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Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9

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Team Digital
Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9
lernst du in der Volksschule 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9

Inhalt

Teilbarkeitsregeln für die 3, 6 und 9 – Grundschule

Rocky hat mal wieder ein paar tolle Gegenstände gefunden, in denen er seine Maiskörner lagern kann. Um herauszufinden, ob er eine bestimmte Anzahl an Maiskörnern gleichmäßig auf verschiedene Gegenstände aufteilen kann, benötigt er die Teilbarkeitsregeln. Die Teilbarkeitsregeln für die $3$, $6$ und $9$ werden in diesem Text einfach erklärt.


Zahlen durch 3 teilen

Das erste Ding nennt er Wachsstiftstabilisator. Es hat $3$ Kammern. Diese Kammern möchte Rocky gleichmäßig befüllen. Da es $3$ Kammern sind, hilft ihm dabei die Dreierreihe. Alle Zahlen der Dreierreihe kann man durch $3$ teilen. Die Dreierreihe lautet:

$3 \quad 6 \quad 9 \quad 12 \quad 15 \quad 18 \quad 21 \quad 24 \quad 27 \quad 30$

Will Rocky $15$ Maiskörner aufteilen, dann weiß er mithilfe der Dreierreihe sofort, dass er alle $15$ Maiskörner gleichmäßig aufteilen kann. Denn die $15$ taucht in der Dreierreihe auf!

$15 : 3 = 5$

Es kommen also $5$ Maiskörner in jede Kammer und es bleibt kein Rest. Weil bei dieser Rechnung kein Rest übrig bleibt, sagt man auch: $15$ ist durch $3$ teilbar. Aber was ist, wenn Rocky $243$ Maiskörner aufteilen will? Ist $243$ durch $3$ teilbar? Um das herauszufinden, brauchen wir die Teilbarkeitsregeln. Die Teilbarkeitsregel für die Zahl $3$ lautet:

  • Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Doch was ist eine Quersumme? Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl.

Probieren wir das einmal mit der Zahl $243$ aus.

$243 : 3$

$\text{Quersumme} : 2 + 4 + 3 = 9$

Ist die Quersumme $9$ durch $3$ teilbar? Ja, denn die $9$ steht in der Dreierreihe. $243$ ist also auch durch $3$ teilbar, weil die Quersumme durch $3$ teilbar ist.


Zahlen durch 6 teilen

Der zweite Gegenstand, den Rocky befüllen möchte, nennt er Buntplattenhalter. Dieser enthält $6$ Kammern. Diese sollen wieder gleichmäßig befüllt werden. Weißt du, welche Zahlenreihe uns hier helfen kann? Genau, die Sechserreihe.

$6 \quad 12 \quad 18 \quad 24 \quad 30 \quad 36 \quad 42 \quad 48 \quad 54 \quad 60$

Jede dieser Zahlen ist durch $6$ teilbar. So kannst du gleich erkennen, dass $36$ durch $6$ teilbar ist. Es können also $36$ Maiskörner gleichmäßig auf diesen Gegenstand aufgeteilt werden. Aber ist auch $366$ durch $6$ teilbar? Hier hilft uns die Teilbarkeitsregel für die $6$.

  • Eine Zahl ist durch $6$ teilbar, wenn sie sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar ist.

Weißt du noch, wie die Teilbarkeitsregeln für die $2$ und die $3$ lauten? Eine Zahl ist durch $2$ teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine $0$, $2$, $4$, $6$ oder $8$ ist. Und eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.

Wenn wir wissen wollen, ob $366$ durch $6$ teilbar ist, schauen wir uns zunächst die letzte Ziffer an. Es ist eine $6$, darum ist $366$ durch $2$ teilbar. Jetzt prüfen wir, ob $366$ auch durch $3$ teilbar ist. Kannst du die Quersumme schon selbst berechnen?

$\text{Quersumme}: 3 + 6 + 6 = 15$

Die Quersumme $15$ ist durch $3$ teilbar. Darum ist auch $366$ durch $3$ teilbar. $366$ ist also durch $2$ und durch $3$ teilbar und darum ist $366$ auch durch $6$ teilbar.


Zahlen durch 9 teilen

Den letzten Gegenstand nennt Rocky Süßspeiseerzeuger. Er hat $9$ Kammern. Welche Zahlenreihe hilft uns, wenn wir die Kammern gleichmäßig befüllen wollen? Genau, die Neunerreihe.

$9 \quad 18 \quad 27 \quad 36 \quad 45 \quad 54 \quad 63 \quad 72 \quad 81 \quad 90$

Wir wissen, dass jede dieser Zahlen durch $9$ teilbar ist. $27$ ist durch $9$ teilbar, aber ist auch $324$ durch $9$ teilbar? Hier nutzen wir die Teilbarkeitsregel der Zahl $9$.

