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Exponentialfunktion – Übungen

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Einleitung zum Thema Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion ist ein zentrales Konzept in der Mathematik, das dir ermöglicht, Wachstumsprozesse und Zerfallsprozesse zu verstehen und zu modellieren. Sie beschreibt, wie sich Größen exponentiell verändern und wird oft in Bereichen wie Biologie, Physik und Wirtschaft eingesetzt. In diesem Text übst du, wie du mit Exponentialfunktionen arbeitest, ihre Eigenschaften erkennst und sie in verschiedenen Kontexten anwendest.

In unserer Einführung zu Exponentialfunktionen findest du die wichtigsten Regeln und Beispiele einfach erklärt.

Unter den Aufgaben stehen jeweils Lösungen und Erklärungen.

Merke
Eine allgemeine Exponentialfunktion ist eine Funktion der Form $$f(x) = a \cdot b^x,$$ wobei $a \in \mathbb{R}$ den Streckungsfaktor und $b > 0$ die Basis ist.

Die natürliche Exponentialfunktion $f(x) = e^x$, oder auch e-Funktion genannt, ist eine besondere Form der Exponentialfunktion. Dabei ist die Basis der Funktion immer die eulersche Zahl $e$. Jede allgemeine Exponentialfunktion kann mit Hilfe des Logarithmus in eine e-Funktion umgewandelt werden:

$$ f(x) = a \cdot b^x = a \cdot e^{\ln(b^x)} = a\cdot e^{\ln(b) \cdot x} $$


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Eigenschaften einer Exponentialfunktion – Quiz

Welche Aussage zur Exponentialfunktion $f(x)=b^{x}$ ist korrekt?

1/5


Graphische Zuordnung von Exponentialfunktionen

Ermittle für jeden Graphen die zugehörige Funktionsvorschrift.

Unterschiedliche Graphen von Exponentialfunktionen


Steckbriefaufgaben zur Exponentialfunktion


Exponentialfunktionen – Textaufgaben

Virenvermehrung im Körper
Eine Virusart vermehrt sich im menschlichen Körper nach dem Modell $V(t) = 500 \cdot e^{0,6t}$, wobei $V(t)$ die Anzahl der Viren nach $t$ Stunden beschreibt.




Abkühlung eines Getränks
Die Temperatur $T(t)$ eines heißen Tees in einem Raum mit $20\,^\circ C$ folgt dem Gesetz $T(t) = 20 + 60 \cdot e^{-0,5t}$ mit $t$ in Stunden.




Wertverlust eines Autos
Der Zeitwert $W(t)$ eines Autos in Euro kann durch die Funktion $W(t) = 30\,000 \cdot e^{-0,15t}$ beschrieben werden. Dabei ist $t$ die Zeit in Jahren seit dem Kauf.


Ausblick – so kannst du weiterlernen

Im nächsten Schritt kannst du dein Wissen über Exponentialfunktionen erweitern, indem du dich mit dem Logarithmus und der Logarithmusfunktion tiefer beschäftigst. Sie sind ein mächtiges Werkzeug, um exponentielle Gleichungen zu lösen und spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik.


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