30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz? 07:46 min

Textversion des Videos

Transkript Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz?

Hallo und herzlich willkommen. Das Dreisatzrechnen ist sicher eine der am häufigsten benutzten Rechentechniken des alltäglichen Lebens. Im Lebensmittelmarkt kosten drei Liter Milch 2,40 €. Was kosten dann fünf Liter? Oder: Wie lange dauert das Aufräumen nach der Party, wenn drei statt zwei mit anpacken? Beide Beispiele sind angewandter Dreisatz. Im Folgenden erkläre ich, wie wir Größen einander zuordnen können und wie wir zur Umrechnung den Dreisatz verwenden. Anschließend üben wir das Gelernte an zwei Aufgaben. In den Eingangsbeispielen werden jeweils zwei Größen betrachtet, die einander zugeordnet sind. Zum Beispiel die Milchmenge und der Preis. Mehr Milch kostet auch mehr, klar. Doch wir können das noch genauer fassen: Doppelt so viel Milch kostet auch doppelt so viel Geld. Man sagt: die beiden Größen sind proportional zueinander. Verdopple ich die Zahl der Liter von drei auf sechs, dann verdoppelt sich auch der Preis von 2,40 € auf 4,80 €. Und verdreifache ich anschließend die Literzahl auf 18, dann verdreifacht sich auch der Preis. 3 ⋅ 4,40 € = 14,40 €. Halbiere ich anschließend die Milchmenge auf neun Liter, dann halbiert sich auch der Preis auf 7,20 €. In beiden Spalten wird also immer mit demselben Faktor multipliziert oder dividiert. Erst mal zwei, dann mal drei, dann geteilt durch zwei. Wir merken uns: Proportional bedeutet salopp: Verdoppelt, verdreifacht oder vierfacht sich die eine Größe, so verdoppelt, verdreifacht oder vervierfacht sich auch die andere Größe. Beim zweiten Eingangsbeispiel ist es genau umgekehrt. Wenn nach einer Party mehr Leute beim Aufräumen helfen, so braucht das weniger Zeit. Zwei brauchen drei Stunden, vier nur die Hälfte, also 1,5 Stunden, acht brauchen eine Dreiviertelstunde und so weiter. Eine solche Zuordnung nennen wir antiproportional. In unserer Tabelle siehst du, dass wir in der zweiten Spalte immer das Umgekehrte zur ersten Spalte machen. Links rechnen wir mal zwei und rechts geteilt durch zwei. Wir merken uns: Antiproportional bedeutet: Verdoppelt, verdreifacht oder vervierfacht sich die eine Größe, so halbiert, drittelt oder viertelt sich die andere Größe. Nun erkläre ich dir, wie du zur Umrechnung solcher Zuordnungen den Dreisatz anwendest. Wir hatten ja anfänglich schon folgendes Problem beschrieben: Angenommen, wir wissen, dass drei Liter Milch 2,40 €, möchten aber wissen, wie viel dann fünf Liter kosten. Wie können wir dieses Problem lösen? Ich mache es dir kurz vor. Als erstes ist es wichtig festzustellen, dass es sich um eine proportionale Zuordnung handelt. Denn je mehr Milch du kaufst, desto mehr musst du zahlen. Den Preis berechnen wir in drei Schritten, deshalb heißt es Dreisatz. Wir zeichnen hierfür wieder eine Tabelle. Die erste Zeile enthält die Ausgangsgleichung, drei Liter kosten 2,40 €. Jetzt legen wir einen Zwischenschritt ein und berechnen, wie viel ein Liter Milch kostet. Wir teilen dadurch beide Spalteneinträge durch drei. Somit kostet ein Liter Milch 80 Cent. Im dritten Schritt gehen wir dann zu unserer Zielgleichung und multiplizieren in beiden Spalten mit fünf. Fünf Liter Milch kosten 5 mal 0,8 = 4 €. Nun das Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung. Wir haben ja bereits festgestellt, dass das Aufräumen nach der Party schneller geht, desto mehr Personen helfen. Also zwei Leute brauchen drei Stunden zum Aufräumen, das ist unsere Ausgangsgleichung. Wir wollen berechnen, wie viel Zeit drei Personen zum Aufräumen benötigen. Wir berechnen dazu als Erstes, wie lange eine einzige Person benötigen würde. Links muss ich durch zwei teilen, rechts mit zwei multiplizieren. Eine Personen braucht sechs Stunden, für drei Leute muss ich dann links mit drei multiplizieren, rechts hingegen durch drei teilen. Drei Leute brauchen dann also zwei Stunden. Üben wir nun die beiden Dreisatzformen: A) Ein PKW hat bei einer Messung auf 270 Kilometer durchschnittlich 22,5 Liter Benzin verbraucht. Berechne, wie weit er dann beim selben Benzinverbrauch mit einer Tankfüllung von 60 Litern fahren kann. Wir haben es mit einer proportionalen Zuordnung zu tun. Unsere Ausgangsgleichung ist 22,5 Liter reichen für 270 Kilometer. Dann reicht ein Liter für 270 geteilt durch 22,5, ist gleich zwölf Kilometer. Mit 60 Litern komme ich dann 60 mal zwölf ist gleich 720 Kilometer weit. Vorausgesetzt, der Benzinverbrauch bleibt gleich. Aufgabe B). Ein Großbauer benötigt für die Weizenernte mit neun Mähdreschern vier Tage. Berechne, wie lange er benötigen würde, wenn er sich drei weitere kauft. Das ist eine antiproportionale Zuordnung. Unsere Ausgangsgleichung schreiben wir in eine Tabelle. Neun Mähdrescher brauchen vier Tage, dann braucht ein Mähdrescher vier mal neun, ist gleich 36 Tage. Links durch neun teilen, rechts mal neun. Zwölf Mähdrescher reduzieren die Zeit auf 36 geteilt durch zwölf gleich drei Tage. Wir rechnen wieder links mal zwölf, rechts geteilt durch zwölf. Also Antwortsatz können wir formulieren, dass der Bauer mit zwölf Mähdreschern nur noch drei Tage für die Ernte benötigt. An diesen Beispielen hast du die Anwendung des Dreisatzes sehen können. Vielleicht fallen dir ja spontan noch mehr Beispiele ein, die du in deinem Alltag mit dem Dreisatz lösen kannst. Tschüs.

