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Weg, Zeit, Geschwindigkeit – gleiche Richtung 02:37 min

Textversion des Videos

Transkript Weg, Zeit, Geschwindigkeit – gleiche Richtung

Zusammenhänge von Weg, Zeit und Geschwindigkeit verstehen

Tom steckt in Schwierigkeiten... Vor Kurzem hat er seiner Lehrerin einen Streich gespielt.

Nun liegt ein Verweis zu Hause im Briefkasten. Tom muss ihn UNBEDINGT VOR der Mutter in die Finger kriegen. Die Zeit läuft. Toms Mutter arbeitet gegenüber der Schule und hat um 15 Uhr Feierabend. Gewinnt Tom das Rennen? Dafür brauchen wir die Zusammenhänge von Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

Berechnung der Geschwindigkeit

Toms Bus fährt vor der Schule um 14 Uhr 50 ab. Toms Schule und das Büro seiner Mutter sind 12,5 Kilometer von zu Hause entfernt. Der Bus fährt mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h. Toms Mutter fährt gerne schnell und ist mit durchschnittlich 50 km/h unterwegs. Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch Zeit.... ...wie bei der Einheit Kilometer pro Stunde

Hilfsdreieck zur Berechnung von Zeit, Weg und Geschwindigkeit

Bei Aufgaben mit Weg, Zeit und Geschwindigkeit hilft dir ein dieses Dreieck. Es zeigt: Geschwindigkeit, "v", ist gleich Weg, "s", geteilt durch Zeit, "t", denn s steht über t. Außerdem ist Zeit, "t", gleich Weg durch Geschwindigkeit, denn s steht über v. v und t stehen auf gleicher Höhe. Der Weg, "s", ist gleich Geschwindigkeit mal Zeit.

Beispielaufgabe zur Berechnung der Zeit t

In dieser Aufgabe sollst du die benötigte Zeit t berechnen. Dafür brauchst du die Formel t ist gleich s durch v. Für die Zeit, die Tom braucht, rechne: der Weg, 12,5 Kilometer, geteilt durch die Geschwindigkeit, 25 km/h. Dies kannst du kürzen zu ein Halb. Tom braucht eine halbe Stunde, also 30 Minuten nach Hause. Und wie lange benötigt Toms Mutter für den Heimweg? Wieder nutzt du die Formel t ist gleich s durch v. Toms Mutter fährt mit 50km/h nach Hause. Der Weg beträgt ebenfalls 12,5 Kilometer. Für die Zeit musst du also 12,5 durch 50 teilen. Dies kannst du kürzen zu ein Viertel. Toms Mutter braucht eine Viertelstunde, also 15 Minuten. Tom verlässt die Schule um 14 Uhr 50. Er fährt 30 Minuten mit dem Bus und kommt 15 Uhr 20 zu Hause an. Seine Mutter fährt 10 Minuten später los, also um 15 Uhr. Sie ist um 15 Uhr 15 zu Hause.

Ende

So ein Mist - Tom ist 5 Minuten NACH seiner Mutter zu Hause, und die hat den Brief schon gefunden.

12 Kommentare
  1. Hallo Batiahe, welche Lösung hattet ihr denn? Die Erklärung im Video ist richtig. Man wendet die genannte Formel an und kommt auf 30 Minuten für den Bus. Da dieser um 14:50 losfährt, ist er 15:20 am Zielort. Die Mutter braucht 15 Minuten. Da sie 15:00 losfährt, kommt sie 15:15 an, also 5 Minuten eher. Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Albrecht Kröner, vor 4 Monaten
  2. Wir Hatten eine ganz andere Lösung bitten um Erklärung

    Von Batiahe17, vor 4 Monaten
  3. Hallo Timtia, das sind die Kurzformen für die drei Größen Weg (s), Zeit (t) und Geschwindigkeit (v).
    Wende Dich bei Fragen auch gern an unseren Hausaufgabenchat, der von Mo-Fr von 17 bis 19 Uhr für Euch da ist.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 5 Monaten
  4. Was ist jetzt t/v/s ich habe es nicht so richtige verstanden was was ist

    Von Timtia2126, vor 5 Monaten
  5. Hallo Jonathanhirsch03,
    es freut mich, dass es dir geholfen hat!
    Viele Grüße von Yiren Y.

