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Quader – Begriffe und Eigenschaften

Was ist ein Quader und welche Eigenschaften hat er? Dieser Text erklärt die Merkmale eines Quaders wie Begrenzungsflächen, Länge, Breite und Höhe. Ein Quader hat 6 Rechtecke als Begrenzungen, 12 Kanten und 8 Ecken. Er besitzt zudem jeweils 4 gleiche Kanten. Interessiert? Weitere Übungen hier!

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Wie viele Flächen besitzt ein Quader?

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André Otto
Quader – Begriffe und Eigenschaften
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Grundlagen zum Thema Quader – Begriffe und Eigenschaften

Einführung: Eigenschaften Quader

In diesem Text werden die Eigenschaften von Quadern einfach erklärt. Dabei wird auf die Merkmale der Kanten, Seiten und Winkel eingegangen. Auch wird gezeigt, wie man einen Quader erkennen kann.

Wie ist ein Quader definiert?
Ein Quader ist ein geometrischer Körper. Er besteht aus 66 Flächen, 1212 Kanten und 88 Ecken. Schauen wir uns die Merkmale des Quaders nun etwas genauer an.

Begrenzungsflächen des Quaders

Betrachten wir zunächst die Flächen, die den Quader begrenzen, also die Begrenzungsflächen des Quaders. Dazu ist es hilfreich, ein Quadernetz anzuschauen.

Quadernetz

Erkennbar ist, dass der Quader von 66 Flächen begrenzt wird. Alle 66 Flächen sind Rechtecke. Zwei Flächen sind jeweils gleich, sie sind also kongruent zueinander. Dabei handelt es sich jeweils um die einander gegenüberliegenden Flächen. Diese Flächen liegen zudem parallel zueinander. Alle 66 Flächen werden als Seitenflächen bezeichnet. Man kann die untere Seite des Quaders auch als Grundfläche bezeichnen. Die obere Seite wird auch Deckfläche genannt.

Länge, Breite und Höhe des Quaders

Ein Quader kann durch die Länge, die Breite und die Höhe angegeben werden. Dabei wird in vielen Fällen die längste Seite als Länge bezeichnet. Höhe wird gewöhnlich die Kante von unten nach oben genannt. Die dritte Kante wird dann als Breite definiert. Die Begriffe der Seiten können jedoch auch wechseln. So kann die längste Seite auch als Höhe und die Seite von unten nach oben als Breite bezeichnet werden. Die drei Begriffe Länge, Breite und Höhe dürfen miteinander vertauscht werden.
Jeweils 44 Kanten eines Quaders haben die gleiche Länge und werden somit mit dem gleichen Begriff oder mit demselben Buchstaben bezeichnet. Diese 44 Kanten liegen zudem parallel zueinander.

Zusammenfassung: Welche Eigenschaften hat ein Quader?

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Vorschaubild einer Übung

Was haben nun alle Quader gemeinsam und an welchen Eigenschaften erkenne ich einen Quader? Fassen wir die Eigenschaften in den folgenden Stichpunkten noch einmal zusammen:

  • Ein Quader wird von 66 Rechtecken begrenzt.
  • Die gegenüberliegenden Flächen sind kongruent und parallel zueinander.
  • Sich berührende Flächen liegen senkrecht aufeinander. Alle Winkel sind demnach rechte Winkel.
  • Der Quader besitzt 1212 Kanten.
  • Jeweils 44 Kanten haben die gleiche Länge und sind parallel zueinander.

Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier bei sofatutor noch eine Übung und Arbeitsblätter zum Thema Eigenschaften eines Quaders.

