Volumen eines Würfels abschätzen und ausrechnen

Hallo,   vor einiger Zeit habe ich diesen Globus gekauft. Der Globus war in dieser Kiste und seitdem steht die Kiste hier im Studio herum und geht mir auf die Nerven. Die Kiste steht hier, weil ich einen Film dazu machen wollte und zwar den Film, den ich jetzt mache. Es geht um Folgendes: Wir haben hier einen Würfel. Dieser Würfel ist kleiner als dieser Würfel und die Frage ist: Wie viel mal passt dieser Würfel in den hinein? Also, Du fragst einfach nach dem Volumen. Wie viel mal mehr Volumen hat dieser Würfel als der hier? Das hier ist ein Kubikdezimeter, denn die Kantenlänge dieses Würfels ist überall 1 Dezimeter, also 10 Zentimeter. Um die Sache mal zu präzisieren: Das hier ist ein Liter. Viele Leute glauben Liter hätte nur etwas mit Flüssigkeiten zu tun, aber Liter ist erst einmal ein Raummaß. Man kann natürlich Flüssigkeiten auch in Litern messen, aber auch so einen Würfel! Ein Liter ist nichts anderes als ein Kubikdezimeter. Das hier ist ein Kubikdezimeter, denn die Kantenlänge dieses Würfels ist überall 1 Dezimeter, also 10 Zentimeter. Dieser Würfel ist zweifellos größer und wenn wir mal versuchen das abzuschätzen, dann sind wir Menschen es gewohnt Strecken abzuschätzen, nicht Volumina. Die meisten schätzen dann so: Diese Strecke ist ein bisschen größer, dann ist vielleicht dieses Volumen 1½× größer als das Volumen dieses Würfels oder einfacher gesagt, wenn das 1 Liter ist, dann passen hier 1½ Liter hinein. 1,5 Liter. Manche sagen vielleicht auch 2 Liter könnten es sein.  Das ist falsch, wie gesagt, man verschätzt sich normalerweise und da hilft jetzt natürlich die Mathematik, wenn wir genau wissen wollen, wie viele Liter passen nun hier rein. Wie macht man das? Wir müssen nachmessen, wie groß diese Kantenlänge ist. Diese Kantenlänge ist 15cm, also 1,5 dm und ich möchte da gleich in dm weiterrechnen. Das Volumen rechnet man jetzt aus, in dem man Länge×Breite×Höhe rechnet, also 1,5dm×1,5dm×1,5dm. Schreibe ich schön in langsam hier auf. ×1,5dm und das ganze noch einmal. Wie macht man das? Man rechnet, wenn man das im Kopf macht, 15×15×15 und kümmert sich dann hinterher um die Nachkommastellen. Wir brauchen 3 Nachkommastellen, weil alle 3 Faktoren zusammen 3 Nachkommastellen haben. Deshalb müssen wir genauso viele Nachkommastellen, wie in allen Faktoren sind, hinterher im Ergebnis auch haben. Das mache ich hier jetzt mal als Nebenrechnung, dann muss ich mich nicht um das Komma kümmern. Ich rechne einfach 15×15, das ist übrigens 225. Darf man ruhig wissen, ein paar Quadratzahlen darf man ruhig im Kopf haben. 225×15 muss ich dann noch rechnen, um 15×15×15 zu rechnen. Das ist auch nicht so schwer. Ich muss erst rechnen: 225×10. 10×225 ist einfach, hier eine 0 dranhängen, also 2250. 5×225 ist die Hälfte von 10×225, d. h. ich muss hiervon einfach nur noch die Hälfte bestimmen und das ist dann: 1125. Die beiden addieren, klar, kein Problem, 3375. Dann kümmere ich mich um die Nachkommastellen. Wir brauchen 3 Nachkommastellen, also haben wir hier: 3,375 dm³. Das ist das Volumen dieses Würfels. Wer hätte das gedacht? Dieser Würfel ist mehr als 3× so groß wie dieser Würfel. Wie gesagt, man verschätzt sich häufig. 3,375 l passen hier rein. Ich demonstriere das noch mal. Ich habe noch mehr Literwürfel hier. Das sind 3 l und dann habe ich noch ein paar Quadratdezimeterplatten hier. Die kommen auch noch dazu.  Das heißt, diese 3 Würfel und diese Platten, die würden also alle hier reinpassen. Das Volumen hier ist das 3,375-fache eines solchen Würfels. Wenn man das so sieht, denkt man, das kann doch so nie da rein passen, ist aber trotzdem richtig - dank der Mathematik können wir das also rausfinden. Ja und jetzt hat dieser Karton ausgedient, jetzt kommt er weg..! Weg damit..!   Tschüss.