Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (2) 05:11 min

Hallo! Brüche dividieren, hier kommt der 2. Teil dieser Aufgabe. Es geht um diese Aufgabe (4/3)/(2/5). Und die entscheidende Frage bei jetzt, hier in dem Teil (1/3)/(2/5), das wollen wir jetzt klären. Wir wissen schon, (1/3)/2=1/6. Man muss die große 2 streichen, erst in 2 Teile teilen, dann noch mal in 3 - das sieht dann so aus und dieses Teil passt einmal auf 1/3. Hier ist die Frage, ich hätte mich nicht fragen sollen, wie viel des großen 2er-Streifens passt auf 1/3, sondern 1/5 des 2er-Streifens. Das war ja die eigentliche Frage. Und ja, was kann ich jetzt machen? Ich hätte also nicht den 2er-Streifen teilen sollen, sondern ein 1/5 davon, dann wäre auch das, was da rauskommt, nämlich dieses Ding hier, das wäre dann ja auch 5× kleiner gewesen. Und weil das so ist, wenn ich nicht so viel teile, sondern nur 1/5 davon, teile das in 6 Teile, dann ist es ja 5× kleiner. Ja, dann kommt also nicht dieses Ding hier raus, sondern etwas, was 5× kleiner ist. Das mache ich jetzt mal, versuche das mal so ungefähr hier hinzukriegen. Dann muss ich also 4 Striche machen, die jetzt leider nicht ganz gleich groß sind alle. Also das sollen jetzt 5 gleich große Teile so. Ich hoffe, du kannst das mit etwas Fantasie erkennen - 1, 2, 3, 4, 5 Teile sind es. Und es ist die Frage: Wie viel eines solchen Teils hier passt auf 1/3? Na ja, bevor ich diesen Streifen geteilt habe, war es 1 Streifen, der drauf passte. Jetzt habe ich ihn in 5 Teile geteilt. Wie viel passen jetzt auf 1/3? 1, 2, 3, 4, 5 Teile sind es. Das ist auch bis dahin dann keine Überraschung. Also kann man schreiben, es passen 5 drauf, und zwar wenn man die 2/5 in 3×2 Teile teilt. Das ist bis hierhin das Ergebnis. Das ist auch schon die entscheidende Sache eigentlich dabei, dass man sich nämlich hier vorstellt: Was wäre, wenn ich nicht den ganzen 2er-Streifen teile, diesen großen, sondern wenn ich nur 1/5 davon teile, dann wird das Ergebnis auch 5× kleiner, und dann passen da auch 5× mehr Teile auf dieses Drittel drauf als vorher. Hier stand die 1, da steht die 5, und siehe da, so kannst du sehen, dass das wirklich auch stimmt. Jetzt ist die Aufgabe aber noch immer nicht fertig, denn es ging darum, zu fragen, was ist (4/3)/(2/5), nicht, was ist (1/3)/(2/5). Ja, und jetzt kann ich mir die Sache also einfach machen. Ich weiß jetzt, wie viele dieser kleinen Teile hier auf 1/3 passen. Wie viele passen dann auf 4/3? Na ja, hier passen 5 drauf, 2×5, 3×5 und das 4. Drittel ist nicht da, lege ich hier dran - 4× so viele passen auf 4/3. Das ist, glaube ich, auch keine Überraschung. Also kann ich vor die 5 hier im Zähler noch eine 4 schreiben. Also haben wir hier 4×5, steht im Zähler, 3×2 steht im Nenner. Das kann man natürlich noch ausrechnen. Das wären dann 20/6. Und dann kann man das noch kürzen. Das würdest du so nie als Ergebnis hinschreiben, ist klar, mache ich aber bewusst nicht, nur um zu zeigen, dass die Kehrwertregel gilt. Denn, du siehst, du hättest einfach diesen Bruch hier umdrehen können und mit diesem Bruch multiplizieren, das dann auf einen Bruchstrich schreiben, es wäre dasselbe rausgekommen. Hättest du es einfach nur so nach Regeln gemacht, wüsstest du nicht, warum diese Regel gilt. Aber mit der Überlegung jetzt, also so, wie wir das jetzt hier entwickelt haben, kannst du sehen, dass die Kehrwertregel tatsächlich gilt. Dass du das auch tatsächlich sehen kannst, dass diese Teile sich alle so verhalten. Ja, und dann kannst du demnächst also mit Kehrwertregel auch mit profundem Wissen anwenden. Dann wünsche ich dir viel Spaß damit. Bis bald - tschüss!