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Symmetrieachsen finden

Krista sucht auf der Nordpol-Forschungsstation nach Eiskristallen, die keine Symmetrieachse haben. Erfahre, wie man Symmetrieachsen identifiziert und anhand von Beispielen feststellt, ob eine Figur achsensymmetrisch ist. Interessiert? Dies und vieles mehr erwarten dich im folgenden Text.

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Team Digital
Symmetrieachsen finden
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse

Symmetrieachsen finden Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Symmetrieachsen finden kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die korrekten Aussagen zu Symmetrieachsen.

    Tipps

    Faltet man eine achsensymmetrische Figur an der Achse, dann sind die beiden Teile der Figur deckungsgleich.

    Die Symmetrieachsen eines Quadrats verlaufen jeweils durch die sich gegenüberliegenden Ecken des Quadrats und durch die Mittelpunkte der sich gegenüberliegenden Seitenlinien.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Eine Figur kann maximal vier Symmetrieachsen besitzen.“

    • Eine Figur kann unendlich viele Symmetrieachsen besitzen.
    „Ein Kreis hat genau zwei Symmetrieachsen.“

    • Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Sie verlaufen alle durch den Mittelpunkt des Kreises.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist.“

    „Eine Symmetrieachse ist eine Linie, die die Figur in zwei spiegelbildlich gleiche Teile teilt.“

    • Faltet man eine achsensymmetrische Figur an der Achse, dann sind die beiden Teile der Figur deckungsgleich.
    „Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen.“

    • Diese verlaufen jeweils durch die Ecken des Quadrats und durch die Mittelpunkte der Seitenlinien.
  • Beschreibe die Symmetrieachsen an verschiedenen Figuren.

    Tipps

    Faltest du eine Figur entlang seiner Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich. Das funktioniert nur bei Symmetrieachsen.

    Das sind die Symmetrieachsen dieses Eiskristalls.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Ein Drachenviereck hat genau eine dieser Achsen.“

    • Faltest du diese Figur entlang der Achse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich.
    „Eine Raute hat zwei Symmetrieachsen. Sie verlaufen jeweils durch die beiden sich gegenüberliegenden Ecken der Figur.

    Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen. Sie verlaufen jeweils durch die Mittelpunkte zweier sich gegenüberliegender Seitenlinien.“

    • Diese beiden Figuren haben jeweils zwei Symmetrieachsen, die durch unterschiedliche Stellen verlaufen. Nur bei Spiegelung entlang dieser Achsen sind die Teilfiguren deckungsgleich.
    „Ein Quadrat verbindet die Eigenschaften von Rechteck und Raute. Es hat vier Symmetrieachsen.

    Dieser Eiskristall hat sechs Symmetrieachsen.“

    • Die Symmetrieachsen dieses Kristalls siehst du oben rechts.
  • Arbeite heraus, welche dieser Symmetrieachsen korrekt eingezeichnet wurden.

    Tipps

    Ein regelmäßiges Sechseck hat genau sechs Symmetrieachsen, die durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Eckpunkte oder durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Mittelpunkte der Seitenlängen verlaufen.

    Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen.

    Lösung

    Hier siehst du alle Symmetrieachsen einer Ellipse und eines Sechsecks.

    • Das „Vorgeschriebene Vorbeifahrt" Schild (blauer Grund mit weißem Pfeil) hat genau eine Symmetrieachse, die durch den Pfeil verläuft.
    • Das „Absolute Halteverbot" Schild hat genau vier Symmetrieachsen, die alle eingezeichnet sind.
    • Eine Ellipse hat genau zwei Symmetrieachsen, die senkrecht zueinander stehen. Eine dieser Achsen teilt die Ellipse genau an der längsten Seite und die andere an seiner kürzesten Seite. Damit sind die oben eingezeichneten Symmetrieachsen falsch.
    • Ein Sechseck hat genau sechs Symmetrieachsen, die durch den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Eckpunkte oder den Mittelpunkt und zwei gegenüberliegende Mittelpunkte einer Seitenlänge verlaufen. Damit sind die Symmetrieachsen im linken Sechseck korrekt, während beim rechten Sechseck eine Achse nicht durch den Mittelpunkt verläuft. Diese Achse ist somit keine Symmetrieachse.
    • Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Mittelpunkt des Kreises verlaufen. Hier verläuft eine Achse nicht durch diesen Punkt. Es ist somit keine Symmetrieachse.
  • Bestimme die Anzahl der Symmetrieachsen.

    Tipps

    Das Zeichen $\infty$ steht für unendlich.

    Zeichne die Figuren ab und versuche alle Symmetrieachsen zu finden.

    Die Symmetrieachsen eines gleichseitigen Fünfecks verlaufen durch Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

    Lösung

    Du kannst bestimmen, welche Figur wie viele Symmetrieachsen hat, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Symmetrieachsen bestimmst. Dann erhältst du:

    • Ein Kreis hat unendlich ($\infty$) viele Symmetrieachsen.
    • Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen. Sie verlaufen durch jeden Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
    • Ein gleichseitiges Fünfeck hat fünf Symmetrieachsen. Sie verlaufen durch jeden Eckpunkt und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
    • Die Schneeflocke hat acht Symmetrieachsen.
  • Gib die Anzahl der Symmetrieachsen an.

    Tipps

    Du kannst die Figuren in die richtige Reihenfolge bringen, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Anzahl der Symmetrieachsen bestimmst.

    Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Faltest du also eine Figur entlang der Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich.

    Lösung

    Du kannst die Figuren in die richtige Reihenfolge bringen, indem du die Figuren zeichnest und anschließend die Anzahl der Symmetrieachsen bestimmst. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie durch Spiegelung an der Symmetrieachse auf sich selbst abbildbar ist. Faltest du also eine Figur entlang der Symmetrieachse, dann sind die beiden Figuren deckungsgleich. So erhältst du:

    • Die Drachenraute hat eine Symmetrieachse.
    • Das Rechteck hat zwei Symmetrieachsen.
    • Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen.
    • Die Schneeflocke hat sechs Symmetrieachsen.
    • Der Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen.
  • Prüfe, ob diese Funktionen achsensymmetrisch zur $y$- Achse sind.

    Tipps

    Du kannst überprüfen, ob die Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind, indem du sie zeichnest und anschließend überprüfst, ob du sie anhand dieser Achse in zwei deckungsgleiche Teile einteilen kannst.

    Lösung

    Du kannst überprüfen, ob die Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind, indem du sie zeichnest und anschließend überprüfst, ob du sie anhand dieser Achse in zwei deckungsgleiche Teile einteilen kannst.

    • So erhältst du, dass diese beiden Funktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse sind.
    • Teilst du die anderen Funktionen an der $y$-Achse, erhältst du zwei Figuren, die nach einer Faltung an dieser Achse nicht deckungsgleich sind. Sie sind somit nicht achsensymmetrisch zur $y$-Achse.