    Von Yiren Y., vor 6 Monaten
  1. hat mir sehr geholfen dankeschön

    Von Jonathanhirsch03, vor 7 Monaten
  2. Hallo Zindi47,
    kannst du genauer sagen, was dir an diesem Video nicht gefallen hat? Wurde beispielsweise etwas deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 8 Monaten
  3. Nicht gut genug

    Von Zindi47, vor 8 Monaten
  4. @Jackdanielandre: Hallo Jackdanielandre,

    für diese Art von Aufgaben benötigt man nicht unbedingt einen festen Zielort. Man muss aber wissen, welche Strecke zurückgelegt wird.
    Im Video dient der Zielort dazu, diese Strecke zu bestimmen, die Tom zurücklegen muss.

    Viel Erfolg beim Lernen wünscht Sofatutor!

    Von Julia S., vor mehr als 2 Jahren
  5. Wie rechnet man das, wenn man den Zielort nicht weiß?

    Von jackdanielandre .., vor mehr als 2 Jahren
  6. Mir auch nicht

    Von Minako Chan, vor mehr als 2 Jahren
  7. Es hat mir garnicht geholfen.

    Von Magnus B., vor mehr als 2 Jahren
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Weg, Zeit, Geschwindigkeit – gleiche Richtung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Weg, Zeit, Geschwindigkeit – gleiche Richtung kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib den Zusammenhang von Weg, Zeit und Geschwindigkeit an.

    Tipps

    Die Geschwindigkeit hat zum Beispiel die Einheit Kilometer pro Stunde $\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$.

    Die Formel lautet in Worten: $\text{Zeit} = \frac{\text{Weg}}{\text{Geschwindigkeit}}$.

    Dieses Dreieck könnte dir bei deiner Entscheidung helfen.

    Lösung

    Die Geschwindigkeit $v$ beschreibt, wie schnell ein Körper einen bestimmten Weg $s$ innerhalb einer bestimmten Zeit $t$ zurücklegt. Sie lässt sich mit Hilfe der Formel

    $\quad v=\frac{s}{t}$

    ermitteln. Durch Äquivalenzumformung kannst du diese Formel sowohl nach dem Weg $s$, als auch nach der Zeit $t$ umstellen. Für die Berechnung der Zeit $t$, die Tom und seine Mutter jeweils für ihre Heimfahrt benötigen, muss diese Formel nach der Zeit $t$ umgestellt werden.

    Dies erfolgt durch Multiplikation der Formel mit der Zeit $t$ und anschließender Division durch die Geschwindigkeit $v$.

    Die Formel für die Berechnung der Zeit $t$ lautet dann:

    $\quad\begin{align} v&=\frac{s}{t}&\vert& \cdot t\\ v\cdot t&=s&\vert & :v\\ t&=\frac{s}{v} \end{align}$

    Du musst dir also eigentlich nur die Formel für die Geschwindigkeit $(v=\frac st)$ merken und diese nach der gesuchten Größe, also der Zeit oder dem Weg, umstellen.

  • Berechne die Fahrtzeiten von Tom und seiner Mutter.

    Tipps

    Die Formel für Weg, Zeit und Geschwindigkeit lautet in Worten:

    • $\text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}$.
    Diese kann durch Äquivalenzumformung nach der Zeit $t$ oder nach dem Weg $s$ umgestellt werden.