90 Kommentare
  1. Sehr gutes Video

    Von Manueladecker, vor 12 Tagen
  2. vielen danken liebe gruse

    Von Stephan Beutel, vor 17 Tagen
  3. Hallo Noelortiz59,
    schade, dass dir das Video nicht weiterhelfen konnte. Kannst du genauer beschreiben, woran es gelegen hat? Wurde deiner Ansicht nach vielleicht etwas nicht ausführlich genug erklärt?
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 17 Tagen
  4. Überhaupt nicht hilfreich

    Von Noelortiz59, vor 18 Tagen
  5. sehr gut erklärt

    Von Natalie S., vor 19 Tagen
  1. Gut erklärt 😁

    Von Trupti Z., vor 20 Tagen
  2. Sehr gutes Video.

    Von Ueli 1, vor etwa einem Monat
  3. Sehr gut erklärt👍👍

    Von Noomi Petsch, vor etwa 2 Monaten
  4. Hallo Sohaib08,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Adina Schulz, vor 2 Monaten
  5. euer ernst ich versthe ales bei euch auswer mahte

    Von Sohaib08, vor 2 Monaten
  6. sehr gut erklärt

    Von Amely J Richter, vor 2 Monaten
  7. Super gemacht ❤️😅

    Von Rudolf Herr, vor 3 Monaten
  8. Super Video 😀😺👍🏻🐵

    Von Katjastanger, vor 3 Monaten
  9. Hallo Chrissipapou 1, die Schulart kannst du leider nicht ändern. Die Videos sind aber so einsortiert, dass die in mehreren Klassenstufen zu finden sind. Wird also beispielsweise ein Thema im Gymnasium in Klasse 6, in der Realschule aber in Klasse 7 behandelt, dann findest du es in beiden Klassenstufen einsortiert.
    Ich hoffe, wir konnten dir helfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 3 Monaten
  10. Cooles Video aber ich würde noch gerne wissen wie man die schulart ändern kann denn ich habe es nirgendwo gefunden wo man es Ändert habe aber auch bei euch angerufen da geht keiner ran ; bitte um eine antwort

    Von Chrissipapou 1, vor 3 Monaten
  11. Das Video ist MEEEEGAAAA gut erklärt.
    Jetzt hab ich dass sogar verstanden

    Von Jonnic73, vor 4 Monaten
  12. Sehr gut erklärt :D

    Von Lukas K., vor 4 Monaten
  13. Ist sehr gut :D hat geholfen

    LG

    Von Troian, vor 4 Monaten
  14. danke hat geholfen. Und außerdem haben sie eine schöne Schrift.

    Von Alexianikita31, vor 5 Monaten
  15. Soweit ich weiß heißt es indirekt proportional :) Aber gutes Video

    Von Patricia W., vor 6 Monaten
  16. Bei 3.47minuten zeigen sie die lösung für dasMilch problem und zwar war da einn zwei euro stück und zwei
    ein Euro stück sind vier euro und fünf Flaschen kosten vier euro aber sonst super danke

    Von Kiana M., vor 7 Monaten
  17. Wow! Ein super Video, jetzt hab ich alles verstanden und schreibe sicherlich eine 1. :) Und das obwohl Mathe mein Hassfach ist. Mit Sofatutor versteht man Mathe tausend mal besser als in der Schule.

    Von Marie B., vor 7 Monaten
  18. Ist sehr hilfreich danke für dieses Video

    Von Pablo& Raul S., vor 7 Monaten
  19. Sehr gutes video.
    Ich liebe mathe in sofatutor.
    Ihr seid sehr gut.
    ALLES GUTE/

    Von PATRIK D., vor 8 Monaten
  20. Danke für die Erklärung hat mir sehr geholfen <3

    Von N Denisova, vor 8 Monaten
  21. Liebes Mathe Team,
    Ich würde anstatt antiproportional:indirekte Proportionalität nehmen. 😃👍🏻

    Liebe Grüsse

    Ihr Zuschauer😃🙂

    Von Maxsi, vor 8 Monaten
  22. Ehrenmann schreibe morgen mathe 🤣🤣jetzt weiß ich alles

    Von Gert Boeke, vor 8 Monaten
  23. OK

    Von Dkeufgens, vor 8 Monaten
  24. Es ist ein sehr gutes video und es hatt mir geholfen,denn wir schreiben morgen eine Arbeit und unser Mathelehrer kann einfach garnicht erklären...Vielen Dank:)

    Von Carlotta Helene W., vor 9 Monaten
  25. Hallo Annett Kuhne,
    danke für dein Feedback. Meinst du die Tipps für die Aufgaben zum Video? Wenn du noch schreibst, bei welcher Aufgabe dir die Tipps nicht hilfreich erscheinen, verbessere ich sie gerne.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 9 Monaten
  26. Was sind das für tpps

    Von Annett Kuhne, vor 9 Monaten
  27. lol haben heute auch eine geschrieben : )

    Von Theo P., vor 10 Monaten
  28. Echt geil schreiben morgen eine Mathe Arbeit hat sehr geholfen danke

    Von Corinna Dittrich, vor 10 Monaten
  29. ich finde es sehr gut erklärt die Schrift sowie die Bilder sind sehr gut. Ich bedanke mich für das tolle Video !!!!!!!
    #EHRENMANN

    Von Theo P., vor 10 Monaten
  30. GUT

    Von Fzg Eb, vor 10 Monaten
  31. Hey danke für die Hilfe schreiben bald ein Mathearbeit über den Dreistaz. Mit diesem Video hast du mir sehr geholfen.

    Von Manu Grapentin, vor 10 Monaten
  32. Gute Erklärung!

    Von Karin G., vor 10 Monaten
  33. EHRENMANN

    Von Itslearning Nutzer 2535 38743, vor 10 Monaten
  34. Gut erklärt !

    Von Itslearning Nutzer 2535 38743, vor 10 Monaten
  35. danke du hast es sehr gut erklärt EHRENMANN

    Von Dior D., vor 10 Monaten
  36. ich habe nur mal wieder den anfang sehen dann kommt es wieder danke und verständlisch

    Von Scorpionking06, vor 10 Monaten
  37. danke,voll gut erklärt

    Von Deleted User 661584, vor 10 Monaten
  38. ich habs verstanden... ich hatte das nie in meiem leben gedacht... krass

    Von Isatubah26, vor 11 Monaten
  39. Danke für die Hilfe ; o)

    Von Arnefuchs, vor 11 Monaten
  40. Super Cool Jetzt hab ich endlich gecheckt was proportional bedeutet:)

    Von Niki 35, vor 11 Monaten
  41. @Kl Kruemel:
    Danke für deinen Kommentar. Wir arbeiten stetig an der Verbesserung unserer Inhalte und freuen uns über Feedback. Beschreibe bitte noch genauer, an welchen Stellen du dir eine bessere Erklärung gewünscht hättest.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 12 Monaten
  42. Es würde nicht sofatutor sein wenn man erklären würde und die Aufgaben schwer wören

    Von Kl Kruemel, vor 12 Monaten
  43. Schöne Handschrift und das für einen Mann : )

    Von Juliane Jacob, vor etwa einem Jahr
  44. die aufgaben sind zu leicht

    Von Yassin T., vor etwa einem Jahr
  45. lak gut

    Von Yassin T., vor etwa einem Jahr
  46. much better than, Khan academy

    Von Ulrikeranzow, vor etwa einem Jahr
  47. sehr sehr gut Dankeschön : )

    Von Bijoux1980, vor mehr als einem Jahr
  48. Sehr gut erklärt👍🏻

    Von Florian R., vor mehr als einem Jahr
  49. sehr gut erklärt, klasse :)

    Von Tachenrechner, vor mehr als einem Jahr
  50. @Fiona G.: Wir haben noch mehr Videos zum Dreisatz. Das hier zum Beispiel:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/textaufgaben-zu-proportionalen-und-antiproportionalen-zuordnungen?topic=933
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht Kröner, vor mehr als einem Jahr
  51. nur 2 Beispiele !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!???????????????????????????

    Von Fiona G., vor mehr als einem Jahr
  52. Haha

    Von Domenic M., vor mehr als einem Jahr
  53. Danke, sehr gut erklärt

    Von Sschelske4, vor mehr als einem Jahr
  54. @serpiltozlu : Hallo serpiltozlu,

    bei proportionalen Zuordnungen gilt: je mehr, desto mehr.
    Ein Beispiel dafür ist: Je mehr du kaufst, desto teurer wird es.

    Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt: Je mehr, desto weniger.
    Ein Beispiel dafür ist: Je mehr Leute anpacken, desto schneller ist die Arbeit erledigt.

    Liebe Grüße und viel Erfolg beim Lernen!

    Von Marianthi M., vor mehr als einem Jahr
  55. super

    Von Dominik S., vor mehr als einem Jahr
  56. Ich bin draus gekommen (-:

    Von Dominik S., vor mehr als einem Jahr
  57. wie erkennt man welche Aufgaben AntiProportional oder Proportional ist (in Textaufgaben)

    Von Serpiltozlu, vor mehr als einem Jahr
  58. ich fand dass viedeo toll weil ich immer hilfe bei den aufgaben brauchte.aber jz habe ich es verstanden und kann die aufgaben eig. gut alleine XD danke

    Von Annika W., vor mehr als einem Jahr
  59. sehr leserlich geschrieben und super verständnisvoll erklärt super !

    Von Moritz S., vor fast 2 Jahren
  60. Das Video war echt Super. Dadurch habe ich es noch mal besser verstanden. Krasse Handschrift. Danke

    Von Birgit 1, vor fast 2 Jahren
  61. Sehr gut und anschaulich erklärt danke solche Videos sind das was ich suche

    Von ₩I$$€N , vor etwa 2 Jahren
  62. danke mega gut erklärt :)

    Von Fi Huebner, vor etwa 2 Jahren
  63. Ich hatte in der letzten Mathe Arbeit zum Thema Dreisatz ne 5....Jetzt ne 2!!!DANKE

    Von Vajkoczy, vor etwa 2 Jahren
  64. mega gut erklärt danke ;)

    Von Angelika Millegger, vor mehr als 2 Jahren
  65. Voll die schöne Schrift♥

    Von Carolina D., vor mehr als 2 Jahren
  66. ist sehr gut erklärt danke !

    Von Flora R., vor mehr als 2 Jahren
  67. Juhu ich habe es endlich verstanden DANKE xD

    Von Fusanvoll 44, vor mehr als 2 Jahren
  68. Gut erklärt :)

    Von Sabine Raveling, vor mehr als 2 Jahren
  69. Gut erklärt :)

    Von Sabine Raveling, vor mehr als 2 Jahren
  70. Das War super super gut erklärt! Danke

    Von Staneu, vor fast 3 Jahren
  71. Danke das Video war Super :)

    Von Tanja Becker27, vor fast 3 Jahren
  72. Ehrlich gesagt, das Video hat mir den Dreisatz tausendmal besser erklärt, als der Lehrer im Unterricht. Danke auch für die Übungen!!!!

    Von Fraca, vor fast 3 Jahren
  73. super video

    Von Itslearning Nutzer 1974 1329, vor fast 3 Jahren
  74. Echt gutes video

    Von Kadir M., vor etwa 3 Jahren
  75. @Roman Ionkin: Das Video ist richtig. Das kann man sich am besten mit dem Dreisatz überlegen 1 Stunde sind 60 Minuten. Damit sind 1/60 Stunden gerade eine Minute. 30/60=0,5 Stunden entsprechen damit 30 Minuten und 45/60=0,75 Stunden entsprechen 45 Minuten. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor mehr als 3 Jahren
  76. in Minute 2:25-2:32 ist ein Fehler (glaube ich).
    Statt 1,30 std steht da 1,5 std
    und statt 0,45std steht da 0,75 std
    aber sonnst ist es toll.

    Von Roman Ionkin, vor mehr als 3 Jahren
  77. Sehr gut erklärt

    Von antares z., vor mehr als 3 Jahren
  78. Von Klaudia 3, vor mehr als 3 Jahren
  79. Super :)

    Von Adam13, vor fast 4 Jahren
  80. Super gut, hat mir wirklich geholfen! Echt perfekt!!!

    Von D Tamir, vor fast 4 Jahren
  81. Super erklärt. Tolle Schrift !

    Von Drmagdoub, vor fast 4 Jahren
  82. Danke:-)

    Von Anjelimi, vor mehr als 4 Jahren
  83. Hallo,
    das ist das BESTE Video, das wir bisher hier gesehen haben. Super Moderator (der auch nicht sichtbar ist, Moderatoren gehören nicht ins Bild, weil sie nur ablenken!!), spricht nicht zu schnell oder langsam, sehr klarer Aufbau des Videos, das wirklich jeder verstehen kann, SEHR ORDENTLICHE Handschrift, einfach perfekt - hier gibt es nichts zu verbessern! Congratulations!

    Von Ricarda P., vor fast 5 Jahren
  84. gut

    Von Malexoae, vor mehr als 5 Jahren
  85. Richtig gut gemacht und eine schöne Schrift :)

    Von Martinicv2013, vor mehr als 5 Jahren
Mehr Kommentare

Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wie löse ich Aufgaben mit dem Dreisatz? kannst du es wiederholen und üben.

  • Vervollständige die Sätze zum Dreisatz sinnvoll.

    Tipps

    Proportionale Zuordnungen heißen auch Je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen.

    Antiproportionale Zuordnungen heißen auch Je-mehr-desto-weniger-Zuordnungen.

    Lösung

    Um beim Rechnen den Dreisatz anwenden zu können, muss erst bestimmt werden, ob es sich bei der Aufgabe um eine proportionale Zuordnung oder eine antiproportionale Zuordnung handelt.

    Eine Zuordnung wird proportional genannt, wenn beide Größen mit demselben Faktor multipliziert werden. Verdoppelt man beispielsweise die erste Größe, so wird auch die zweite Größe verdoppelt. Halbiert man die erste Größe, so wird auch die zweite Größe halbiert usw. Daher werden proportionale Zuordnungen auch Je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen genannt.

    Antiproportionale Zuordnungen werden hingegen Je-mehr-desto-weniger-Zuordnungen genannt. Wenn man also eine Größe verdoppelt, so wird die zweite Größe halbiert. Oder drittelt man die erste Größe, so verdreifacht man die zweite Größe usw. Das Produkt zweier zugeordneten Größen wird dabei immer gleich bleiben.

  • Entscheide, welche Aussagen zum Rechnen mit dem Dreisatz stimmen.

    Tipps

    Halbiert sich ein Wert auf der einen Seite, so verdoppelt er sich auf der anderen Seite. Das ist ein Merkmal für eine antiproportionale Zuordnung.

    Wieso heißt der Dreisatz eigentlich Dreisatz?

    Lösung

    Bei Aufgaben, die mit dem Dreisatz gelöst werden sollen, muss zunächst geklärt werden, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.

    Mit einer Tabelle hat man beim Rechnen mit dem Dreisatz eine bessere Übersicht und kann so die drei Arbeitsschritte besser festhalten. Daher sollte vor dem Rechnen eine Tabelle angefertigt werden. Bei proportionalen Zuordnungen werden die Werte auf beiden Seiten der Tabelle mit derselben Zahl entweder multipliziert oder dividiert.

    Bei antiproportionalen Zuordnungen sieht das anders aus. Wenn auf der einen Seite der Tabelle multipliziert wird, dann muss auf der anderen Seite der Tabelle dividiert werden. Wenn sich also beispielsweise ein Wert auf der einen Seite halbiert, so verdoppelt er sich auf der anderen Seite.

  • Berechne die fehlenden Angaben.

    Tipps

    Bei proportionalen Zuordnungen vermehren bzw. vermindern sich zwei Größen gleichermaßen.

    Antiproportionale Zuordnungen werden auch Je-mehr-desto-weniger-Zuordnung genannt.

    Lösung

    Beim Rechnen mit dem Dreisatz muss immer erst bestimmt werden, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.

    Die erste Aufgabe ist eine antiproportionale Zuordnung. Je mehr Arbeiter helfen, desto weniger Zeit wird zum Verlegen benötigt.

    \begin{array}{c|c} \text{Handwerker} & \text{Tage} \\ \hline 3 & 12 \\ 1 & 36 \\ 4 & 9 \\ \end{array}

    Die zweite Aufgabe ist eine proportionale Zuordnung, denn je mehr Kilometer das Auto fährt, umso mehr Benzin verbraucht es auch.

    \begin{array}{c|c} \text{Kilometer} & \text{Liter} \\ \hline 3 & 12 \\ 1 & 36 \\ 4 & 9 \\ \end{array}

    Bei der vorletzten Aufgabe handelt es sich erneut um eine antiproportionale Zuordnung, denn je weniger Affen im Zoo sind, desto länger reicht das Futter.

    Die letzte Aufgabe zählt zu den proportionalen Zuordnungen. Wenn Nico mehr Tüten kauft, muss er auch mehr bezahlen.

    Für die Berechnung der gesuchten Werte zeichnet man am besten eine Tabelle, um mit Hilfe des Dreisatzes die Lösungen zu bestimmen. Als Zwischenwert eignet sich in allen Fällen die $1$.

  • Berechne die gesuchten Angaben.

    Tipps

    Die Geldbeträge werden immer mit Komma geschrieben.

    Je mehr Milch man kaufen will, desto mehr muss man zahlen.

    Wie geht man beim Dreisatz vor? Welcher Zwischenwert eignet sich hier?

    Lösung

    Ist eine Zuordnung proportional, so werden beide Größen immer mit demselben Faktor multipliziert oder dividiert.

    In dieser Aufgabe gibt es zwei Anfangswerte, die einander zugeordnet sind. Der Preis für $3$ Liter Milch beträgt $2,40~€$. Mit diesen Werten können alle anderen Preise oder Liter-Angaben berechnet werden. Möchte man $4$ Liter Milch kaufen, so muss zunächst der Preis für einen Liter Milch berechnet werden. Dafür dividiert man beide Werte durch $3$ und erhält: $3 : 3 = 1$ und $2,40~€ : 3 = 0,80~€ $.

    Mit dem Preis für $1$ Liter Milch kann nun der Preis für $4$ Liter Milch berechnet werden: $0,80~€ \cdot 4 = 3,20~€$. Für $4$ Liter Milch muss man $3,20~€$ bezahlen.

    Auf dieselbe Weise kannst du auch die weiteren Werte bestimmen.

    Für $5$ Liter Milch bezahlt man $4~€$
    Für $10$ Liter Milch bezahlt man $8~€$

  • Entscheide, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.

    Tipps

    Eine proportionale Zuordnung ist zum Beispiel das folgende: $3$ Liter Milch kosten im Supermarkt $2,40~€$, wie viel kosten $5$ Liter?

    Halbiert sich ein Wert auf der einen Seite, so verdoppelt er sich auf der anderen Seite. Das ist ein Merkmal für eine antiproportionale Zuordnung.

    Lösung
    • Felix geht jeden Sonntag Zeitungen austragen, in $2$ Stunden schafft er $34$ Zustellungen. Wie lange muss er heute arbeiten um seinen gesamten Stapel mit $136$ Zeitungen zu verteilen?

    $\Rightarrow$ Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine proportionale Zuordnung, da die Anzahl der verteilten Zeitungen gleichermaßen mit der Anzahl der Stunden steigt. Daher heißen proportionale Zuordnungen auch Je-mehr-desto-mehr-Zuordnungen.

    Antwort: Er braucht $8$ Stunden.

    • Für eine Baustelle werden $800 \text{t}$ Sand benötigt, wenn Unternehmer Uwe dafür $2$ Fahrer engagiert brauchen diese $16$ Stunden. Wie lange würden $8$ Fahrer brauchen?
    $\Rightarrow$ Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung, da sich die Anzahl der benötigten Stunden halbiert, wenn sich die Fahreranzahl verdopppelt. Daher werden solche Zuordnungen au Je-mehr-desto-weniger-Zuordnungen gennant.

    Antwort: $8$ Fahrer würden $4$ benötigen.

    • Emilie möchte heute Erdbeeren kaufen, $1 \text{ kg}$ kostet $2,99 \text{ €}$. Ab $5\text{ kg}$ gibt es Rabatt $1,00 \text{ €}$ pro Kilogramm, wie viel müsste sie für $7 \text{ kg}$ bezahlen?
    $\Rightarrow$ Hierbei handelt es sich aufgrund des Rabattes werden um eine proportionale, noch um eine antiproportionale Zuordnung. Wir können keinen Dreisatz nutzen.

    • Für seine Freunde möchte Jan Muffins backen, im Rezept steht, dass er für $12$ Muffins $3$ Eier braucht. In seinem Kühlschrank befinden sich aber noch $6$ Eier. Wie viele Muffins kann er damit backen?
    $\Rightarrow$ Hier handelt es sich wie in der ersten Aufgabe um eine proportionale Zuordnung.

    Antwort: Er könnte mit den $6$ Eiern $24$ Muffins backen.

    • Biologe Bernd studiert das Bakterienwachstum in einer Petrischale. Nach $2$ Stunden befinden sich $100$ Bakterien in seiner Probe, nach $5$ Stunden sind es schon $8000$. Wie viele waren es nach einer Stunde?
    $\Rightarrow$ Für eine antiproportionale Zuordnung müsste sich aus beiden Wertepaaren, die selbe Bakterienanzahl für eine Stunde berechnen lassen, es gilt aber:

    $100:2=50\neq1600=8000:5$

    Da es aber in mehr Stunden mehr Bakterien werden, handelt es sich hierbei nun weder um eine proportionale noch antiproportionale Zuordnung. Du wirst später noch so etwas wie exponentielle Zuordnungen kennenlernen.

  • Bestimme die Anzahl der Tage, die drei Arbeiter brauchen würden.

    Tipps

    Finde als Erstes heraus, um was für eine Zuordnung es sich handelt.

    Erstelle eine Tabelle, um den Dreisatz übersichtlich durchzuführen.

    Lösung

    Rechnet man mit dem Dreisatz, so muss man zunächst klären, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.

    In diesem Fall handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung: Je mehr Arbeiter das Dach decken, desto weniger Zeit brauchen sie dafür.

    Das Erstellen einer Tabelle hilft beim Berechnen und bietet dabei eine gute Übersicht über die Zwischenwerte.

    Um zu berechnen, wie viele Arbeiter Bauer Bertram braucht, um das Dach in nur einem Tag fertig gedeckt zu haben, stellst du die Tabelle einfach um: Du ordnest der Zeit in Tagen die Arbeiter zu. In der linken Tabellenspalte steht nun also die Zeit in Tagen, rechts die Arbeiter. Dort trägst du eine schon bekannte Zuordnung ein, zum Beispiel braucht man 4 Arbeiter, um das Dach in 6 Tagen zu decken.

    Dann löst du ebenfalls im Dreisatz. Vorsicht: Auch diese Zuordnung ist antiproportional.