Distributivgesetz

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Einleitung
• Ausmultiplizieren & Distributivgesetz
• Das Distributivgesetz

Einleitung

Ausmultiplizieren und Ausklammern sind sozusagen „Geschwister“. Sie gehören zu den grundlegenden Termumformungen beim Umgang mit Summen und Differenzen. Das Ausklammern wird meist zum Vereinfachen von Termen genutzt, etwa beim Kürzen von Brüchen. Das Ausmultiplizieren dient zum Auflösen von Klammern.

Ausmultiplizieren & Distributivgesetz

Das Ausmultiplizieren ist eine Anwendung des Distributivgesetzes der Addition bzw. Subtraktion. Das Gesetz besagt: Wenn du eine Zahl mit einer Klammer, in der eine Summe oder eine Differenz steht, multiplizierst, dann musst du diese Zahl mit jedem Summanden in der Klammer multiplizieren. Je ein Beispiel zum Klammer auflösen für Addition und Subtraktion:

• $5 \cdot (3 + 2) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 2~$ und
• $~4 \cdot (3 – 1) = 4 \cdot 3 – 4 \cdot 1$

Das Distributivgesetz

In allgemeiner Form lautet das Distributivgesetz für drei beliebige Zahlen $a,~ b$ und $c$:

$a \cdot (b \pm c) = a \cdot b \pm a \cdot c~$