    Die Umrechnung von Stunden $\left[\text{h}\right]$ in Minuten $\left[\text{min}\right]$ resultiert aus der Überlegung, dass eine ganze Stunde $60$ Minuten hat. Somit gilt für die Umrechnung:

    $\begin{align} &1\ \left[\text{h}\right]\quad&\xrightarrow{\cdot 60}&\ &60\ \left[\text{min}\right] \\ \\ &1\ \left[\text{h}\right]\quad&\xleftarrow{:60}&\ &60\ \left[\text{min}\right] \\ \end{align} $

    Lösung

    Wir betrachten hier zwei Fälle, in denen jeweils Geschwindigkeit $v$ und Weg $s$ gegeben sind. Die Weglänge $s$ ist in beiden Fällen identisch. Die Geschwindigkeit $v$ unterscheidet sich. Gesucht ist für beide Fälle die Fahrtzeit $t$ bei gegebener Weglänge $s$ und Geschwindigkeit $v$. Für beide Rechnungen wird die Formel

    $\quad t=\frac{s}{v}$

    verwendet.

    In der Aufgabenstellung sind für Tom folgende Daten gegeben:

    • $v = 25 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
    • $s=12,5\ \text{km}$
    Nach Einsetzen in die obige Formel folgt die Fahrtzeit für Tom mit:

    $t = \frac{12,5}{25} = 0,5 \left[ \text{h}\right] = 30 \left[ \text{min}\right].$

    Für Toms Mutter sind gegeben:

    • $v = 50\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
    • $s=12,5\ \text{km}$
    Ihre Fahrtzeit kann also wie folgt berechnet werden:

    $t = \frac{12,5}{50} = 0,25 \left[ \text{h}\right] = 15 \left[ \text{min}\right]$.

    Obwohl Tom $10$ Minuten früher losfährt als seine Mutter, schafft er es aufgrund der $15$ Minuten längeren Fahrtzeit nicht mehr den Verweis vor seiner Mutter in die Finger zu kriegen.

  • Berechne die fehlenden Größen.

    Tipps

    Für die Berechnung der gesuchten Größen $v$, $s$ und $t$ muss folgende Formel verwendet werden:

    • $v=\frac st$.
    Durch Äquivalenzumformung kannst du diese Formel nach den Größen $s$ und $t$ umstellen.

    Ein ähnliches Beispiel könnte dir helfen:

    Gegeben:

    • $s=12\ \text{km}$
    • $v=30\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
    Gesucht:
    • $t$ in $\left[\text{h}\right]$
    Lösung:

    $\quad t=\frac{s}{v}=\frac{12}{30}=0,4\ \left[\text{h}\right]$.

    Lösung

    Es sind immer zwei Größen von $v$, $s$ und $t$ bekannt. Die gesuchte Größe muss mit dem Zusammenhang

    • $v = \frac st$
    und deren Äquivalenzumformung berechnet werden.

    Beispiel 1:

    Gegeben:

    • $s=1860\ \text{km}$
    • $v=744\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$
    Gesucht:
    • $t$ in $\left[\text{h}\right]$
    Lösung:

    $\quad t=\frac{s}{v}=\frac{1860}{744}=2,5\ \left[\text{h}\right]$

    Der Flug von Berlin nach Barcelona dauert also $t=2,5$ Stunden. Somit landet der Flieger um 14:15 Uhr.

    Beispiel 2:

    Gegeben:

    • $s=25\ \text{m}$
    • $v=20\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$
    Gesucht:
    • $t$ in $\left[\text{s}\right]$
    Lösung:

    $\quad t=\frac{s}{v}=\frac{25}{20}=1,25\ \left[\text{s}\right]$

    Der Torwart darf eine maximale Reaktionszeit von $t=1,25$ Sekunden haben, wenn er den Ball noch halten soll.

    Beispiel 3:

    Gegeben:

    • $s=2000\ \text{m}$
    • $t=160\ \text{s}$
    Gesucht:
    • $v$ in $\left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$
    Lösung:

    $\quad v=\frac st=\frac{2000}{160}=12,5\ \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$

    Das Rennpferd Amadeus hat eine Geschwindigkeit von $v=12,5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$.

