe bildest.
Dann bildest du die Tauschaufgabe zu der Plusaufgabe. Danach bildest du zu den beiden Plusaufgaben zwei Minusaufgaben. Das sind Umkehraufgaben. Wenn du diese Reihenfolge einhältst, kannst du keine Aufgabe vergessen. Und jetzt die Enthüllung! Oh nein! Scheint so, als hätten die Mäuse Rockys Erfindung zum Fressen gern.

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Aufgabenfamilien Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Aufgabenfamilien kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Plusaufgaben kannst du aus den drei Zahlen bilden?

    Tipps

    Bei einer Plusaufgabe ist die größte Zahl das Ergebnis.

    Du kannst von jeder Plusaufgabe die Tauschaufgabe bilden, indem du die Summanden vertauschst.

    Lösung

    Hier siehst du die beiden Plusaufgaben.

    Bei Plusaufgaben ist die größte Zahl immer das Ergebnis. Das ist hier die 18.

    Jetzt kannst du die erste Plusaufgabe aufschreiben: 13 + 5 = 18.

    Die zweite Plusaufgabe erhältst du, wenn du die Summanden vertauschst: 5 + 13 = 18.

  • Welche Minusaufgaben ergeben sich aus den Plusaufgaben?

    Tipps

    Bei einer Minusaufgabe steht die größte Zahl immer am Anfang.

    Um die Umkehraufgabe zu bilden, nimmst du das Ergebnis der Plusaufgabe als erste Zahl der Minusaufgabe.

    Lösung

    Hier siehst du die Umkehraufgaben der Plusaufgaben.

    Wenn du eine Plusaufgabe umkehrst, wird daraus eine Minusaufgabe.

    Das Ergebnis der Plusaufgabe ist dann die erste Zahl der Minusaufgabe.

  • Welche Aufgaben gehören zur Aufgabenfamilie der Zahlen 3, 13 und 16?

    Tipps

    Eine Aufgabenfamilie besteht aus vier Aufgaben. In den Aufgaben dürfen immer nur dieselben drei Zahlen vorkommen.

    Bei Plusaufgaben steht die größte Zahl immer im Ergebnis.

    Bei Minusaufgaben steht die größte Zahl immer am Anfang.

    Lösung

    Hier siehst du alle vier Aufgaben, welche du aus den Zahlen 13, 3 und 16 bilden kannst.

    Sie bilden zusammen eine Aufgabenfamilie.

  • Welche Aufgaben kannst du aus diesen drei Zahlen bilden?

    Tipps

    Bei einer Plusaufgabe ist die größte Zahl das Ergebnis

    Bilde die Tauschaufgabe, indem du die Zahlen 12 und 7 vertauschst.

    Bilde die Umkehraufgabe, indem du das Ergebnis der Plusaufgabe zur ersten Zahl der Minusaufgabe machst.

    Die erste Zahl der Minusaufgabe ist also die 19.

    Lösung

    Hier siehst du alle Aufgaben, die du aus den Zahlen 12, 7 und 19 bilden kannst. Sie bilden eine Aufgabenfamilie.

    So gehst du vor, um alle Aufgaben zu finden:

    Bilde zuerst eine Plusaufgabe. Dann bildest du die Tauschaufgabe dieser Plusaufgabe.

    Nun kannst du zu jeder Plusaufgabe die passende Umkehraufgabe bilden. Das sind deine beiden Minusaufgaben.

  • Du hast drei Zahlen gegeben. Welche Zahl muss bei einer Plusaufgabe im Ergebnis stehen?

    Tipps

    Wenn du zur größten Zahl eine weitere Zahl dazurechnest, wird die Ergebniszahl größer als deine größte Zahl.

    Zur größten Zahl darfst du nichts mehr hinzufügen, deshalb steht sie im Ergebnis.

    Lösung

    Bei Plusaufgaben muss immer die größte Zahl das Ergebnis sein.

    Denn wenn du noch etwas zur größten Zahl hinzufügst, wäre das Ergebnis größer als deine größte Zahl.

  • Welche Aufgabenfamilie kannst du bilden?

    Tipps

    Was musst du zur 9 hinzufügen um 17 zu erhalten?

    Bilde die Tauschaufgabe, indem du die Summanden vertauschst.

    Bilde die Umkehraufgabe, indem du das Ergebnis der Plusaufgabe zur ersten Zahl der Minusaufgabe machst.

    Die erste Zahl der Minusaufgabe ist also die **17*

    Lösung

    Die fehlende Zahl war die 8, weil 9 + 8 = 17 ist.

    Aus den Zahlen 9, 8 und 17 kannst du dann zwei Plusaufgaben und zwei Minusaufgaben bilden. Diese Aufgabenfamilie siehst du im Bild.

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