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Trigonometrie – Anwendung Turmhöhe

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Trigonometrie – Anwendung Turmhöhe
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Trigonometrie – Anwendung Turmhöhe

Willkommen zu einem meiner Übungsvideos zur Trigonometrie, in der ich dir eine Aufgabe zu Sinus, Kosinus und Tangens vorstelle. Angenommen du stehst in einem gewissen Abstand zu einem Turm und möchtest herausfinden, wie hoch der Turm ist. Dann helfen dir Sinus, Kosinus und Tangens. In diesem Beispiel kennst du den Abstand zum Turm, der 100 Meter beträgt, und den Winkel, indem du deinen Kopf neigst, um die Spitze des Turmes zu sehen. Diese Angaben reichen völlig aus, um die Höhe des Turmes zu berechnen. Ich zeige dir, wie!

Transkript Trigonometrie – Anwendung Turmhöhe

Hallo, wir machen Turmhöhe, rein zufällig habe ich hier ein Turm vorbereitet  und die Turmhöhe kann man abschätzen oder berechnen, wenn man auf den Turm schaut und nachmisst, in welchem Winkel man nach oben schauen muss, um die Turmspitze anzupeilen, dazu muss man natürlich auch noch wissen, in welcher Entfernung man vom Turm steht. Das ist jemand, der vom Turm entfernt steht. Also, wie kann man das ausrechnen, nehmen wir mal an, wir stehen also 100 Meter von einem Turm entfernt, da sind die 100 Meter, es ist also ebene Erde hier und der Turm hat eine Höhe von, keine Ahnung, das wollen wir ja wissen wie hoch der ist und ich sage mal wir schauen hier auf diesen Turm, da ist die Turmspitze, wir gucken in einem Winkel von 37 Grad. Auf diesem Turm, dort peilen wir die Spitze an und die Frage ist jetzt, wie hoch ist der Turm? Dann ist hier das ein rechtwinkliges Dreieck, da ist es, und vom 37 Grad Winkel aus gesehen, ist das hier die Gegenkathete und das ist die Ankathethe. Das heißt wir haben also tan(37°)=Gegenkathete/100. Das bedeutet, wenn wir jetzt x ausrechnen möchten, müssen wir mit 100 multiplizieren, auf beiden Seiten. Das muss ich glaube ich nicht weiter erklären, das sind dann 100×tan(37°)=x. Vorher habe ich hier ausgerechnet,  das ist ungefähr 75. Das kommt da heraus. Also das ist die Turmhöhe, nein, was haben wir denn jetzt falsch gemacht, folgendes, die Augenhöhe haben wir nicht beachtet, das Mädchen ist so groß, z.B. hat eine Augenhöhe von 2 Metern, sie schaut ja nicht vom Boden aus, sondern von der Augenhöhe aus, das heißt hier kommen noch 2 Meter dazu, damit ist der Turm also stolze 77 Meter hoch. Wenn jemand von einer Augenhöhe von 2 Meter aus schau, na ja egal. Ansonsten muss man einfach noch die Körperhöhe dazurechnen, ich glaube das ist dann klar geworden, so kannst du dann auch in deiner Freizeit, in deinem Urlaub Höhen von Türmen und Kirchtürmen und sonst was bestimmen, indem du einfach vor dem Turm weggehst, Meterschritte machst, die Schritte zählst und dann den Turm in einem bestimmten Winkel anpeilst und so kannst Du dann ausrechnen wie hoch er ist. Viel Spaß damit und Tschüss.

 

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. @Luisa Schoeler:
    Du sollst 100 * tan(37°) im Taschenrechner eingeben. Je nach Taschenrechner (Marke und auch Modell entscheidend) kannst du das unterschiedlich eingeben.
    Im Standard-Taschnrechner ist die gängige Tastenkombination ([] steht für die Taste):
    [1] [0] [0] [x] [37] [tan] [=]
    Wie schon gesagt, kann es bei den verschiedenen Taschenrechner-Modellen unterschiedliche Tastenkombinationen geben.
    Das Wichtigste für jeden Taschenrechner ist die Einstellung DEG (Degree; engl. für Grad(-maß)). Das leuchtet meist irgendwo auf dem Display auf (manchmal auch nur ein großes D).
    Bei sinus, cosinus und tangens gibt es drei unterschiedliche Einstellungen. Standardmäßig ist ein Taschenrechner auf DEG eingestellt. Es gibt aber auch noch RAD und GRA. Stelle also bei Rechnungen mit Gradzahlen sicher, dass dein Taschenrechner auf DEG eingestellt ist. Probier es mal aus!
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 8 Jahren
  2. Wie lautet der Rechenweg(Taschenrechner)?

    Von Deleted User 92122, vor fast 8 Jahren
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