Verschachtelte Klammern

Arvid der Abenteurer ist wieder einmal auf Schatzsuche. Diesmal haben ihn die Hinweise in die Tiefen des indischen Dschungels geführt. Was ihn hier wohl erwartet? Viele spannende Rätsel mit „Verschachtelten Klammern“. Arvid hat sich vor der Reise schon mal auf das Thema vorbereitet. Wenn in einem Term mehrere, ineinander verschachtelte Klammern vorkommen, ist es am besten, wenn wir diese von innen nach außen berechnen. Das ist die innerste Klammer. Ihr Ergebnis ist drei. Danach können wir diese Klammer lösen. Hier müssen wir die „Punkt-vor-Strich-Regel“ beachten und erhalten vierzehn. Damit haben wir den Term wesentlich vereinfacht, und können nun viel leichter zusammenfassen. Dreißig minus achtundzwanzig ergibt zwei. Aber, was ist das? In diesen Termen sind auch Variablen enthalten! Damit hat Arvid nicht gerechnet. Die Tiere des Dschungels wollen ihn wohl verwirren. Arvid weiß: Wenn wir einen Term mit einer Variable gegeben haben, können wir das Ergebnis nicht ausrechnen, weil wir ja noch gar nicht wissen, welchen Zahlenwert die Variable hat. Aber wir können den Term vereinfachen. Da wartet auch schon die erste Aufgabe auf unseren Abenteurer. Hm, was ist wohl die Lösung? Sollte er hier lieber nach links oder nach rechts gehen? Zum Glück hat er für solche Fälle sein Notizbuch dabei! Wir fangen auch hier mit der innersten Klammer an. „zwei x“ und „minus sieben“ dürfen wir nicht weiter zusammenfassen. Stattdessen schauen wir einmal, was wir beachten müssen, wenn wir die Klammer auflösen wollen. Vor der Klammer steht ein minus, also eigentlich der Vorfaktor „minus eins“. Deshalb müssen wir die beiden Summanden in der Klammer mit „minus eins“ multiplizieren. Dann wird aus „plus zwei x“, „Minus zwei x“. Und minus sieben, wird zu plus sieben. Durch das Minus vor der Klammer wurden also die Vorzeichen in der Klammer umgekehrt. Jetzt können wir die Summanden in der eckigen Klammer noch ordnen, und schonmal ein wenig zusammenfassen. Vor der äußeren Klammer steht ein Plus, das heißt, wir können die Klammer einfach auflösen, ohne dass wir etwas verändern müssen. Dann können wir den Term wieder neu ordnen und fassen die Summanden zusammen, die ein x enthalten. Wir erhalten „zwei x plus zehn“. Arvid muss also die linke Brücke nehmen. Auf der anderen Seite angekommen, weisen ihm die Lemuren wieder den Weg naja, oder die Wege. „Auf welchen soll er hören? Auf diesen Kollegen mit Sicherheit nicht.“ Wir rechnen nach. In der innersten Klammer subtrahieren wir zuerst acht und sechs. Nun müssen wir in der eckigen Klammer die Punkt-vor-Strich-Regel beachten. Wir multiplizieren zuerst, und subtrahieren anschließend. Nun fallen auch die eckigen Klammern weg, und wir können das Ergebnis berechnen. Arvid weiß jetzt also, wo es langgeht. eine letzte Aufgabe liegt noch vor ihm. Dieses Mal sind zwei Variablen und drei Klammerpaare im Term enthalten! Welchen der beiden Schalter soll er in Gang setzen? Wir dürfen nicht die Nerven verlieren und schauen uns den Term ganz in Ruhe an. Zuerst suchen wir wieder die innerste Klammer. Dieses Minus vor der Klammer ändert alle Vorzeichen IN der Klammer. So haben wir schonmal die innerste Klammer erfolgreich aufgelöst. Nun können wir den Term in der eckigen Klammer weiter zusammenfassen. „minus x minus x“ sind „minus zwei x“, und „vier y minus ein y“ sind „drei y“. Jetzt können wir die eckige Klammer auflösen, indem wir beide Terme mit zwei multiplizieren. Das sind „sechs y minus vier x“. Nun sieht der Term auch gar nicht mehr so schlimm aus. Vor der geschweiften Klammer steht noch ein Minus. Das heißt, wir müssen wieder die Vorzeichen in der Klammer umdrehen. Die letzte Addition ist ein Kinderspiel. Wir haben es geschafft! Arvid ist sich sicher: dieser Schalter bringt ihn zum sagenumwobenen Schatz des indischen Dschungels. Bevor wir ihm folgen, fassen wir kurz zusammen. Wenn wir Terme mit verschachtelten Klammern vereinfachen wollen, beginnen wir mit der innersten Klammer, und können uns so stückweise von innen nach außen vorarbeiten. Dabei müssen wir natürlich die Punkt-vor-Strich-Regel beachten. Wenn vor der Klammer, die wir gerade auflösen wollen, ein Vorfaktor steht, muss dieser auf alle Summanden - oder in diesem Fall Minuend und Subtrahend - in der Klammer angewendet werden. Ein Minus vor der Klammer ändert dabei die Vorzeichen der Summanden. Aus Plus wird Minus und aus Minus wird Plus. Und was wird aus Arvid? Was erwartet ihn in dieser geheimnisvollen Höhle? Dann hoffen wir mal, dass Arvid nicht nur gut rechnen, sondern auch gut rennen kann!