Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Umfang von Rechtecken

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.7 / 97 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Umfang von Rechtecken
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Umfang von Rechtecken

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, den Umfang von rechtecken zu berechnen.

Zunächst lernst du, dass der Umfang eines Rechtecks gleich der Summe der vier Seitenlängen ist. Anschließend lernst du die Formel kennen, mit der du den Umfang eines Rechtecks berechnen kannst.

Umfang eines Rechtecks.jpg

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Rechteck, Seitenlänge, rechter Winkel und Umfang.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Rechteck ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, den Umfang von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren zu berechnen.

Transkript Umfang von Rechtecken

Sommer, Sonne, Strand und Meer! Was darf da nicht fehlen? Na klar! Eine Runde Beachvolleyball! Aber so richtig Spaß macht das dann doch erst mit einem richtigen Spielfeld! Hmm, wie lang muss denn das Seil für die Spielfeldbegrenzung sein? Um das herauszufinden, müssen wir den „Umfang von Rechtecken berechnen“ können. Rechtecke sind Vierecke mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten und vier rechten Winkeln. Ein klassisches Strandhandtuch hat also von oben betrachtet grob gesehen die Form eines Rechtecks. Der Umfang ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Wir können ihn berechnen, indem wir die Seitenlängen des Rechtecks messen – unser Strandhandtuch ist einhundertfünfzig Zentimeter lang und einhundert Zentimeter breit – und diese anschließend addieren. Der Umfang eines Rechteckes ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Der Umfang unseres Badetuchs beträgt somit fünfhundert Zentimeter. Wir erkennen, dass sowohl die einhundertfünfzig Zentimeter als auch die einhundert Zentimeter jeweils zweimal vorkommen. Das ergibt Sinn, denn die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks sind ja gleich lang. Daher können wir die Rechnung auch zu „zwei Mal einhundertfünfzig Zentimeter plus zwei Mal einhundert Zentimeter“ zusammenfassen. Achtung! Jetzt gilt die Punkt-vor-Strichrechnung! Wir rechnen also zuerst zwei Mal einhundertfünfzig Zentimeter, das sind dreihundert Zentimeter, und dann zwei mal einhundert Zentimeter, das sind zweihundert Zentimeter. Addieren wir beide Werte, kommen wir wieder auf das gleiche Ergebnis: fünfhundert Zentimeter. Wir haben also eine Kurzschreibweise für die Summe der vier Rechteckseiten gefunden! Genauso können wir den Umfang auch bei einem anderen Rechteck berechnen. Zum Beispiel bei diesem Rechteck, das aus Muscheln gelegt wurde. Es ist fünfundsechzig Zentimeter lang, und zweiunddreißig Zentimeter breit. Um den Umfang des Rechtecks zu berechnen, multiplizieren wir beide Seitenlängen mit zwei. Das ergibt einhundertdreißig, und vierundsechzig Zentimeter. Jetzt müssen wir nur noch addieren: Der Umfang beträgt also einhundertvierundneunzig Zentimeter. Gar nicht schwer oder? Schauen wir uns nochmal an, wie wir den Umfang der beiden Rechtecke berechnet haben. In beiden Fällen haben wir die Seitenlängen jeweils mit zwei multipliziert und anschließend addiert. Daraus können wir eine allgemeine Formel ableiten, wenn wir den Seitenlängen die Bezeichnungen a und b geben: Der Umfang – mit groß u abgekürzt – ist gleich zwei Mal „Seitenlänge a“, plus zwei Mal „Seitenlänge b“. Bei Rechnung und Ergebnis immer darauf achten, die Einheiten mitaufzuschreiben! Da der Umfang eine Länge ist, brauchen wir die Längeneinheiten wie Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter oder Kilometer. Mit der allgemeinen Formel können wir jetzt den Umfang für jedes beliebige Rechteck berechnen. Also auch den Umfang unseres rechteckigen Volleyballfeldes, das wir nun mit einem Seil abstecken können. Ein Beachvolleyballfeld ist sechzehn Meter lang, und acht Meter breit. Kannst du den Umfang berechnen und so bestimmen wie lang das Seil sein muss, das das Spielfeld einmal umrandet? Pausiere das Video kurz und rechne selbst, dann erfährst du das Ergebnis. Das Seil muss achtundvierzig Meter lang sein! Na dann kann ja endlich drauflos gebaggert werden, viel Spaß!

12 Kommentare
12 Kommentare
  1. Ich habe alles verstanden

    Von Eric Coppola, vor 10 Monaten
  2. Das ende war voll witzig 🤣😂

    Von Nina , vor 10 Monaten
  3. gutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgutgug

    Von Das musst du nicht lesen, vor 11 Monaten
  4. Ich habe auch alles verstanden und es gab gute Beispiele .

