40%

Cyber Monday-Angebot – nur bis zum 4.12.2022

sofatutor 30 Tage lang kostenlos testen & dann 40 % sparen!

Brüche durch Brüche dividieren (1)

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Bewertung

Ø 3.8 / 33 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Martin Wabnik
Brüche durch Brüche dividieren (1)
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche durch Brüche dividieren (1)

Brüche dividieren durch Brüche! Ein altbekanntes Problem. In einigen Videos haben wir uns bereits mit der Division von Brüchen beschäftigt. Was erwartet dich in diesem Video? Es wird die Aufgabe „ 7/10 : 1/7 “ gelöst. Hierbei werden dir verschiedene Lösungswege vorgestellt. Du triffst in diesem Lehrvideo erneut auf die Kehrwertregel und auf den Bruchstreifen. Wenn du dich bereits sicher im Umgang mit der Division von Brüchen fühlst, dann nutze die Gelegenheit und versuche die Aufgabe selbständig zu lösen. Du hast die Möglichkeit dein Ergebnis im Anschluss zu überprüfen. Viel Erfolg!

Transkript Brüche durch Brüche dividieren (1)

Hallo, teilen durch Brüche, das hatten wir bisher schon an ein paar Brüchen gemacht und jetzt möchte ich noch eine andere Aufgabe zeigen, also jetzt ist mir alles egal. Ich nehm einfach mal irgendwelche Nenner, ist mir völlig wurscht, also zum Beispiel 1/10. 1/10  ach geteilt durch Teilungspunkte müssen hier hin, 1/10 : 1/7.   Das kann ich mir so jetzt nicht direkt vorstellen von der Anschauung her. Ich weiß so ungefähr wie groß 1/10 und 1/7 ist, aber was das so geteilt ist, sehe ich jetzt nicht unbedingt. Und wie sind wir bisher vorgegangen? Wir haben uns überlegt, was ist denn 1 geteilt durch, dieser Bruch, der da an 2. Stelle steht, Also das können wir uns auch noch mal zum Vergleich überlegen. 1 : 1/7, ja was mag das wohl sein, das ist 7, denn 1/7 geht 7 × auf das Ganze drauf. Hier ist also das Siebtel, da kannst Du sie sehen, die Siebtel sind das, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,  diese Siebtel passen auf das Ganze. Das ist hier also unsere Vergleichsrechnung. Und jetzt könnten wir einfach mal  stumpf sagen, wenn wir jetzt nicht 1 : 1/7 teilen, sondern 1/10 : 1/7 teilen, dann ist das Ergebnis hier auch nicht mehr 7, sondern 1/10 davon nur noch, also 7/10. Das kannst Du dir aber auch anders vorstellen, ach etwas näher an diesem Bruchstreifen dran vielleicht. Zum Beispiel könntest Du dir vorstellen, wenn ich jetzt 1 : 1/7 rechne, dann ist das 7 Mal. Ich könnte aber auch 1/10 der 1 nehmen und 1/10 des Siebtels nehmen. Das ist ja nur ungefähr so groß, das  kann man kaum noch sehen, also 1/10 der 1 und 1/10 des Siebtels. Wenn jetzt das Siebtel 7 × auf die 1 passt, dann passt 1/10 des Siebtels 7 × auf 1/10 der 1. Das erwarten wir so, so kennen wir die Dinge, die uns umgeben, nich, ich hab das ja schon mal mit dem Papiersteifen gezeigt. Ich hätte die Papierstreifen auch in 7 oder 25 Teile teilen können. Immer wenn ich beide Streifen durch die gleiche Zahl teile, dann stimmen die Größenverhältnisse immer noch, und wenn ich hier jetzt den Einer durch 10 teile, das Siebtel durch 10 teile, dann passen hiervon von diesen kleinen Teilen 7 auf das Zehntel. Und damit ist das Ergebnis also 7/10. Frage die noch bleibt ist, gilt die Kehrwertregel? Ist die Kehrwertregel hier sinnvoll? Die Kehrwertregel bedeutet, Du kannst durch einen Bruch teilen, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst. Der Kehrwert von 1/7 ist 7/1. 1/10 mal 7/1, das sind 7/10. Na, das soll eine Null sein, 7/10.  Ich hoffe Du kannst das noch erkennen. Also hier ist die Kehrwertregel hin und wieder sinnvoll und ich glaube, Du kannst dir vorstellen, wenn man hier irgendwelche anderen Nenner einsetzt, das wird immer das gleiche bleiben. Du kannst einmal hier mit dem Vergleich argumentieren oder mit diesen Teilen auf dem Bruchstreifen, oder einfach die Kehrwertregel benutzen. Und dann wird das also immer richtig sein. So und was passiert, wenn in den Zählern hier was anderes steht als die 1? Das kommt dann wieder in dem nächsten Film. Bis dahin viel Spaß. Tschüss

