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Gerade und ungerade Zahlen

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Team Digital
Gerade und ungerade Zahlen
lernst du in der Volksschule 2. Klasse - 3. Klasse

Grundlagen zum Thema Gerade und ungerade Zahlen

Inhalt

Was sind gerade Zahlen?

Eine Zahl ist genau dann gerade, wenn du sie gleichmäßig in zwei Gruppen aufteilen kannst, ohne dass dabei ein Rest übrig bleibt. Wenn wir zum Beispiel $4$ Gummibärchen gerecht an zwei Kinder verteilen wollen, dann bekommt jedes Kind $2$ Gummibärchen. Die $4$ ist also eine gerade Zahl, weil wir sie gleichmäßig aufteilen können. Haben wir dagegen $7$ Gummibärchen, dann kann jedes Kind $3$ davon bekommen. Dabei bleibt aber ein Gummibärchen als Rest übrig, daher ist die $7$ keine gerade, sondern eine ungerade Zahl.

Schauen wir uns an, wie wir gerade Zahlen erkennen können.

Gerade Zahlen erkennen – Aufteilen in Zweiergruppen

Eine Möglichkeit, gerade Zahlen zu erkennen, ist es, die Zahl in Zweiergruppen aufzuteilen. Dazu kannst du dir eine Achterbahn vorstellen, bei der in jedem Wagen genau zwei Kinder sitzen können.
Ist die Anzahl der Kinder gerade, dann können immer zwei Kinder zusammen in einem Wagen fahren. Bleibt ein Kind übrig und sitzt daher allein in einem Wagen, dann ist die Anzahl der Kinder nicht gerade.
Wollen zum Beispiel $3$ Kinder mit der Achterbahn fahren, dann können zwei davon gemeinsam in einem Wagen sitzen, eines bleibt aber allein. Daher ist die $3$ keine gerade Zahl. Bei $5$ Kindern sieht es ähnlich aus: Es können zwei Kinder zusammen in dem ersten und zwei weitere zusammen in dem zweiten Wagen sitzen. Ein Kind bleibt auch hier allein, damit ist auch die $5$ keine gerade Zahl. Betrachten wir dagegen den Fall, dass $4$ Kinder auf die Achterbahn warten, dann stellen wir fest, dass je zwei Kinder zusammen fahren können. Die Zahl $4$ ist also gerade.

Gerade Zahlen Mathe

Du kannst auch versuchen, die Zahl gleichmäßig auf zwei Personen zu verteilen. Bei geraden Zahlen funktioniert das immer. Dazu kannst du dir vorstellen, dass du eine Anzahl an Murmeln an zwei Kinder verteilst. Dabei bekommt jedes Kind abwechselnd eine Murmel. Nur wenn am Schluss beide Kinder gleich viele Murmeln haben, ist die Anzahl der Murmeln gerade.
In der Tabelle siehst du Beispiele dazu.

Anzahl Murmeln Kind 1 Kind 2 Zahl gerade?
$10$ $5$ $5$ ja
$13$ $7$ $6$ nein
$14$ $7$ $7$ ja
$15$ $8$ $7$ nein
$16$ $8$ $8$ ja

Gerade Zahlen erkennen – anschaulich

Wir können gerade und ungerade auch anschaulich unterscheiden. Dazu stellen wir uns zunächst vor, dass wir $12$ Perlen haben. Wir wollen die Perlen gleichmäßig an zwei Kinder verteilen. Nacheinander geben wir jedem Kind eine Perle. Die verteilten Perlen legen wir für jedes Kind in einer Reihe nebeneinander. Die erste Perle des ersten Kinds liegt genau über der zweiten Perle des zweiten Kinds.

Gerade Zahlen anschaulich

Wenn wir eine Linie von der letzten Perle des ersten Kinds zur letzten Perle des zweiten Kinds ziehen, läuft die Linie gerade nach unten.

Hätten wir stattdessen $11$ Perlen auf diese Weise aufgereiht, sähe diese Linie folgendermaßen aus.

Ungerade Zahlen anschaulich

Sie läuft nicht mehr gerade, sondern schief nach unten. Die $11$ ist also eine ungerade Zahl.