    Beispiel 4:

    Gegeben:

    • $v=30\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$
    • $t=0,1\ \text{h}$
    Gesucht:
    • $s$ in $\left[\text{km}\right]$
    Lösung:

    $\quad s=v\cdot t=30\cdot 0,1=3\ \left[\text{km}\right]$

    Die Katze hat während ihrer Flucht eine Strecke von $s=3\ \text{km}$ zurückgelegt.

  • Ermittle die fehlenden Größen und vergleiche diese.

    Tipps

    Achte auf die Einheiten der gegebenen Größen.

    Für die Umrechnung von Kilometer $\left[\text{km}\right]$ und Meter $\left[\text{m}\right]$ gilt:

    $\begin{align} &1\ \left[\text{km}\right]\quad&\xrightarrow{\cdot 1000}&\ &1000\ \left[\text{m}\right] \\ &1\ \left[\text{km}\right]\quad&\xleftarrow{:1000}&\ &1000\ \left[\text{m}\right] \end{align} $

    Die Umrechnung von Kilometer pro Stunde $\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$ und Meter pro Sekunde $\left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$ erfolgt mit:

    $\begin{align} &3,6\ \left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]\quad&\xrightarrow{:3,6}&\ &1\ \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right] \\ &3,6\ \left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]\quad&\xleftarrow{\cdot 3,6}&\ &1\ \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right] \end{align} $

    Für beide Läufer ist eine Weglänge von $s=0,1\ \text{km}$ gegeben. Gesucht sind für:

    Läufer 1: Zeit $t_1$ mit einer Geschwindigkeit von $v_1=4\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$

    Läufer 2: Geschwindigkeit $v_2$ mit einer Zeit von $t_2=20\ \text{s}$

    Durch Äquivalenzumformung kannst du beide Berechnungen mit folgender Formel durchführen:

    • $v=\frac st$.
    Lösung

    Gegeben sind folgende Daten:

    Entfernung: $s=0,1\ \text{km}$
    Läufer 1: $v_1=4\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$
    Läufer 2: $t_2=20\ \text{s}$

    Beide Läufer müssen eine Entfernung von $s=100\ \text{m}$ zurücklegen.

    Zunächst soll die fehlende Größe – die benötigte Zeit $t_1$ – für den Läufer 1 berechnet werden. Die Berechnung erfolgt mit der Formel $t_1=\frac{s}{v_1}$ und liefert folgende Lösung:

    $t_1=\frac{100}{4}=25\ \left[\text{s}\right]$.

    Für Läufer 2 muss die Geschwindigkeit wie folgt ermittelt werden:

    $v_2=\frac{s}{t_2}=\frac{100}{20}=5\ \left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$.

    Somit treffen folgende Aussagen zu:

    • $v_1<v_2$
    • $t_1>t_2$
    • $s_1=s_2$
  • Benenne die Größen in der Formel für Weg, Zeit und Geschwindigkeit.

    Tipps

    Der englische Begriff für die Geschwindigkeit lautet velocity.

    Die Geschwindigkeit beschreibt den zurückgelegten Weg pro Zeit und hat zum Beispiel die Einheit Kilometer pro Stunde $\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$.

    Lösung

    Die Geschwindigkeit beschreibt, wie schnell ein bestimmter Weg zurückgelegt wird. Um diese zu berechnen, muss der Weg durch die Zeit geteilt werden. In Worten lautet die Formel also:

    • $\text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}$.
    Das Formelzeichen für die Geschwindigkeit, also $v$, wird von dem englischen Begriff velocity bzw. dem lateinischen Begriff velocitas abgeleitet. Das Formelzeichen $v$, welches die Zeit beschreibt, hat seinen Ursprung im englischen Begriff time bzw. im lateinischen Begriff tempus. Für den Weg verwenden wir das Formelzeichen $s$, welches aus der englischen Bezeichnung space bzw. der lateinischen Bezeichnung spatium resultiert.