Transkript Quader – Begriffe und Eigenschaften

Hallo und herzlich willkommen! In diesem Video geht es um Quader - Begriffe und Eigenschaften. Ihr wisst schon, was geometrische Grundkörper und Körpernetze sind. Nachher könnt ihr einen Quader mit seinen Eigenschaften beschreiben und nach der Beschreibung erkennen. Das Video besteht aus fünf Abschnitten: Erstens: Woran erkennen wir einen Quader? Zweitens: die Begrenzungsflächen. Drittens: Länge, Breite, Höhe. Viertens: Flächenmodell und Kantenmodell. Fünftens: die Eigenschaften eines Quaders. Erstens: Woran erkennen wir einen Quader? Angenommen, ihr habt diese geometrischen Grundkörper zur Ansicht. Kennt ihr euch mit ihnen gut aus? Welcher von ihnen ist der Quader? Ist es dieser Körper? Das stimmt! Ihr habt den Quader schnell und richtig erkannt. Aber auch der Würfel hier oben ist ein Quader. Hier ein etwas größeres Modell eines Quaders. An welchen Merkmalen erkennt man ihn? Die Antwort gibt der nächste Abschnitt. Zweitens: die Begrenzungsflächen. Um die Begrenzungsflächen des Quaders zu bestimmen, bilden wir am besten aus dem Quader das entsprechende Quadernetz. Beginnen wir mit der ersten Fläche. Wir bezeichnen sie kurz mit R. Es ist die rechte Fläche unseres Quaders. Die nächste Fläche! Wir bezeichnen sie mit L. Das ist die linke Fläche. Die nächste Fläche! Wir bezeichnen sie mit V. Es ist die vordere Fläche des Quaders. Und weiter! Diese Fläche wird mit H abgekürzt. Es ist die hintere Fläche. Zur nächsten Fläche! Wir bezeichnen sie mit D. Es ist die Deckfläche des Quaders. Nun decken wir das Quadermodell ab. Die letzte Begrenzungsfläche wird sichtbar. Sie erhält die Bezeichnung G. Das ist die Grundfläche. Die Begrenzungsflächen sind alles Rechtecke. Ein Quader wird durch sechs Rechtecke begrenzt. Drittens: Länge, Breite, Höhe. Jeder Quader wird durch Länge, Breite und Höhe bestimmt. Gewöhnlich bezeichnet man die längste Kante als Länge. Die Länge unseres Quaders ist 21 Zentimeter. Die Breite beträgt 13 Zentimeter. Die Höhe ist die Länge der Kanten von unten nach oben. Sie beträgt zehn Zentimeter. Das ist eine Möglichkeit, Länge, Breite und Höhe unseres Quaders anzugeben. Es geht aber auch so oder so. Und schließlich können wir Länge, Breite und Höhe auch so festlegen. Wir merken uns für den Quader: Man darf die Begriffe Länge, Breite und Höhe miteinander vertauschen. Viertens: Flächenmodell und Kantenmodell. Für die Beschreibung des Quaders haben wir bisher immer ein Flächenmodell verwendet. Man kann aber auch ein Kantenmodell benutzen. Mit dem linken Modell werden die Flächen, mit dem rechten Modell die Kanten besonders anschaulich dargestellt. Fünftens: Die Eigenschaften eines Quaders. Mit Hilfe der beiden Modelle kann man die Eigenschaften gut ablesen. Wir haben jeweils vier Kanten, die in einer bestimmten Beziehung zueinander stehen. Wir stellen fest: Jeweils vier Kanten sind parallel zueinander. Da diese alle gleich lang sind, können wir schreiben: Jede Kantenlänge kommt viermal vor. Jetzt benutzen wir das Flächenmodell. Wir notieren: Jeweils zwei Flächen sind parallel zueinander. Und außerdem: Jede Fläche kommt zweimal vor. Wir wissen, um welche Flächen es sich handelt. Es sind alles Rechtecke. Wenn wir die Winkel im Quader betrachten, dann stellen wir fest: Alle Winkel zwischen gemeinsamen Kanten betragen 90°. Es sind rechte Winkel. So! Und schon wir wieder am Ende. Ich hoffe, ihr hattet etwas Spaß und habt ein wenig gelernt. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

24 Kommentare
  1. Sehr hilfreich

    Von Krulli, vor fast 3 Jahren
  2. naja, geht so! 6/10

    Von Deleted User 757857, vor etwa 4 Jahren
  3. cool

    Von Itslearning Nutzer 2535 407477, vor mehr als 4 Jahren
  4. ich bin gott

    Von Aganso, vor mehr als 4 Jahren
  5. Geschaft alles richtig gute erKlärung 😊👍🏻

    Von Pede Olga, vor mehr als 4 Jahren
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Quader – Begriffe und Eigenschaften Übung

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