    Von Anna, vor 12 Monaten
  5. Gutes Video hab alles verstanden

    Von Elias , vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Umfang von Rechtecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umfang von Rechtecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie man den Umfang eines Rechtecks berechnet.

    Tipps

    Es gilt:

    $2ab = 2 \cdot a \cdot b$

    $2a+2b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

    Lösung

    Rechtecke sind Vierecke mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten und vier rechten Winkeln.
    Wir nennen die eine Seitenlänge $a$ und die andere Seitenlänge $b$.

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Der Umfang eines Rechtecks ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Wir können also schreiben:

    $U = a+b+a+b$

    Wir können jeweils zwei Seitenlängen zusammenfassen und erhalten somit diese allgemeine Formel:

    $U=2a+2b$

    Da der Umfang eine Länge ist, brauchen wir die Längeneinheiten Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter oder Kilometer.

    Beispiel:

    Ein Rechteck mit den Seitenlängen $a=4~\text{cm}$ und $b=7~\text{cm}$ hat folgenden Umfang:

    $U = 2a+2b = 2 \cdot 4~\text{cm} + 2 \cdot 7~\text{cm} = 8~\text{cm} + 14~\text{cm} = 22~\text{cm}$

  • Berechne den Umfang des Rechtecks.

    Tipps

    $U=2a+2b$

    Beispiel:

    Ein Rechteck mit den Seitenlängen $a=4~\text{cm}$ und $b=7~\text{cm}$ hat folgenden Umfang:

    $U = 2a+2b = 2 \cdot 4~\text{cm} + 2 \cdot 7~\text{cm} = 8~\text{cm} + 14~\text{cm} = 22~\text{cm}$

    Lösung

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Der Umfang eines Rechtecks ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Da jeweils zwei Seiten gleich lang sind, können wir für ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ schreiben:

    $U=2a+2b$

    Wir setzen die Seitenlängen $a=65~\text{cm}$ und $b=32~\text{cm}$ ein und erhalten:

    $U = 2a+2b$
    $U = 2 \cdot 65~\text{cm} + 2 \cdot 32~\text{cm}$
    $U = 130~\text{cm} + 64~\text{cm}$
    $U = 194~\text{cm}$

  • Bestimme den Umfang der Rechtecke.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten.

    Lösung

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Der Umfang eines Rechtecks ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Da jeweils zwei Seiten gleich lang sind, können wir für ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ schreiben:

    $U=2a+2b$

    Wir setzen die Seitenlängen ein und erhalten:

    Beispiel 1:

    $U = 2 \cdot 3~\text{cm} + 2 \cdot 7~\text{cm} = 6~\text{cm} + 14~\text{cm} = 20~\text{cm}$

    Beispiel 2:

    $U = 2 \cdot 4~\text{cm} + 2 \cdot 5~\text{cm} = 8~\text{cm} + 10~\text{cm} = 18~\text{cm}$

    Beispiel 3:

    $U = 2 \cdot 2~\text{cm} + 2 \cdot 4~\text{cm} = 4~\text{cm} + 8~\text{cm} = 12~\text{cm}$

    Beispiel 4:

    $U = 2 \cdot 3~\text{cm} + 2 \cdot 5~\text{cm} = 6~\text{cm} + 10~\text{cm} = 16~\text{cm}$

  • Berechne den Umfang der Rechtecke mit den Seitenlängen $a$ und $b$.

    Tipps

    Achte auf die Einheiten! Manche Einheiten musst du noch umwandeln.

    Der Umrechnungsfaktor zwischen $\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{dm}$ und $\text{m}$ beträgt $10$.

    So gilt zum Beispiel:

    $1~\text{dm}=10~\text{cm}$

    Lösung

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Der Umfang eines Rechtecks ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Da jeweils zwei Seiten gleich lang sind, können wir für ein Rechteck mit den Seitenlängen $a$ und $b$ schreiben:

    $U=2a+2b$

    Da der Umfang eine Länge ist, brauchen wir die Längeneinheiten:

    • Millimeter ($\text{mm}$)
    • Zentimeter ($\text{cm}$)
    • Dezimeter ($\text{dm}$)
    • Meter ($\text{m}$)
    • Kilometer ($\text{km}$)

    Wir müssen darauf achten, dass die Einheit von $a$ und $b$ gleich ist, bevor wir den Umfang berechnen können. Der Umrechnungsfaktor zwischen $\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{dm}$ und $\text{m}$ beträgt $10$. Der Umrechnungsfaktor zwischen $\text{km}$ und $\text{m}$ beträgt $1\,000$.