Eigenschaften gerader Zahlen

In den Beispielen, die wir uns schon angeschaut haben, kannst du etwas feststellen: Gerade Zahlen und ungerade Zahlen wechseln sich immer ab. Es war zum Beispiel die $14$ gerade, die $15$ nicht und die $16$ wieder gerade. Wenn du an die Achterbahn denkst, dann ist es so, dass bei einer geraden Zahl die Wagen immer mit zwei Kindern besetzt sind. Kommt jetzt ein weiteres Kind dazu, dann muss dieses allein sitzen. Die nächste Zahl wird also ungerade sein. Haben wir noch ein Kind mehr, dann kann es sich zu dem Kind setzen und es sind wieder alle Wagen doppelt besetzt. Es gilt also, dass jede zweite Zahl gerade ist.

Außerdem bleibt kein Rest, wenn du eine gerade Zahl durch zwei teilst. Das gilt wegen der Definition, dass du gerade Zahlen gleichmäßig, ohne Rest, auf zwei Gruppen aufteilen kannst.

Eine kleine Merkhilfe ist, dass alle geraden Zahlen am Ende eine der Ziffern $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ haben. Jede Zahl, die auf eine dieser Ziffern endet, ist eine gerade Zahl und keine Zahl, die auf eine andere Ziffer endet, kann gerade sein.
Das stellen wir auch im Vergleich mit unseren Ergebnissen zuvor fest:

  • Die Zahl $14$ endet auf die Ziffer $4$, die wir in unserer Liste für gerade Zahlen finden, und ist gerade.
  • Die $15$ endet auf die Ziffer $5$, die nicht in der Liste steht. $15$ ist keine gerade Zahl.
  • Die $16$ endet auf die Ziffer $6$, die wir wieder in der Liste finden. $16$ ist eine gerade Zahl.

Kurze Zusammenfassung zum Video Gerade und ungerade Zahlen

In diesem Video erklären wir dir die Grundlagen über gerade und ungerade Zahlen. Du lernst, welche Zahlen gerade sind, woran du sie erkennen kannst und welche besonderen Eigenschaften sie haben. Außerdem zeigen wir dir viele Beispiele und einen nützlichen Merksatz.

Transkript Gerade und ungerade Zahlen

Tessa und Hubert haben Kisten mit vielen bunten Perlen entdeckt.
Sie wollen Armbänder basteln. Dafür müssen sie die Perlen gerecht verteilen. Schauen wir doch mal, was das mit "Geraden und ungeraden Zahlen" zu tun hat. Tessa nimmt vier gelbe Perlen aus der Kiste und verteilt sie. Eine Perle für Hubert, eine für Tessa, wieder eine für Hubert und wieder eine für Tessa. Hast du mitgezählt? Wie viele Perlen hat jeder? Tessa hat zwei Perlen. Und Hubert hat auch zwei Perlen. Zusammen haben die beiden vier Perlen. Die Perlen sind gerecht verteilt. Die Zahl vier ist also eine gerade Zahl. Jetzt holt Hubert neun blaue Perlen aus der Kiste und verteilt sie. Eine Perle für Tessa, eine für Hubert, eine für Tessa, verteilt!
Moment! Da stimmt was nicht. Jetzt hat Tessa fünf blaue Perlen. Und Hubert nur vier. Das ist nicht gerecht. Hubert hat eine Perle weniger. Neun Perlen können wir nicht gerecht auf zwei verteilen. Tessa bekommt eine Perle mehr. Die Zahl neun ist eine ungerade Zahl. Ist dir etwas aufgefallen? Es gibt gerade und ungerade Zahlen. Gerade Zahlen können gerecht auf zwei verteilt werden. Wie bei der Zahl vier. Sie ist eine gerade Zahl. Ungerade Zahlen sind Zahlen, die nicht gerecht auf zwei verteilt werden können. Wie bei der Zahl neun. Sie ist eine ungerade Zahl. Wir schauen uns das nochmal mit der Zahl zwölf an. Und machen eine kleine Probe. Teilen wir zwölf Perlen gerecht auf zwei, also auf Tessa und Hubert, dann bekommt Tessa sechs Perlen. Und Hubert bekommt auch sechs Perlen. Zusammen sind das zwölf. Die verteilten Perlen liegen genau untereinander in zwei Reihen. Das ist wichtig für unsere Probe. Aufgepasst! Wir fangen bei der letzten Perle rechts oben an. Das ist die Reihe von Tessa. Und ziehen einen geraden Strich bis zur Perle rechts unten. Das ist die Reihe von Hubert. Der Strich liegt gerade an. Die Zahl Zwölf ist also? Eine gerade Zahl. Nimmst du nun eine Perle weg. Dann hast du elf Perlen. Was meinst du? Ist die Zahl elf eine gerade oder eine ungerade Zahl? Ziehst du hier wieder den geraden Strich zur Probe, dann siehst du, dass dieser nicht mehr gerade anliegt, sondern schief. So weißt du, die Zahl elf ist eine ungerade Zahl. Jetzt bist du an der Reihe. Dieses Mal nehmen wir Äpfel. Hier siehst du Zwanzig Äpfel. Teilst du die Äpfel in zwei gleich große Mengen auf, dann liegen oben in der Reihe zehn Äpfel. Und wie viele Äpfel liegen darunter? Auch Zehn. Zusammen sind es zwanzig. Ist die Zahl zwanzig eine gerade oder eine ungerade Zahl? Wir machen wieder unsere Probe.
Und siehe da! Die Zahl zwanzig ist eine gerade Zahl. Du kannst sie gerecht auf zwei verteilen. Hier sind 15 Murmeln. Verteilst du sie an Tessa und Hubert ... bekommt jeder wie viele Murmeln? Acht Murmeln für Tessa. Und sieben für Hubert. Hubert hat eine Murmel weniger. Und ist bestimmt traurig. Ist die Zahl fünfzehn gerade oder ungerade? Was meinst du? Wir machen nochmal unsere Probe und ziehen einen geraden Strich. Der Strich liegt schief an. Die Zahl fünfzehn ist also eine ungerade Zahl. Du kannst sie nicht gerecht auf zwei verteilen. Jetzt kennst du den unterschied zwischen geraden und ungeraden Zahlen. Halten wir zusammen fest: Gerade Zahlen kannst du gerecht auf zwei verteilen. Gerade ist gerecht. Ungerade Zahlen kannst du nicht gerecht auf zwei verteilen. Also ungerade ist ungerecht.
Eigentlich ganz einfach, oder? Was holt Hubert denn da? Ein riesen Karton voll mit bunten Perlen. Er wird doch nicht, oh je! Armer Hubert.

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Gerade und ungerade Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gerade und ungerade Zahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Zahlen sind gerade?

    Tipps

    Gerade Zahlen kannst du gerecht auf zwei Personen aufteilen.

    Lösung

    Diese beiden Zahlen sind gerade:

    • 20
    • 4
    Du kannst sie gerecht auf zwei Personen aufteilen.

  • Welche Zahlen sind ungerade?

    Tipps

    Ungerade Zahlen kannst du nicht gerecht auf zwei Personen aufteilen. Das ist ungerecht.

    Lösung

    Ungerade Zahlen können nicht gerade auf zwei Personen aufgeteilt werden. Diese Zahlen sind ungerade:

    • 3
    • 7

  • Welche Zahlen sind ungerade?

    Tipps

    Ungerade Zahlen kannst du nicht auf zwei Personen gerecht aufteilen, z. B. die Zahl 7.

    Lösung

    Die folgenden Zahlen sind ungerade:

    • 9
    • 11
    • 15
    • 17

  • Welche Zahlen sind gerade und welche ungerade?

    Tipps

    Gerade Zahlen kannst du gerecht auf zwei Personen aufteilen.

    Ungerade Zahlen kannst du nicht gerecht auf zwei Personen aufteilen.

    Lösung

    Gerade Zahlen kannst du gerecht auf zwei Personen aufteilen:

    • 4
    • 20
    • 2
    Ungerade Zahlen kannst du nicht gerecht auf zwei Personen aufteilen:
    • 3
    • 5

  • Welche dieser Zahlen ist gerade?

    Tipps

    Gerade Zahlen kannst du gerecht durch zwei teilen, sodass jeder genau gleich viele Teile bekommt.

    Lösung

    Die 10 ist die gerade Zahl, weil sie gerecht auf zwei aufgeteilt werden kann.

  • Welche Aufgaben haben eine gerade Zahl als Ergebnis?

    Tipps

    Gerade Zahlen kannst du gerecht auf zwei aufteilen, zum Beispiel: 4.

    Lösung

    Diese Aufgaben haben Ergebnisse, die gerade Zahlen sind:

    • 4 + 6 = 10
    • 9 − 3 = 6

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