Malnehmen – Umkehraufgaben
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Grundlagen zum Thema Malnehmen – Umkehraufgaben
Umkehraufgaben für die Grundschule erklärt
Wenn du herausfinden möchtest, wie viele $10$-Liter-Eimer Wasser du in den Pool schütten musst, um ihn mit $250$ Litern zu befüllen, kannst du in Mathe Umkehraufgaben der Division und Multiplikation verwenden.
Aber was sind Umkehraufgaben für die Division und Multiplikation? Division bedeutet, du rechnest geteilt – Multiplikation ist eine Malaufgabe.
Was das miteinander zu tun hat und was Umkehraufgaben sind, schauen wir uns im Folgenden genauer an. Außerdem erfährst du, wie dir das beim Befüllen deines Pools helfen kann.
Was sind Umkehraufgaben?
In der Mathematik begegnen dir häufig Kästchenaufgaben. Dabei wird beispielsweise bei einer Multiplikation nicht das Produkt (Ergebnis), sondern einer der beiden Faktoren gesucht:
$2 \cdot \square = 6$
Um solche Aufgaben zu lösen, verwenden wir Umkehraufgaben. Dabei gilt:
- Malnehmen ist die Umkehraufgabe zum Teilen,
oder: Die Multiplikation ist die Umkehraufgabe zur Division. - Teilen ist die Umkehraufgabe zum Malnehmen,
oder: Die Division ist die Umkehraufgabe zur Multiplikation. - Plus ist die Umkehraufgabe zu minus,
oder: Die Addition ist die Umkehraufgabe zur Subtraktion. - Minus ist die Umkehraufgabe zu plus,
oder: Die Subtraktion ist die Umkehraufgabe zur Addition.
Umkehraufgaben können wir durch Umkehrpfeile darstellen. Für Umkehraufgaben zur Division und Multiplikation schreiben wir:
$\overrightarrow{\cdot} \quad$ und $\quad \overleftarrow{:}$
Aber wie rechnet man Umkehraufgaben? Dazu schauen wir uns nun ein paar Beispiele an. Im Bild siehst du nochmal auf einen Blick, wie Multiplikation und Division zusammenhängen:
Beispiele zu Umkehraufgaben der Multiplikation
Wir betrachten einige Übungen zu Umkehraufgaben der Multiplikation:
Beispiel 1:
$2 \cdot \square = 6$
Um diese Aufgabe zu lösen, verwenden wir die Umkehraufgabe. Da die Aufgabe eine Multiplikation ist, verwenden wir als Umkehraufgabe die Division. Wir teilen das Ergebnis $6$ durch den Faktor $2$:
$6:2=3$
Wir müssen in das Kästchen also eine $3$ eintragen. Ob die Rechnung stimmt, können wir überprüfen, indem wir die Probe machen:
$2 \cdot 3 =6$ $\to$ die Rechnung stimmt.
Beispiel 2:
$\square \cdot 4 =8$
Wieder müssen wir die Umkehraufgabe verwenden, also das Ergebnis $8$ durch den Faktor $4$ teilen:
$8:4=2$
Wir tragen in das Kästchen eine $2$ ein und machen die Probe:
$2 \cdot 4 = 8$ $\to$ die Rechnung stimmt.
Beispiel 3:
Wie viele $10$-Liter-Eimer Wasser musst du in einen Pool schütten, um ihn mit $250$ Litern zu befüllen? Wir schreiben dies als Kästchenaufgabe:
$\square \cdot 10 =250$
Wieder verwenden wir die Umkehraufgabe, teilen also das Ergebnis $250$ durch den Faktor $10$:
$250:10=25$
Wir tragen in das Kästchen eine $25$ ein und machen die Probe:
$25 \cdot 10 = 250$ $\to$ die Rechnung stimmt.
Das heißt, wir benötigen $25$ Eimer mit je $10$ Litern Wasser, um den Pool zu füllen.
In diesem Video zu Umkehraufgaben beim Malrechnen …
… gehen wir der Frage nach Wie hängt Multiplikation und Division zusammen?.
Dazu verwenden wir Umkehraufgaben. Anhand verschiedener Beispiele werden Umkehraufgaben der Multiplikation einfach erklärt.
Wenn du noch weitere Aufgaben und Übungen zu Umkehraufgaben der Multiplikation suchst, wirst du auf sofatutor fündig. Hier gibt es auch ein Arbeitsblatt zu
Umkehraufgaben der Multiplikation.
Wenn du möchtest, kannst du auch noch einmal wiederholen, wie das Malnehmen und das Geteiltrechnen geht.
Transkript Malnehmen – Umkehraufgaben
Hallo!
Schau mal, wen Lilli und Niko uns mitgebracht haben. Es sind diese zwei Pfeile, die hier hereingedüst kommen.
Das sind die Umkehrpfeile, die uns heute bei ein paar Umkehraufgaben helfen werden. Wir wollen uns nämlich Mal- und Geteilt-Aufgaben ansehen.
Niko verpasst dem ersten Pfeil schon mal ein Malzeichen. Kannst du dir denken, welches Zeichen der andere Pfeil bekommen muss, damit er ein Umkehrpfeil wird? Um das herauszufinden, musst du wissen, was Teilen ist. Das ist nämlich der Rückweg fürs Malnehmen. Ich zeige dir kurz, warum das so ist: Ich kann diese Männchen-Kette in der Mitte teilen, damit jeder von uns beiden die gleiche Anzahl an Männchen bekommt. 12 Männchen verteilt an 2 Personen, das macht 6 Männchen für jeden. Umgekehrt gilt:
Wenn jeder von uns eine Kette mit 6 Männchen bastelt, können wir zusammen eine Kette entstehen lassen, die doppelt so lang ist, also 12 Männchen enthält. Denn 2 mal 6 = 12. Dann haben wir wieder die lange Kette. Du siehst: Malnehmen und teilen sind auch Hin- und Rückweg, also Umkehraufgaben. Jetzt wissen wir auch, welches Zeichen der zweite Pfeil bekommt: Er bekommt das Geteilt-Zeichen. Damit sind unsere beiden Pfeile startklar. Dann sind auch wir bereit für ein Beispiel: Wir nehmen die einfache Aufgabe 2x3.
Der Normalfall ist, dass die Zahl hinter dem ist gleich-Zeichen fehlt. Dann rechnen wir einfach aus. 2x3 ist gleich 6. Du kannst auch sagen 2x3 ist 3+3. Und das ist 6. Jetzt gibt es aber auch den Fall: 2x wie viel ist gleich 6? In diesem einfachen Beispiel können wir das Ergebnis schon fast ohne Rechnen sagen. Aber bei größeren Zahlen brauchen wir die Umkehraufgabe, um das rechnen zu können. Also Rückwärtspfeil: aus „mal“ wird „geteilt“ 6:2 = 3. Wir verteilen zum Beispiel die 6 Männchen an zwei Personen. Dann bekommt jeder 3. Ins Kästchen gehört also die 3. Zur Probe rechnen wir 2x3= 6. Und das ist richtig. Prima. Geschafft. Machen wir noch ein anderes Beispiel: Wie viel mal 4 = 8? Unsere Pfeilfreunde zeigen uns den Weg: Wir rechnen 8 : 4 = 2 Und die Probe: 2 x 4 = 8. Das stimmt.
Auf diese Weise können wir Kästchenaufgaben auch bei Malaufgaben rechnen. Dann ist die Umkehraufgabe eine Geteiltaufgabe. Merke dir also: Bei Plus ist die Umkehraufgabe eine Minusaufgabe. Beim Malnehmen müssen wir auf dem Rückweg teilen. Das gilt übrigens auch, wenn wir von einer Geteiltaufgabe ausgehen. Dann ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
Lilli und Niko machen sich jetzt mit den beiden Pfeilen auf den Weg und wollen mit ihnen zusammen noch ein paar Umkehraufgaben rechnen. Tschüss!
Malnehmen – Umkehraufgaben Übung
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Wie lautet die Umkehraufgabe zu folgender Malaufgabe? Überlege.
TippsBeipspiel: $~~$ 4 + $\square$ = 7
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 7 - 4 = 3.
Die Umkehraufgabe zu einer Plusaufgabe ist also eine Minusaufgabe.
Beipspiel: $~~$ 3 $\cdot$ $\square$ = 12
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 12 : 3 = 4.
Die Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe ist also eine Geteiltaufgabe.
LösungUm die Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe richtig schreiben zu können, musst du wissen, welches Rechenzeichen du brauchst. Und das ist bei einer Malaufgabe das Geteiltzeichen.
2 $\cdot$ $\square$ = 6
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 6 : 2 = $\square$. Das Ergebnis ist 3.
Also ist die 3 die gesuchte Zahl. Du kannst auch noch die Probe machen und die 3 in die erste Aufgabe einsetzten: 2 $\cdot$ 3 = 6.
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Wie lautet die Umkehraufgabe zur Malaufgabe? Überlege.
TippsDie Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe ist eine Geteiltaufgabe.
Beispiel: $~~$ 4 $\cdot$ $\square$ = 20
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 20 : 4 = 5.
Denk daran, dass keine zwei Rechenoperationen direkt hintereinanderstehen dürfen.
LösungDie Umkehraufgabe zur Malaufgabe $\square$ $\cdot$ 4 = 8 ist eine Geteiltaufgabe. Diese lautet:
8 : 4 = 2.
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Welche Aufgabe passt zu welcher Umkehraufgabe? Entscheide.
TippsUm die Zahl zu finden, die in die Lücke gehört, solltest du die Umkehraufgabe aufstellen.
Die Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe ist eine Geteiltaufgabe.
Beipspiel: $~~$ 6 $\cdot$ $\square$ = 18
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 18 : 6 = 3.
Also ist die 3 die gesuchte Zahl. Mit der Probe kannst du dein Ergebnis überprüfen:
6 $\cdot$ 3 = 18 .
LösungUm die Zahl zu finden, die in die Lücke gehört, solltest du die Umkehraufgabe aufstellen. Die Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe ist eine Geteiltaufgabe.
Ein Beispiel: $~~$ 4 $\cdot$ $\square$ = 24
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 24 : 4 = $\square$Das Ergebnis ist 6. Die Probe zeigt dir, ob das Ergebnis richtig ist:
4 $\cdot$ 6 = 24 .$~$
Schauen wir uns noch ein Beispiel an: 24 $\cdot$ $\square$ = 48 .
Die Umkehraufgabe lautet: $~$ 48 : 24 = $\square$.
Das Ergebnis ist 2. Die Probe zeigt dir wieder, dass das Ergebnis richtig ist:
24 $\cdot$ 2 = 48 .
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Welche Zahl fehlt in der Malaufgabe? Rechne aus.
TippsVielleicht hilft dir die Umkehraufgabe dabei, die Lösung zu finden. Aus einer Malaufgabe wird dabei eine Geteiltaufgabe.
Hier ein Beispiel: $~$ $\square~\cdot$ 5 = 15
Die Umkehraufgabe lautet dann: 15 : 5 = $\square$ .
Das Ergebnis ist natürlich 3. Du kannst auch noch die Probe machen, indem du das Ergebnis in die Malaufgabe einsetzt:
3 $\cdot$ 5 = 15 .
LösungDamit du die fehlende Zahl ausrechnen kannst, musst du hier die Umkehraufgabe bilden. Die Umkehraufgabe ist bei einer Malaufgabe immer eine Geteiltaufgabe.
Gegeben ist die Malaufgabe: $\square$ $\cdot$ 5 = 10 .
Die Umkehraufgabe zu dieser Aufgabe ist eine Geteiltaufgabe, diese lautet: 10 : 5 = $\square$.
Das Ergebnis ist 2. Die 2 ist also die fehlende Zahl in der Lücke.
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Was ist die Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe? Überlege.
TippsDie Umkehraufgabe ist der Rückweg einer Rechnung, demzufolge gehören immer zwei Rechenzeichen zusammen.
Plus gehört zu Minus, Mal gehört zu Geteilt. Du kannst es auch umgedreht sehen: Wenn du eine Geteiltaufgabe hast, dann ist das Rechenzeichen der Umkehraufgabe ein Malzeichen.
LösungDie Umkehraufgabe zu einer Malaufgabe ist die Geteiltaufgabe.
Schauen wir uns das an einem Beispiel an:
6 $\cdot$ 2 = 12 .
Die Umkehraufgabe lautet: 12 : 6 = 2 oder 12 : 2 = 6.
Also wird aus einer Malaufgabe immer eine Geteiltaufgabe.
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Wie lautet die Umkehraufgabe zu den gegebenen Aufgaben? Ordne zu.
TippsDie Umkehraufgabe zu einer Geteiltaufgabe ist eine Malaufgabe. Das gilt auch umgekehrt.
Höre dir die Audiodateien mehrmals an oder mach dir Notizen.
Um die Umkehraufgabe zu finden, musst du rückwärts rechnen. Du gehst also vom Ergebnis aus. Außerdem musst du das Rechenzeichen ändern.
Die Umkehraufgabe lautet: 2 $\cdot$ 6 = 12.
LösungDie Umkehraufgabe zu einer Geteiltaufgabe ist:
- auch eine Geteiltaufgabe, wenn die zweite Zahl in der Rechnung gesucht wird.
- eine Malaufgabe, wenn die erste Zahl in der Rechnung gesucht wird.
12 : 6 = $\square$. Das Ergebnis ist 2.
Ist jedoch die erste Zahl der Rechnung gesucht, dann ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe. Zum Beispiel bei der Aufgabe:
$\square$ : 2 = 6.
Die Umkehraufgabe laute: 2 $\cdot$ 6 = $\square$. Das Ergebnis ist 12.
12 : 2 = 6
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Hallo Carolin Sube85,
vielen Dank für deinen netten Kommentar.
Ich habe mir die Aufgabe 5 gerade hier in der Redaktion angehört. Bei uns funktioniert sie einwandfrei. Am besten überprüfst du mal deine Toneinstellungen oder deinen Kopfhörer.
Viele Grüße aus der Redaktion
hallo,ich wollte euch nur sagen das bei der 5. Aufgabe man meistens die erste Zahl errätzeln musste weil sie nicht ganz mit augenommen wurde. Ich mag eure Videos und sie helfen mir auch in der Schule bessere Noten zu bekommen.Danke
Ich habe alles richtig. Und noch mal danke. Macht weiter so
Ok