    Beispiel 1:

    $a=3~\text{dm}$ und $b=13~\text{dm}$
    $U = 2a+2b = 2 \cdot 3~\text{dm} + 2 \cdot 13~\text{dm} = 6~\text{dm} + 26~\text{dm} = 32~\text{dm}$

    Beispiel 2:

    $a=13~\text{mm}$ und $b=3~\text{mm}$
    $U = 2a+2b = 2 \cdot 3~\text{mm} + 2 \cdot 13~\text{mm} = 6~\text{mm} + 26~\text{mm} = 32~\text{mm}$

    Beispiel 3:

    $a=13~\text{cm}$ und $b=3~\text{dm} = 30~\text{cm} $
    $U = 2a+2b = 2 \cdot 13~\text{cm} + 2 \cdot 30~\text{cm} = 26~\text{cm} + 60~\text{cm} = 86~\text{cm}$

    Beispiel 4:

    $a=13~\text{m}$ und $b=3~\text{m}$
    $U = 2a+2b = 2 \cdot 13~\text{m} + 2 \cdot 3~\text{m} = 26~\text{m} + 6~\text{m} = 32~\text{m}= 320~\text{dm}$

    Beispiel 5:

    $a=6~\text{dm}$ und $b=2~\text{dm}$
    $U = 2a+2b = 2 \cdot 6~\text{dm} + 2 \cdot 2~\text{dm} = 12~\text{dm} + 4~\text{dm} = 16~\text{dm}$

  • Gib an, welche Einheiten der Umfang eines Rechtecks haben kann.

    Tipps

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt.

    Überlege, welche Einheiten überhaupt Längeneinheiten sind.

    Beispiel:

    Ein Rechteck mit den Seitenlängen $a=1~\text{m}$ und $b=7~\text{m}$ hat folgenden Umfang:

    $U = 2 \cdot 1~\text{m} + 2 \cdot 7~\text{m} = 2~\text{m} + 14~\text{m} = 15~\text{m}$

    Nur Einheiten wie $\text{m}$ stehen für Längeneinheiten. Solche mit einer kleinen Zahl oben, also mit einem Exponenten, wie $\text{m²}$ stehen für Flächeneinheiten oder wie bei $\text{m³}$ für Raumeinheiten.

    Lösung

    Der Umfang $U$ ist die Länge der Linie, die das Rechteck begrenzt. Der Umfang eines Rechtecks ist also gleich der Summe der Längen der vier Rechteckseiten. Wir können schreiben:

    $U=2a+2b$

    Da der Umfang eine Länge ist, brauchen wir diese Längeneinheiten:

    • Millimeter ($\text{mm}$)
    • Zentimeter ($\text{cm}$)
    • Dezimeter ($\text{dm}$)
    • Meter ($\text{m}$)
    • Kilometer ($\text{km}$)

    Folgende Größen passen also zu dem Umfang eines Rechtecks:

    • $\text{cm}$
    • $\text{mm}$
    • $\text{m}$
    • $\text{km}$

    Folgende Größen sind keine Längeneinheiten und passen somit nicht zu dem Umfang eines Rechtecks:

    • $\text{t}$ (Gewicht)
    • $\text{dm}^2$ (Fläche)
    • $\text{m}^3$ (Volumen)
    • $\text{kg}$ (Gewicht)
  • Berechne die fehlenden Größen bei den Rechtecken und gib sie in $\text{dm}$ an.

    Tipps

    Achte auf die Einheiten. Es gilt:

    $10~\text{dm} = 1~\text{m}$

    Berechne im letzten Beispiel zuerst $2b$ und versuche dann, zu $U$ zu ergänzen.

    Lösung

    Für den Umfang $U$ des Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ gilt:

    $U=2a+2b$

    Da der Umfang eine Länge ist, verwenden wir die Längeneinheiten. Diese müssen wir gegebenenfalls umrechnen. Dabei gilt:

    • Der Umrechnungsfaktor zwischen $\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{dm}$ und $\text{m}$ beträgt $10$.
    • Der Umrechnungsfaktor zwischen $\text{km}$ und $\text{m}$ beträgt $1\,000$.

    Beispiel 1:

    $a=9~\text{dm}$ und $b=1~\text{dm}$

    $U = 2a+2b = 2 \cdot 9~\text{dm} + 2 \cdot 1~\text{dm} = 18~\text{dm} + 2~\text{dm} = 20~\text{dm}$

    Beispiel 2:

    $a=11~\text{dm}$ und $b=2~\text{m}=20~\text{dm}$

    $U = 2a+2b = 2 \cdot 11~\text{dm} + 2 \cdot 20~\text{dm} = 22~\text{dm} + 40~\text{dm} = 62~\text{dm}$

    Beispiel 3:

    $b=35~\text{dm}$ und $U=10~\text{m}=100~\text{dm}$

    Wir berechnen zuerst das Doppelte von $b$:

    $2b = 2 \cdot 35~\text{dm} = 70~\text{dm}$

    Zu dem Umfang $U=100~\text{dm}$ fehlen nun noch $30~\text{dm}$. Diese müssen $2a$ entsprechen, sodass gilt:

    $a = 15~\text{dm}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

7.517

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.432

Lernvideos

35.550

Übungen

33.081

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden