Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen mit Brüchen – Merkregeln

Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.8 / 159 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen mit Brüchen – Merkregeln
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen mit Brüchen – Merkregeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen mit Brüchen – Merkregeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Ergebnisse der Rechenaufgabe.

    Tipps

    Wir multiplizieren eine natürliche Zahl mit einem Bruch, indem wir den Zähler mit dieser Zahl multiplizieren und den Nenner beibehalten.

    Wir dividieren eine natürliche Zahl durch einen Bruch, indem wir sie mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren.

    Beispiel:

    $2:\dfrac{2}{3} = 2 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

    Lösung

    Wir multiplizieren eine natürliche Zahl mit einem Bruch, indem wir den Zähler mit dieser Zahl multiplizieren und den Nenner beibehalten.

    Wir dividieren eine natürliche Zahl durch einen Bruch, indem wir sie mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren.

    Wir lösen die Aufgaben mit diesen beiden Rechenregeln.

    Aufgabe 1:
    $\quad 2 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{2 \cdot 3}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$

    Aufgabe 2:
    $\quad 3 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \cdot 2}{5} = \dfrac{6}{5}$

    Aufgabe 3:
    $\quad 4:\dfrac{1}{4} = 4 \cdot \dfrac{2}{1} = \dfrac{4 \cdot 2}{1} = \dfrac{8}{1} = 8$

    Aufgabe 4:
    $\quad 4:\dfrac{4}{3} = 4 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{4 \cdot 3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3$

  • Berechne die Quotienten mit natürlichen Zahlen und Brüchen.

    Tipps

    Durch einen Bruch dividieren bedeutet, mit dem Kehrwert des Bruches zu multiplizieren.

    Wir dividieren einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem wir den Nenner des Bruches mit der natürlichen Zahl multiplizieren und den Zähler beibehalten.

    Hier ist eine Beispielrechnung:

    $\dfrac{7}{3} : 2 = \dfrac{7}{3\cdot 2} = \dfrac{7}{6}$

    Lösung

    In dieser Aufgabe kommen zwei verschiedene Arten von Divisionen vor:

    • Division ganzer Zahlen durch Brüche
    Wir dividieren eine natürliche Zahl durch einen Bruch, indem wir sie mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren.
    • Division von Brüchen durch ganze Zahlen
    Wir dividieren einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem wir den Nenner des Bruches mit der natürlichen Zahl multiplizieren und den Zähler beibehalten.


    Aufgabe 1:
    Eine natürliche Zahl wird durch einen Bruch dividiert. Das bedeutet, dass wir die Zahl mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren. Dann ergibt sich:
    $\quad 4:\dfrac{2}{3} = 4 \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$

    Aufgabe 2:
    Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl geteilt. Das bedeutet, wir multiplizieren den Nenner des Bruches mit dieser Zahl. Die Lösung lautet :
    $\quad \dfrac{7}{9}:4 = \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{7 \cdot 1}{9 \cdot 4} = \dfrac{7}{36}$

    Aufgabe 3:
    Wieder wird ein Bruch durch eine natürliche Zahl dividiert. Wir gehen genauso vor wie oben und multiplizieren den Nenner des Bruches mit der Zahl und erhalten:
    $\quad \dfrac{5}{8}:3 = \dfrac{5}{8 \cdot 3} = \dfrac{5}{24}$

  • Ermittle die Ergebnisse der Rechnungen mit natürlichen Zahlen und Brüchen.

    Tipps

    Hier ist eine Beispielrechnung:

    $7:\dfrac{14}{3} = 7 \cdot \dfrac{3}{14} = \dfrac{7 \cdot 3}{14} = \dfrac{3}{2}$

    Kürze die Brüche, um die Rechnung oder das Ergebnis zu vereinfachen.

    Lösung

    In der Aufgabe kommen drei Arten von Rechnungen vor. Wir erinnern kurz daran, wie man das macht:

    • Multiplikation einer ganzen Zahl mit einem Bruch: Multipliziere den Zähler mit der ganzen Zahl.
    • Division einer ganzen Zahl durch einen Bruch: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Kehrwert des Bruches.
    • Teilen eines Bruches durch eine ganze Zahl: Multipliziere den Nenner mit der ganzen Zahl.
    Wir wenden die Regel an und berechnen:

    Aufgabe 1:
    $\quad 2:\dfrac{4}{3} = 2 \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2\cdot 3}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$

    Aufgabe 2:
    $\quad 3 : \dfrac{3}{2} = 3 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{3\cdot 2}{3}= \dfrac{6}{3} = \dfrac{2}{1} = 2$

    Aufgabe 3:
    $\quad 7 \cdot \dfrac{6}{8} = \dfrac{7 \cdot 6}{8} = \dfrac{42}{8} = \dfrac{21}{4}$

    Aufgabe 4:
    $\quad \dfrac{8}{7} \cdot 7 = \dfrac{8 \cdot 7}{7} = \dfrac{56}{7} = 8$

    Aufgabe 5:
    $\quad \dfrac{12}{5} : 4 =\dfrac{12}{5\cdot 4} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}$

  • Wende die Regeln zur Multiplikation und Division von natürlichen Zahlen mit Brüchen an.

    Tipps

    Berechne die einzelnen Aufgaben und vergleiche dein Ergebnis mit den vorgegebenen Brüchen.

    Du bildest den Kehrwert eines Bruchs, indem du Zähler und Nenner tauschst.

    Lösung

    Wir suchen zu den vorgegebenen Ergebnissen die passenden Aufgaben. Dazu lösen wir alle Aufgaben und vergleichen die Ergebnisse mit den vorgegebenen Brüchen.

    Hier ist die richtige Zuordnung, zusammen mit den Rechnungen für die einzelnen Aufgaben:

    Ergebnis $\dfrac{3}{4}$:

    $\quad \mathbf{\dfrac{6}{4}:2} = \dfrac{6}{4\cdot 2} =\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$

    $\quad \mathbf{3 \cdot \dfrac{7}{28}} = \dfrac{3\cdot 7}{28} = \dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{4}$

    $\quad \mathbf{2:\dfrac{8}{3}} = 2 \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{2\cdot 3}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$


    Ergebnis $\dfrac{4}{3}$:

    $\quad \mathbf{\dfrac{8}{3}:2} = \dfrac{8}{3\cdot 2}= \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$

    $\quad \mathbf{5:\dfrac{15}{4}} = 5\cdot \dfrac{4}{15} = \dfrac{5\cdot 4}{15} = \dfrac{20}{15} = \dfrac{4}{3}$


    Ergebnis $\dfrac{2}{5}$:

    $\quad \mathbf{8 \cdot \dfrac{1}{20}} = \dfrac{8\cdot 1}{20} = \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5}$

    $\quad \mathbf{3:\dfrac{15}{2}} = 3 \cdot \dfrac{2}{15} = \dfrac{3\cdot 2}{15} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$

    $\quad \mathbf{5:\dfrac{25}{2}} = 5 \cdot \dfrac{2}{25} = \dfrac{5\cdot 2}{25} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$


    Ergebnis $\dfrac{2}{3}$:

    $\quad \mathbf{\dfrac{4}{3}:2} = \dfrac{4}{3\cdot 2} = \dfrac{4}{6} =\dfrac{2}{3}$

    $\quad \mathbf{1:\dfrac{3}{2}} = 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}$

    $\quad \mathbf{\dfrac{30}{9}:5} = \dfrac{30}{9 \cdot 5} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$

  • Vervollständige die Rechnung.

    Tipps

    Dreimal ein halber Apfel ist dasselbe, wie ein halber Apfel und ein halber Apfel und ein halber Apfel.

    Setze zwischen den $\dfrac{2}{5}$-Brüchen das passende Rechenzeichen ein.

    Hier ist eine Beispielaufgabe:

    $2 \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$

    Lösung

    Die Multiplikation mit einer natürlichen Zahl ist dasselbe wie eine wiederholte Addition. Das Ergebnis von $3 \cdot 4$ erhältst du, wenn du $4+4+4$ rechnest. Das geht genauso mit Brüchen:

    Um einen Bruch mit $2$ zu multiplizieren, kannst du den Bruch mit sich selbst addieren. Multiplizierst du den Bruch mit $3$, so erhältst du drei Summanden und so weiter.

    Wir rechnen also $3 \cdot \dfrac{2}{5}$, indem wir $\dfrac{2}{5}$ mit $\dfrac{2}{5}$ und noch einmal $\dfrac{2}{5}$ zusammenzählen.

    Die Addition von Brüchen mit demselben Nenner – also von gleichnamigen Brüchen – kannst du direkt durchführen. Du addierst nur die Zähler und behältst den Nenner bei:

    $3 \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{2+2+2}{5} = \dfrac{6}{5}$

  • Entscheide, ob die Gleichungen mit natürlichen Zahlen und Brüchen korrekt sind.

    Tipps

    Berechne beide Seiten einer Gleichung und vergleiche die Ergebnisse.

    Erweitere oder kürze die Brüche so, damit du die beiden Ergebnisse miteinander vergleichen kannst.

    Lösung

    Wir dividieren eine natürliche Zahl durch einen Bruch, indem wir sie mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren. Dabei muss man ganz genau hinschauen, um nicht eventuell Zähler und Nenner oder Multiplikation und Division zu vertauschen. Wir untersuchen jetzt jede einzelne Gleichung auf ihre Richtigkeit.

    Folgende Gleichungen sind richtig:

    • $2:\dfrac{6}{3}=1$
    Wir kürzen zuerst den Bruch $\dfrac{6}{3} = 2$, um die Rechnung zu vereinfachen: $2:\dfrac{6}{3} = 2:2 =1$.
    • $\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{15}{9}$
    Wir rechnen Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Dann erweitern wir den Bruch anschließend mit $3$ und erhalten:
    $\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{5\cdot 8}{8\cdot 3} = \dfrac{40}{24} =\dfrac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{15}{9}$

    • $\dfrac{8}{3}:4 = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{1}{2}$
    Wir multiplizieren den Nenner des Dividenden mit dem Divisor und berechnen die linke Seite der Gleichung:
    $\dfrac{8}{3}:4 = \dfrac{8}{3 \cdot 4} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$
    Die rechte Seite der Gleichung kürzen wir mit $2$ und erhalten:
    $ \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{1}{2} =\dfrac{4\cdot 1}{3\cdot 2} = \dfrac{4}{6} =\dfrac{2}{3}$


    Folgende Gleichungen sind falsch:

    • $\dfrac{3}{7}:\dfrac{7}{3}\neq 1$
    Für die linke Seite rechnen wir: $\dfrac{3}{7}:\dfrac{7}{3}=\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{49} \neq 1$
    • $\dfrac{4}{3}:\dfrac{3}{4} \neq \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{3}$
    Wir berechnen zuerst die linke Seite: $\dfrac{4}{3}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \dfrac{16}{9}$

    Für die rechte Seite erhalten wir dagegen: $ \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{3\cdot 4}{4 \cdot 3} = \dfrac{12}{12} =1$
    Die beiden Ergebnisse sind nicht gleich.

    • $\dfrac{5}{6}:\dfrac{6}{6} \neq \dfrac{6}{5}$
    Um die linke Seite der Gleichung zu berechnen, kürzen wir zuerst den Bruch $\dfrac{6}{6}=1$.
    $\dfrac{5}{6}:\dfrac{6}{6} = \dfrac{5}{6} :1 = \dfrac{5}{6\cdot 1} = \dfrac{5}{6} \neq \dfrac{6}{5}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

8.044

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.445

Lernvideos

35.544

Übungen

33.097

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden