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Trigonometrie – Anwendung Stab im Schaumstoff

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Trigonometrie – Anwendung Stab im Schaumstoff
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Trigonometrie – Anwendung Stab im Schaumstoff

Willkommen zu einem Übungsvideo zur Trigonometrie, in der ich dir eine elementare Aufgabe zu Sinus, Kosinus und Tangens vorstelle. Durch ein Stück Styropor möchte ich einen Stab stecken. Gesucht ist, wie viel Zentimeter des Stabes im Styropor stecken. Vielleicht fragst du dich, wie ich auf eine solche Aufgabe komme. Im Video erkläre ich dir den Sachverhalt ganz ausführlich. Wichtig für uns ist, dass der Stab und das Styropor ein rechtwinkliges Dreieck bilden, von dem wir eine Seitenlänge und einen Winkel kennen. Somit können wir die gesuchte Seitenlänge bestimmen.

Transkript Trigonometrie – Anwendung Stab im Schaumstoff

Hallo! Ich möchte Folgendes vormachen: Das hier ist Schaumstoff und ich möchte diesen Stab irgendwie so da durchstecken. An der anderen Seite wird er wieder rauskommen. Und dann möchte ich wissen, wie lang ist das Stück, das sich innerhalb des Schaumstoffs befindet. Wie kommt man auf so was? Nicht durch Zerstörungswut oder so. Sondern zum Beispiel im Zuge der Umbaumaßnahmen dieses Studios, das ist ja schallisoliert, da hatte ich also folgendes Problem: Ich wollte auf eine Styroporplatte eine Glaswolleplatte aufbringen, ja, so sollten die zusammen sein. Und, das Problem ist, man kann Glaswolle nicht kleben. Deshalb habe ich folgendes gemacht: Ich habe Stäbe genommen und sie schräg durch Glaswolle und Styropor durchgesteckt und zwar in verschiedenen Winkeln. Und so halten die jetzt die Glaswolle am Styropor fest. Frage ist natürlich jetzt für manche Schüler, warum probiert man das nicht einfach aus? Man kann das ja dranhalten, dann sieht man das ja. Ja, wenn man das Material da hat. Aber wenn man das plant, hat man das Material ja noch nicht da, wohl aber die Maße, die kann man im Katalog nachgucken. Und nur mal so, wenn jetzt meine Eltern das alles bezahlen würden, dann würde ich vielleicht auch sagen: Ja, ich gehe in den Baumarkt und hole mir das Zeug und dann messe ich das nach. Ja, aber ich muss das selber bezahlen. Und da denkt man da anders und überlegt sich das vorher, ob das überhaupt funktionieren kann und wie lang da was sein muss, damit es dann auch klappt. Also, genug der Vorrede, jetzt kommt der große Moment. Ich werde diesen Stab hier durchstecken, einfach in irgendeinem Winkel. Ich hätte jetzt mit etwas weniger Widerstand des Schaumstoffs gerechnet, geht ja gar nicht durch, doch, ja. Also, das hat noch geklappt, jetzt ist der Stab hindurch. Und wir möchten wissen, wie lang ist das Stück, was sich jetzt hier zwischen befindet, zwischen Austrittsstelle und Eintrittsstelle quasi. Wie kann man da vorgehen? Ich stelle mir erst mal vor, das ist jetzt hier die Schaumstoffplatte so von der Seite gesehen und hier geht der Stab irgendwie so schräg durch. Und ich kann diese Dicke des Schaumstoffs einfach nachmessen. 4,5, also auf den Zehntel Millimeter muss es jetzt nicht sein, 4,5. Das hier ist gesucht übrigens, das Stück. Hier ist ein rechter Winkel und da fällt mir ein: Naja, ich könnte ja vielleicht etwas aus der Trigonometrie anwenden, wenn ich schon mal einen rechten Winkel da habe. Dazu muss ich aber noch wissen, unter welchem Winkel hier dieser Stab im Schaumstoff steckt. Und das kann ich mit dem Geodreieck hier einfach nachmessen, es ist bei der Beleuchtung ein bisschen blöd. Ich würde sagen, 42°. Und zwar habe ich jetzt diesen Winkel hier gemessen, das sind 42 Grad. Die Frage ist jetzt: Was hat dieser Winkel mit diesem Dreieck zu tun? Nun ja, die beiden sind parallel, deshalb befinden sich hier Stufenwinkel, hast du mal ganz früher gelernt. Hier sind auch 42 Grad, da. Und so kann ich jetzt meine Kenntnisse aus der Trigonometrie anwenden. Denn ich habe einen Winkel gegeben. Von diesem Winkel aus gesehen, ist diese Strecke die Gegenkathete, die Hypotenuse ist gesucht. Darum weiß ich gleich, es handelt sich um den Sinus, denn Sinus ist Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse. Also, der Sinus von 42° ist hier jetzt Gegenkathete, also 4,5/ x. Und da stelle ich mich wieder stur. Ich habe jetzt eine Gleichung mit einer Variablen, die ich gerne auflösen möchte. Und zwar, ich muss mit x multiplizieren die gesamte Gleichung und durch Sinus 42 Grad teilen. Dann habe ich also hier 4,5/sin42°, oder Sinus von 42°, wie man das immer sagen will. Du weißt, was ich meine, das ist die Lage. So, und das muss ich jetzt mit meinem Rechner nachrechnen. 4,5/sin42°. Es kommt heraus x=6,725, also ungefähr x=6,7 und das sind natürlich cm, weil es hier auch cm sind. Und jetzt möchte ich das natürlich ausprobieren und mal nachmessen. Ich werde also das jetzt hier erst mal markieren, dieses Stück, da. Und auf der anderen Seite auch noch mal, da. Jetzt kann ich es herausziehen und nachmessen. So, ich bin gespannt, weiß ja jetzt auch nicht ob es dann stimmt oder nicht. Es ist 6,7, es ist fast genau, ja, 6,7! Und ein ganz kleines bisschen mehr. Also, ich habe ja hier abgerundet, es ist hundertprozentig. Ja, du siehst, es ist doch immer eine Freude, wenn es dann funktioniert. Wir haben richtig gerechnet und richtig nachgemessen. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss  

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. man kann den Winkel des Stabes nicht messen, wenn du den Schaumstoff nicht zur Hand hast ;) und wenn du den Winkel vorher festlegstlannst du in wahrscheinlich nicht genau in diesem Winkel reistecken.

    Von J Rosewich, vor fast 4 Jahren
  2. @Juliastandke95: Du musst deinen Taschenrechner auf "DEG" umstellen, dann solltest du das korrekte Ergebnis herausbekommen. Ich hoffe ich konnte dir helfen.

    Von Thomas Scholz, vor mehr als 5 Jahren
  3. Mein Taschenrechner hat bei der Aufgabe im Video 7,342... raus
    Ich hab mal in einem deiner Videos gesehen, dass man evtl. von Bogenmaß auf Gradmaß umstellen muss, ist das der Fehler oder liegt es an meinem Taschenrechner?

    Von Juliastandke95, vor mehr als 5 Jahren
  4. Vieeeeelen Dank!

    Von Twcorleis, vor mehr als 7 Jahren
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