  • Eine Zahl ist durch $9$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $9$ teilbar ist.

Wie lautet die Quersumme der Zahl $324$?

$\text{Quersumme} : 3 + 2 + 4 = 9$

Die Quersumme $9$ ist durch $9$ teilbar, also ist auch $324$ durch $9$ teilbar.

Zusammenfassung – Teilbarkeitsregeln der 3, 6 und 9

Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste zu den Teilbarkeitsregeln der Zahlen $3$, $6$ und $9$ zusammen.

  • Wenn du wissen willst, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, dann helfen dir Teilbarkeitsregeln.
  • Bei den Teilbarkeitsregeln für die $3$, $6$ und $9$ musst du die Quersumme berechnen.
  • Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl.
  • Eine Zahl ist durch $3$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch $6$ teilbar, wenn sie sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar ist.
  • Eine Zahl ist durch $9$ teilbar, wenn ihre Quersumme durch $9$ teilbar ist.

Willst du an weiteren Beispielen die Teilbarkeitsregeln der $3$, $6$ und $9$ üben? Dann findest du hier auf der Seite noch Übungen und Aufgaben zu den Teilbarkeitsregeln der $3$, $6$ und $9$.

Transkript Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9

Rocky hat mal wieder ein paar tolle Gegenstände gefunden, in denen er seine Maiskörner lagern kann. Dieses Ding hat Rocky Wachs-Stift-Stabilisator genannt. Es hat drei Kammern, die Rocky gleichmäßig befüllen möchte. Weil es DREI KAMMERN sind, hilft ihm dabei die DREIER-Reihe. Denn jede dieser Zahlen kann man durch 3 teilen. Wenn Rocky zum Beispiel 15 Maiskörner aufteilen will. Dann weiß er mit Hilfe der Dreierreihe sofort, dass er alle 15 Maiskörner gleichmäßig aufteilen kann. Denn 15 geteilt durch 3 ist genau 5. Also 5 Maiskörner in jeder Kammer und es bleibt kein Rest. Weil bei der Division kein Rest entsteht, sagt man auch, 15 ist durch 3 TEILBAR. Aber was ist, wenn Rocky 243 Maiskörner aufteilen will? Ist 243 durch 3 teilbar? Um das herauszufinden brauchen wir DIE TEILBARKEITSREGELN. Die Teilbarkeitsregel für die Zahl 3 lautet: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Doch was ist eine Quersumme? Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Das müssen wir mal ausprobieren. Wir wollten wissen, ob 243 durch 3 teilbar ist. Für die Quersumme von 243 müssen wir alle Ziffern der Zahl QUER zusammenrechnen. 2 plus 4 plus 3 gleich 9. Ist die Quersumme 9 durch 3 teilbar? Ja, denn die 9 steht in der Dreierreihe. 243 ist also durch 3 teilbar, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist. Dieser Gegenstand, ein, äh, Buntplatten-Halter - hat 6 Kammern. Die Kammern sollen wieder gleichmäßig befüllt werden. Weißt du, welche Zahlenreihe uns hier helfen kann? Genau, die Sechserreihe. Jede dieser Zahlen ist durch 6 teilbar. So kannst du gleich erkennen, dass zum Beispiel 36 durch 6 teilbar ist. Also dass 36 Maiskörner gleichmäßig aufgeteilt werden können. Aber ist auch 366 durch 6 teilbar? Hier hilft uns die Teilbarkeitsregel für die 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Weißt du noch, wie die Teilbarkeitsregel für die 2 und die 3 lauten? Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Und eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Wenn wir also wissen wollen, ob 366 durch 6 teilbar ist. Schauen wir uns zunächst die letzte Ziffer an. Es ist eine 6, darum ist 366 durch 2 teilbar. Jetzt prüfen wir, ob 366 auch durch 3 teilbar ist. Kannst du die Quersumme schon selbst berechnen? Genau, 3 plus 6 plus 6 gleich 15. 15 ist durch 3 teilbar, darum ist auch 366 durch 3 teilbar. 366 ist also durch 2 und durch 3 teilbar. Und darum ist 366 auch durch 6 teilbar. Der letzte Gegenstand, ein, äh, Süßspeise-Erzeuger, hat 9 Kammern. Welche Zahlenreihe hilft uns, wenn wir die NEUN Kammern gleichmäßig befüllen wollen? Genau, die Neunerreihe. Wir wissen, dass jede dieser Zahlen durch 9 teilbar ist. 27 ist zum Beispiel durch 9 teilbar. Aber ist auch 324 durch 9 teilbar? Hier nutzen wir die Teilbarkeitsregel der Zahl 9: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Wie lautet die Quersumme? Genau, 3 plus 2 plus 4 gleich 9. Ist 9 durch 9 teilbar? Na klar! Und darum ist auch 324 durch 9 teilbar. Was haben wir heute gelernt? Wenn du wissen willst, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, helfen dir Teilbarkeitsregeln. Bei den Teilbarkeitsregeln für die 3,6 und die 9 musst du die Quersumme berechnen. Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Oh nein, was ist denn mit dem Mais passiert? Also essen kann man die Maiskörner jetzt nicht mehr. Aber schön sieht das aus!