    Damit ergibt sich also die Formel:

    • $v = \frac st$.
  • Bestimme für unterschiedliche Szenarien die gesuchte Größe.

    Tipps

    Für das ursprüngliche Szenario wurden folgende Ankunftszeiten berechnet:

    • Mutter: 15:15 Uhr mit einer Fahrtzeit von $t_{Mutter}=15\ \text{min}$
    • Tom: 15:20 Uhr mit einer Fahrtzeit von $t_{Tom}=30\ \text{min}$
    Szenario 1: Tom kommt $5$ Minuten vor seiner Mutter zu Hause an, also um 15:10 Uhr.
    Szenario 2: Toms Mutter kommt $10$ Minuten nach Tom zu Hause an, also um 15:30 Uhr.

    Folgende Überlegungen müssen für die Berechnung der gesuchten Größen berücksichtigt werden:

    Szenario 1: Toms Bus fährt um 14:50 Uhr ab und soll um 15:10 Uhr ankommen. Damit resultiert eine neue Fahrtzeit für Tom von $t_{Tom}=20\ \text{min}$.

    Szenario 2:Toms Mutter macht um 15:00 Uhr Feierabend und soll um 15:30 Uhr zu Hause ankommen. Damit resultiert eine neue Fahrtzeit für Toms Mutter von $t_{Mutter}=30\ \text{min}$.

    Lösung

    Für das ursprüngliche Szenario im Video wurden folgende Daten angenommen:

    Entfernung: $s=12,5\ \text{km}$

    Mutter: Abfahrt 15:00 Uhr, $v_{Mutter}=50\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

    Tom: Abfahrt 14:50 Uhr, $v_{Tom}=25\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

    Mit diesen wurde berechnet, dass Toms Mutter für den Heimweg eine Viertelstunde braucht und demnach um 15:15 Uhr zu Hause ankommt. Toms Heimfahrt hingegen dauert eine halbe Stunde, sodass er um 15:20 Uhr zu Hause ist.

    Nun betrachte man die neuen Szenarien:

    Szenario 1:

    Gesucht ist diejenige Geschwindigkeit $v_{Tom}$, bei der Tom fünf Minuten vor seiner Mutter zu Hause ankommt. Das heißt, dass er um 15:10 Uhr zu Hause sein muss und somit eine Fahrtzeit von $20$ Minuten bzw. $\frac{1}{3}$ Stunde haben darf.

    Mit der ermittelten Fahrtzeit $t_{Tom}=\frac{1}{3}\ \text{h}$ und der bekannten Weglänge $s=12,5\ \text{km}$ kann nun die gesuchte Geschwindigkeit $v_{Tom}$ berechnet werden.

    Für diese resultiert:

    $v_{Tom}=\frac{s}{t_{Tom}}=\frac{12,5}{\frac{1}{3}}=\frac{12,5\cdot 3}{1}=37,5\ \left[\text{h}\right]$.

    Szenario 2:

    Gesucht ist diejenige Entfernung $s_{Mutter}$, bei der Toms Mutter genau zehn Minuten nach Tom zu Hause antrifft. Das heißt, dass sie um 15:30 Uhr zu Hause sein muss und somit eine Fahrtzeit von $30$ Minuten bzw. $\frac{1}{2}$ Stunde haben müsste.

    Mit der ermittelten Fahrtzeit $t_{Mutter}=\frac{1}{2}\ \text{h}$ und der bekannten Geschwindigkeit $v_{Mutter}=50\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$ kann nun die gesuchte Weglänge $s_{Mutter}$ berechnet werden.

    Für diese resultiert:

    $s_{Mutter}=v_{Mutter}\cdot t_{Mutter}=50\cdot \frac{1}{2}=25\ \left[\text{km}\right]$.