20 Kommentare

20 Kommentare
  1. irgentwie gut

    coool

    Von Stefanie03 Thoma, vor fast 2 Jahren
  2. du sagst du nimmst irgend welche zahlen aber die waren ja schon vorbereitet!!!

    das sind nicht irgend welche nener die streiffen sind
    schon bereit gewesen

    Von Melone_88 M., vor mehr als 4 Jahren
  3. war ganz gut

    Von Claudie7, vor mehr als 4 Jahren
  4. up das war unnötig

    Von Hoffmann Wp, vor mehr als 4 Jahren
  5. es geht auch einfacher
    indem man den hinteren den hinteren Bruch umdreht also das man dann ein Zehntel durch sieben Eintel teilen müsste doch dann multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Wenn es geht kann man davor noch kürzen aber nicht bei diesem Beispiel.

    Von Hoffmann Wp, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare

Brüche durch Brüche dividieren (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche durch Brüche dividieren (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze anhand des Quotienten $\frac1{10} : \frac17$ die Erklärung, wie Brüche durch Brüche dividiert werden können.

    Tipps

    Wie oft passt ein Siebtel in ein Zehntel?

    Da ein Siebtel größer ist als ein Zehntel, wird das Ergebnis kleiner als $1$ sein.

    Man kann ein Siebtel in zehn gleich große Teile teilen und schauen, wie viele dieser Teile ein Zehntel ergeben.

    Du könntest die Rechnung auch mit der Kehrwertregel durchführen. Diese besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dem Kehrwert dieses Bruches multipliziert.

    Lösung

    Wenn man zum Beispiel $\frac1{10}:\frac17$ berechnen möchte, wie kann man da vorgehen?

    Die Frage ist, wie oft ein Siebtel in ein Zehntel passt.

    Es ist bereits bekannt, dass $1:\frac17=7$ ist, da ein Siebtel siebenmal in ein Ganzes passt.

    Wird nun ein Zehntel durch ein Siebtel geteilt, so ist das Ergebnis ein Zehntel von $7$, also $\frac7{10}$.

  • Berechne das Ergebnis der Divisionsaufgabe $\frac1{10} : \frac17$ mit der Kehrwertregel.

    Tipps

    Die Kehrwertregel lautet:

    Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.

    Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

    Hier siehst du ein Beispiel für die Rechnung mit der Kehrwertregel.

    Lösung

    Hier ist die Kehrwertregel für die obige Aufgabe zu sehen: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    Der Kehrwert von $\frac17$, dem Bruch, durch den geteilt wird, ist $\frac71$.

    Nun kann man die beiden Brüche $\frac1{10}$ sowie $\frac71$ multiplizieren. Hierfür multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

    $\frac1{10}\cdot \frac71=\frac7{10}$.

  • Berechne jeweils das Ergebnis der Divisionsaufgaben.

    Tipps

    Du kannst die Kehrwertregel verwenden. Diese besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    Vereinfache die Ergebnisse: Kürze, wenn möglich.

    Wenn du einen Bruch

    • durch einen Bruch dividierst, der kleiner ist, dann ist das Ergebnis größer als $1$,
    • ansonsten kleiner als $1$.
    Wenn du einen Bruch durch sich selbst teilst, ist das Ergebnis natürlich $1$.

    Lösung

    Wenn man einen Bruch durch einen Bruch teilen möchte, kann man sich überlegen, wie oft der Bruch, durch den geteilt wird, in den passt, der geteilt wird.

    Schauen wir uns dazu näher den Quotienten $\frac15:\frac1{10}$ an. Wie oft geht ein Zehntel in ein Fünftel? Dies kann man sich an Bruchstreifen klarmachen. Wenn man Fünftel teilt, bekommt man Zehntel. Das heißt, in ein Fünftel passen zwei Zehntel.