35 Kommentare

35 Kommentare
  1. Ich mag eure Videos die sind sehr gut erklärt 👍👍

    Von Arin, vor 3 Tagen
  2. Da stimme ich dir voll zu Dilara.Die videos sind echt nice

    Von Marie, vor 3 Tagen
  3. Ich liebe die Videos mit rocky 💕

    Von Dilara :), vor 17 Tagen
  4. Tolles video aber sehr lange

    Von Miu, vor 22 Tagen
  5. Gutes video war relativ schnell erklärt

    Von Miu, vor 22 Tagen
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Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9 Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilbarkeitsregeln der Zahlen 3, 6 und 9 kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Zahl kannst du ohne Rest auf die Gegenstände aufteilen? Bestimme.

    Tipps

    Eine Zahl ist teilbar durch eine andere Zahl, wenn du sie ohne Rest aufteilen kannst.

    Das kleine Einmaleins kann dir hier bei der Entscheidung helfen.

    Lösung

    Die Teilbarkeitsregeln können dir dabei helfen, die Zahlen den verschiedenen Gegenständen zuzuordnen.

    15 ist zum Beispiel durch 3 teilbar, weil ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

  • Welche Zahl ist durch 3, 6 oder 9 teilbar? Benenne.

    Tipps

    Eine Zahl kann auch durch mehrere der Zahlen teilbar sein.

    Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist, hilft dir die Quersumme der Zahl.

    Lösung

    Die Teilbarkeitsregeln können dir dabei helfen, zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist.

  • Ist die Zahl durch 9 teilbar? Prüfe.

    Tipps

    Denke an die Teilbarkeitsregel der 9.

    Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

    Lösung

    Die Teilbarkeitsregel der 9 lautet:

    Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Willst du herausfinden, ob eine Zahl durch 9 teilbar ist, kannst du einfach ihre Quersumme bilden. Dann schaust du, ob diese durch 9 teilbar ist.

    Die Zahl 162 hat die Quersumme 9, denn 1 + 6 + 2 = 9.

    9 ist durch 9 teilbar also ist auch 162 durch 9 teilbar.

  • Welche Zahlen sind durch 6 teilbar? Prüfe.

    Tipps

    Nutze die Teilbarkeitsregeln.

    Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.

    Lösung

    Die Teilbarkeitsregel der 6 lautet:

    Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Das bedeutet: Willst du herausfinden, ob eine Zahl durch 6 teilbar ist, kannst du einfach ihre Quersumme bilden und schauen, ob diese durch 3 teilbar ist. Außerdem muss die Zahl durch 2 teilbar sein. Das bedeutet, die letzte Ziffer muss eine 0, 2, 4, 6 oder 8 sein.

    Die Zahl 552 hat die Quersumme 12, 5 + 5 + 2 = 12.

    12 ist durch 3 teilbar und an der letzten Stelle von 552 ist die 2, also ist 552 durch 6 teilbar.

  • Wie lautet die Quersumme von 243? Bestimme.

    Tipps

    Um die Quersumme herauszufinden, musst du addieren.

    Du addierst die einzelnen Ziffern der Zahl miteinander.

    2 + 4 + 3 = ?

    Lösung

    Um die Quersumme zu berechnen, addierst du alle Ziffern der Zahl. Die Quersumme von 243 berechnest du also, indem du 2 + 4 + 3 rechnest.

    2 + 4 + 3 = 9

  • Was sind die Teiler der Zahlen? Prüfe.

    Tipps

    Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist, benötigst du die Quersumme.

    Wenn eine Zahl durch 9 teilbar ist, ist sie auch durch 3 teilbar.

    Die Teiler einer Zahl sind die Zahlen, durch die die Zahl ohne Rest geteilt werden kann.

    Lösung

    Die Teilbarkeitsregeln können dir dabei helfen, zu überprüfen, welche Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist.

    Um zu überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist, benötigst du die Quersumme.

    135 ist zum Beispiel durch 3 und 9 teilbar.

    Die Quersumme von 135 ist 9. 9 ist ohne Rest durch 3 und durch 9 teilbar, daher ist auch 135 durch 3 und 9 teilbar. 135 ist nicht durch 6 teilbar, da 135 nicht durch 2 teilbar ist.

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