Brüche durch Brüche dividieren – Einführung (1) 04:46 min

Hallo, Brüche dividieren: Was passiert, wenn man einen Bruch durch einen Bruch dividiert - wie kann man sich das vorstellen? Dazu möchte ich mal eine klitzekleine Sache zeigen, die ich hier mal rein zufällig vorbereitet habe. Das hier ist ein weißer Papierstreifen, das hier ist ein grüner Papierstreifen. So dieser grüne Papierstreifen passt 1x, 2x - noch mal - also 1x, 2x und 3x auf den weißen Papierstreifen. Jetzt kann ich einfach so diesen grünen Papierstreifen in 2 Hälften teilen. Da sind sie. Ich kann den weißen Papierstreifen auch in 2 Hälften teilen. Das bleibt mir unbenommen - das sind meine Papierstreifen, das darf ich machen. Wie oft passt jetzt diese Hälfte auf diese Hälfte? 1x, 2x, 3x. Ich glaube, du hast nicht anderes erwartet. Und das möchte ich jetzt mal zeigen an den Bruchstreifen, und zwar an diesen hier: 1/2, 1/3 - wenn wir uns fragen was ist 1/2 ÷ 1/3, dann überlegen wir uns erst was 1 ÷ 1/3? Na, das hatten wir schon, das ist 3, denn ein Drittel passt 3x auf die 1. Was ist denn 1/2 ÷ 1/3? Und da kann man das machen wie bei diesen Streifen. Wenn jetzt von der 1 nur noch die Hälfte da ist, wie hier von dem weißen Streifen, dann nehme ich von der 3 auch die Hälfte - einfach so. Ich nehme die Hälfte und frage mich, wie viel Mal passt die Hälfte von 3 auf die Hälfte von 1? Ja, 3x. Das kannst Du hier ganz gut sehen: das ist die Hälfte von 3: 1x, 2x, 3x passt die Hälfte von 3 auf die Hälfte von 1. Das ist also 1/2 geteilt durch 1/3 das sind 3 Hälften. Bruchschriftlich kann man das natürlich auch zeigen, und zwar so:  1/2 ÷ 1/3 = 3/2. Das ist das Ergebnis: 3 Hälften des Drittels passen auf 1/2. Und hier gilt ja, oder wir wollen ja auch gucken, ob hier auch die Kehrwertregel gilt. Die Kehrwertregel ist in dem Fall, dass du durch einen Bruch teilst, indem du ihn mit dem Kehrwert des Bruches multiplizierst. Das ist der Bruch, durch den geteilt wird, das ist 1/3. Der Kehrwert des Bruches 1/3 ist - ja ist jetzt ein bisschen verrutscht -  also das ist 1/2 x 3/1. 3/1 ist der Kehrwert des Bruches von 1/3, man hat einfach Zähler und Nenner vertauscht. Und 1/2 x 1/3, das hatten wir schon, das ist 3/2. Und hier ist dann die Kehrwertregel wieder sinnvoll. So und noch mal zum Angucken: 1/2, 1/3 - wenn wir uns fragen was ist 1/2 ÷ 1/3, dann überlegen wir uns erst was 1 ÷ 1/3? Das ist 3 x. Wenn wir jetzt die Hälfte nehmen von 1, dann müssen wir auch die Hälfte von 1/3 nehmen und fragen uns, wie oft passt die Hälfte von 1/3 auf 1/2. Das ist auch 3x. Und so sind wir zu dem Ergebnis gekommen. Dann kommen demnächst noch mehrere Beispiele dazu. Bis dahin viel Spaß! Tschüs