    Dies erhält man auch, wenn man die Kehrtwertregel verwendet. Diese besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    $\frac15:\frac1{10}=\frac15\cdot \frac{10}1=\frac{10}5=2$.

    Es ist sicher ratsam, diese Kehrwertregel zu verwenden. Um sich allerdings klarzumachen, dass das entsprechende Ergebnis sinnvoll ist, ist die obige Überlegung angebracht.

    Die folgenden Aufgaben werden mit der Kehrwertregel behandelt:

    • $\frac1{10}:\frac15=\frac1{10}\cdot\frac51=\frac5{10}=\frac12$
    • $\frac1{3}:\frac19=\frac1{3}\cdot\frac91=\frac9{3}=2$
    • $\frac1{9}:\frac13=\frac1{9}\cdot\frac31=\frac3{9}=\frac13$

  • Prüfe die folgenden Aussagen.

    Tipps

    Du kannst durch einen Bruch teilen, indem du mit dessen Kehrwert multiplizierst.

    Diese Regel gilt auch, wenn du einen Bruch durch eine Zahl dividierst.

    Der Kehrwert einer Zahl $\large{x}$ ist $\large{\frac1{x}}$.

    Zwei Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

    Lösung

    Was passiert eigentlich, wenn man einen Bruch durch sich selbst teilt?

    Auch wenn dies hier nur an einem Beispiel gezeigt wird, diese Aussage gilt immer:

    $\frac15:\frac15=\frac15\cdot \frac51=\frac55=1$.

    Kann man einen Bruch durch eine Zahl teilen? Und wenn ja, wie?

    Auch das geht. Hier gilt die Kehrwertregel: Es wird mit dem Kehrwert der Zahl multipliziert. Dies kann man hier an dem Beispiel sehen:

    $\frac15:5=\frac15\cdot\frac15=\frac1{25}$.

    Eine Zahl wird durch einen Bruch geteilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    $5:\frac15=5\cdot \frac51=25$.

  • Beschreibe, wie zwei Brüche dividiert werden.

    Tipps

    Du erhältst den Kehrwert eines Bruches, indem du Zähler und Nenner vertauschst.

    Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man sie auf den gemeinsamen Nenner bringt und nur die Zähler addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält.

    Hier siehst du ein Beispiel für das Dividieren von Brüchen.

    Lösung

    Das Teilen eines Bruches durch Brüche kann man durch die Kehrwertregel vereinfachen.

    Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert.

    Dies kann man sich an dem folgenden Beispiel klarmachen:

    $\frac13:\frac16=2$, da ein Sechstel sechsmal in ein Ganzes und somit zweimal in ein Drittel passt. Mit der Kehrwertregel erhält man

    $\frac13:\frac16=\frac13\cdot\frac61=\frac63=2$ $\surd$.

  • Wende die Kehrwertregel auf die folgenden Divisionsaufgaben an.

    Tipps

    Die Kehrwertregel besagt, dass man durch einen Bruch teilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.

    Alle Ergebnisse sind entweder ganzzahlig oder haben nur eine Nachkommastelle.

    Hier siehst du ein Beispiel für die Verwendung der Kehrwertregel sowie das Kürzen des Ergebnisses.

    Lösung

    Nach der Kehrwertregel muss man den Bruch, welcher geteilt wird, mit dem Kehrwert des Bruches, durch welchen geteilt wird, multiplizieren.

    Den Kehrwert eines Bruches erhält man, indem man Zähler und Nenner vertauscht.

    • $\frac16:\frac1{24}=\frac16\cdot \frac{24}1=\frac{24}6=4$
    • $\frac14:\frac1{22}=\frac14\cdot \frac{22}1=\frac{22}4=\frac{11}2=5,5$
    • $\frac23:\frac4{15}=\frac23\cdot \frac{15}4=\frac{30}{12}=\frac52=2,5$
    • $\frac32:\frac3{5}=\frac32\cdot \frac{5}3=\frac{15}{6}=\frac52=2,5$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

4.062

sofaheld-Level

6.574

vorgefertigte
Vokabeln

10.287

Lernvideos

42.420

Übungen

37.484

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden