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Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1)

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1)
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1)

Herzlich Willkommen zum Video „Brüche dividieren - genaue Erklärung (1) der Kehrwertregel - 1.Teil “. In dieser Videoreihe, bestehend aus zwei Teilen, wird dir die Kehrwertregel anschaulich erklärt. Hierfür verwenden wir den Bruchstreifen. Der Bruchstreifen soll uns das ganze Video über begleiten und verschiedene Bruchrechenausgaben veranschaulichen. Ziel ist es, dass wir uns der Kehrwertregel annähern und du verstehst, warum die Kehrwertregel so ist, wie sie ist. Du solltest bereits wissen, wie man einfache Brüche mithilfe des Bruchstreifens miteinander dividiert und du solltest grundlegende Begriffe der Bruchrechnung beherrschen. Warum gilt nun die Kehrwertregel? Finde es im nächsten Video heraus!

Transkript Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1)

Hallo. Brüche teilen, das ist das Thema. Und jetzt wollen wir mal richtig Gas geben, jetzt geht es um allgemeine Brüche, um alle möglichen Zahlen, die man da für Zähler und Nenner einsetzen kann, und die sollen durcheinander geteilt werden. Und damit es da kein Durcheinander gibt, habe ich da schon einmal etwas vorbereitet. Und zwar eine Aufgabe, die ich jetzt aus rein taktischen Gründen da unten hinschreiben werde. Das ist also 4/3 ÷ 2/5. Ja ich muss öfter dahin gucken, weil da mein Spickzettel hängt. Also, 4/3 ÷ 2/5, das soll die Aufgabe sein. Wie kann man sich das vorstellen? Also es geht ja darum, das jetzt auch wirklich zu verstehen, wie man das machen kann, und dazu werde ich zunächst nicht diese Aufgabe lösen, sondern werde zeigen, was man verstehen kann unter 1 ÷ 2. Das soll also die erste Aufgabe sein. Das bedeutet dann, wir haben einen 1er-Streifen, der zum Beispiel so aussieht, und wir fragen uns, wie viel des 2er-Streifens, der dann so aussieht, der ist so groß der 2er-Streifen, so groß ist er, also du kannst das hier sehen, er besteht aus zwei 1er-Streifen, dieser 2er-Streifen, was ein Wunder. Also, wie viel des großen 2er-Streifens passt auf den 1er-Streifen? Das ist die Frage 1 ÷ 2. Ja, das ist schnell gemacht. Ich muss nur die Hälfte des 2er-Streifens nehmen, dann passt diese Hälfte genau auf den 1er-Streifen, denn 2 ist doppelt so groß wie 1. Also haben wir hier als Ergebnis: 1 ÷ 2 = 1/2, weil die Hälfte des 2er-Streifens auf den 1er-Streifen passt. Jetzt wollen wir aber zu dieser Aufgabe kommen und das mache ich jetzt schrittweise. Ich frage mich jetzt, was ist denn 1/3 ÷ 2? Also das ist die Frage. 1/3 ÷ 2, wie viel des großen 2er-Streifens, der hier gar nicht auf den Tisch passt, dieses großen 2er-Streifens, wie viel davon, oder wie viel dieses Streifens passt auf 1/3? Naja, wir haben schon gesehen, die Hälfte des 2er-Streifens passt auf die 1. Dann muss ich diese Hälfte noch einmal in drei Teile teilen, 1, 2, 3, dann passt dieses Drittel dieses Streifens auf 1/3. Das sieht dann so aus, das habe ich hier auch vorbereitet, so groß wäre also 1/3 des halbierten 2er-Streifens, das ist dieser hier, der passt dann einmal auf 1/3. Du siehst hier, 1/3 einmal verdeckt. Also was habe ich gemacht? Ich habe also den Streifen, den 2er-Streifen, in 3 × 2 Teile geteilt, und davon passt dann eins auf 1/3. Hier, das sind dann 6 Teile, in 3 × 2 Teile habe ich die geteilt, kann ich noch einmal zeigen. Erst in zwei Teile, das ist der große 2er-Streifen, erst in 2 Teile, dann noch einmal in 1, 2, 3 Teile und davon passt dann eben eins auf 1/3. Hier ist es jetzt umgekehrt aufgeschrieben, als 3 × 2, was ja dasselbe ist wie 2 × 3, nur damit dann hinterher die Kehrwertregel rauskommt. So, und jetzt wollte ich ja diese Aufgabe auch nicht behandeln, sondern die hier. Um da etwas näher zu kommen, machen wir jetzt Folgendes: Die Frage ist jetzt 1/3 ÷ nicht 2, sondern 2/5, wieviel ist das denn nun? Ja was hätte ich da nun machen können? Ich stelle also fest, es ging nicht darum, den 2er-Streifen zu teilen, sondern nur 1/5 davon. Und was das bedeutet, zeige ich im nächsten Film. Bis dahin, viel Spaß. Tschüss!

18 Kommentare

18 Kommentare
  1. Es war kompliziert erklärt jedoch verstehe ich sachen so meist besser...😶🙃☺🙂

    Von Naebischer, vor mehr als 4 Jahren
  2. Ich fand es gut aber man könnte es auch anders (kurz) formulieren ist nicht böse gemeint das Video war trotzdem gut und man hat es trotzdem verstanden 🙂🙃😉😀

    Von Zindi47, vor mehr als 4 Jahren
  3. cool

    Von Thorsten Trimpe, vor etwa 5 Jahren
  4. @Stephanyjones Im Video wird nicht erklärt, dass man Zähler und Nenner des zweiten Bruchs vertauschen kann, sondern es wird erklärt, WARUM das geht.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 5 Jahren
  5. Das ist eigentlich sehr simpel aber du erklärst es sehr kompliziert, man kann auch einfach Nenner und Zähler vom 2. Bruch vertauschen und dan mal rechnen das ist so leicht

    Von Stephanyjones, vor mehr als 5 Jahren
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Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche dividieren – Erklärung 1 der Kehrwertregel (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie oft ein Streifen in den anderen passt.

