Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 9
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Grundlagen zum Thema Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 9
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten! Du benötigst für die eindeutige Lösung von einem LGS mit zwei Unbekannten genau zwei lineare Gleichungen. In den vorherigen Übungsaufgaben konntest du das Lösen solcher Systeme schon ausgiebig üben. Das im folgenden Video angesprochene LGS besteht aus den Gleichungen I ( I ) x - 3 ( y + 1 ) = 0 und ( II ) 3y + 15 - x = 0. Versuche das LGS zunächst eigenständig zu lösen. Suche dir hierbei ein dir bekanntes Lösungsverfahren aus und mache am Ende die Probe. Im Anschluss kannst du dir das Video anschauen und überprüfen, ob du das LGS richtig gelöst hast. Viel Erfolg!
Transkript Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 9
Hallo! Hier ist ein Gleichungssystem für Dich zum Üben. Da kannst du deine Methoden austoben, ausprobieren. Du kannst dich austoben. Das Gleichungssystem lautet: x-3(y+1)=0 und 0=3y+15-x. Wie löst man das? Ich würde zunächst mal die Klammer auflösen. Warum nicht? In der ersten Gleichung die Klammer auflösen. Bringt mir das irgendwas? Bevor ich lange diskutiere, ich mach das jetzt. Das ist x-3y-3=0. Und die zweite Gleichung, die ist schon gleich 0 gesetzt und die schreibe ich jetzt auch noch hin, damit ich das Gleichungssystem vollständig habe und nicht den Überblick darüber verliere, was ich hier eigentlich tue. So, da kommen noch die Striche dran. Das sind zwei äquivalente Gleichungssysteme. Was könnte man nun machen? Nein, es sind noch keine Gleichungssysteme, weil hier gleich 0 fehlt in der zweiten Gleichung. Aber jetzt ist es dann so weit. Ich möchte mal das Gleichsetzungsverfahren anwenden. Und zwar möchte ich nach 3y auflösen. Dazu muss ich in der ersten Gleichung +3y auf beiden Seiten rechnen. Dann steht hier auf der linken Seite noch x-3 und auf der rechten Seite steht 3y. In der zweiten Gleichung muss ich zwei Rechnungen machen, nämlich -15 und +x. Dann steht 3y auf der linken Seite alleine und ich habe x-15 auf der rechten Seite, denn ich habe +x und -15 gerechnet. Dann kann ich also diese beiden, einmal die linke Seite hier oben und die rechte Seite da unten gleichsetzen. Es kommt raus: x-3=x-15. Dann kann ich - ich tue jetzt mal wieder so als merke ich nichts - auf beiden Seiten -x rechnen und dann steht hier -3=-15. So, und nun? Jetzt wissen wir, dass dieses Gleichungssystem keine Lösung hat. Wir brauchen nicht weiter zu rechnen, denn -3=-15 ist immer falsch. Ich kann hier auch irgendwas für x einsetzen, egal was, es wird immer falsch sein. x-3 und x-15 sind niemals gleich, deshalb hat dieses Gleichungssystem keine Lösung. Das kann durchaus vorkommen. Das ist ganz normal. Das haben wir jetzt herausgefunden. Ich zeige noch mal eben, wie man das notiert. Hier kommt dann die Lösungsmenge, das L mit dem Doppelstrich, die Mengenklammer geht auf, die Mengenklammer geht zu, zwischendrin ist nichts. Das bedeutet, die Lösungsmenge ist leer. Das war's zu dieser Gleichung. Viel Spaß mit den weiteren Übungen! Bis bald! Tschüss!
Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 2 (1)
Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 2 (2)
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Lineare Gleichungssysteme – Aufgabe 9
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1 Kommentar
Ich finde das Video nicht sehr hilf reich