    Tipps

    Welcher Anteil des $2$-er-Streifens passt auf den $1$-er-Streifen?

    Du kannst dir solche Aufgaben auf verschiedene Arten verbildlichen:

    Wie oft bzw. welcher Anteil von zwei Kuchen passt auf eine Kuchenplatte?

    Lösung

    Bei Aufgaben wie diesen ist es gut, wenn man sich das Problem bildlich vorstellen kann.

    Denke an einen Streifen, der einen Meter lang ist. Nun noch an einen Streifen, der doppelt so lang, also zwei Meter lang ist.

    Wir versuchen den großen in den kleinen Streifen zu legen, was natürlich nicht glatt aufgeht.

    Wir bekommen nur die Hälfte des großen Streifens in den kleinen.

    Der Anteil des großen Streifens ist also $\frac{1}{2}$.

    Damit können wir auch sagen: $1:2=\frac{1}{2}$.

  • Ergänze den Bruch durch die richtige Zahl.

    Tipps

    Laut Kehrwertregel wird die Zahl, durch die man teilt, im Nenner dazumultipliziert.

    Wie groß ist der Anteil von zwei $1$-er-Streifen, wenn man sie auf ein Drittel eines $1$-er-Streifens verteilen will?

    Lösung

    Hier ist es etwas komplizierter, weil wir einen Bruch durch eine ganze Zahl teilen.

    Stelle dir einen zwei Meter langen Streifen vor.

    Nun noch einen ein Meter langen Streifen.

    Wir möchten den ein Meter langen Streifen noch in drei gleich große Teile teilen. Somit erhalten wir hier Drittel.

    Die Frage ist, welcher Anteil des großen Streifens auf ein Drittel des kleinen Streifens passt.

    Wir wissen bereits, dass die Hälfte des großen Streifens auf den kleinen passt.

    $1:2=\frac{1}{2}$

    Nun suchen wir aber den Anteil eines Bruches.

    $\frac{1}{3} : 2= \frac{1}{3 \cdot 2}$

    Der große Streifen wird also halbiert und gedrittelt.

    Das macht zusammen $\frac{1}{6}$.

  • Bestimme den Bruch im nächsten Rechenschritt.

    Tipps

    Laut Kehrwertregel wird mit dem Kehrwert der hinteren Zahl multipliziert.

    Beispiel:

    $\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3 \cdot 2}$

    Lösung

    Hier wird es schon etwas komplizierter.

    Stelle dir einen sieben Meter langen Streifen vor.

    Nun noch einen ein $\frac23$ Meter langen Streifen.

    Die Frage ist, welcher Anteil des großen Streifens auf den kleinen Streifens passt.

    Wir suchen also wieder den Anteil eines Bruches.

    Wir rechnen $\frac{2}{3} : 7= \frac{2}{3 \cdot 7}$.

    Auch hier können wir die Kehrwertregel verwenden und den Kehrwert der hinteren Zahl hinzumultiplizieren.

  • Ermittle die Ergebnisse der Aufgaben.

    Tipps

    Wende diese Regel an:

    $\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$.

    Die Zahlen im Nenner lassen sich zusammenfassen.

    Lösung

    Gehen wir diese Rechnungen nacheinander durch und verwenden die Regel $\frac{a}{b} : c = \frac{a}{b \cdot c}$:

    $\frac{1}{4} : 6 = \frac{1}{4 \cdot 6} = \frac{1}{24}$

    $\frac{3}{5} : 4 = \frac{3}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20}$

    $\frac{1}{6} : 2 = \frac{1}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12}$

    Auch bei Brüchen, deren Nenner kleiner ist als der Zähler funktioniert diese Vorgehensweise:

    $\frac{6}{5} : 3 = \frac{6}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$.

    Hier könnte man sogar noch kürzen zu $\frac{2}{5}$.

  • Benenne die Kehrwertregel.

    Tipps

    Ein Beispiel:

    $\frac{2}{3}:\frac{5}{6}=\frac{2}{3}\cdot \frac{6}{5}=\frac45$

    Lösung

    Betrachten wir eines der vorangegangenen Beispiele:

    $1:2=\frac{1}{2}$.

    Die hintere Zahl ist in den Nenner gerutscht.

    Hier ist ein weiteres Beispiel:

    $\frac{1}{3} : 2 = \frac{1}{3 \cdot 2}$.

    Auch hier rutschte die $2$ in den Nenner, der erste Bruch blieb unverändert. Die hintere Zahl jedoch bleibt nicht unverändert. Man bildet den Kehrwert der hinteren Zahl.

    Ausführlich würde das so aussehen:

    $1:2 = \frac{1}{1} : \frac{2}{1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

    Es wird also mit dem Kehrwert der hinteren Zahl multipliziert, das entspricht dieser Regel:

    $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.

    Merke: Man muss also beim Dividieren von Brüchen mit dem Kehrwert der hinteren Zahl multiplizieren.

  • Berechne das Ergebnis der Aufgabe $\frac{2}{7} : \frac{4}{5}$.

    Tipps

    Die Kehrwertregel lautet:

    $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.

    So wird gekürzt:

    $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

    Lösung

    Hier wenden wir zuerst die Kehrwertregel an.

    Danach fassen wir zusammen und kürzen so weit es geht.

    $\frac{2}{7} : \frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$.

    Wenn du diese Vorgehensweise beibehältst, kannst du alle Aufgaben dieser Art mühelos lösen.

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