Proportionale Funktionen – Anwendung 1

Hallo, es geht um proportionale Funktionen und deren Anwendungen in Textaufgaben. Und das habe ich mir gedacht, machen wir einmal in Bananen heute. Ich fang mal mit einer einfachen Aufgabe an, die hat die Form, der proportionale Zusammenhang ist bereits gegeben, du weißt, dass es um einen proportionalen Zusammenhang geht. Es ist ein Wertepaar gegeben und du sollst noch weitere Wertepaare dazu suchen. Konkret bedeutet das in diesem Fall, wir haben eine Zuordnung Menge der Bananen und der Preis. Je mehr Bananen man haben möchte, desto mehr muss man bezahlen. Es ist bekannt, dass das ein proportionaler Zusammenhang ist, und für diese Aufgabe soll auch bekannt sein, dass 1 kg Bananen 90 Cent kostet, oder 0,9 Euro. Warum misst man die Menge der Bananen in kg? Wie du siehst, die Bananen haben unterschiedliche Formen, sie sind unterschiedlich groß und unterschiedlich schwer. Deshalb rechnet man nicht nach Anzahl der Bananen, sondern nach kg. Für 1 kg Bananen muss man 90 Cent bezahlen. Und die Frage könnte jetzt lauten in der Aufgabe: Wie viel Kosten dann 2 kg, wie viel kosten 3 kg Bananen. Oder auch: Wie viel kostet ½ kg oder wie viel kosten 900 g Bananen? Wie kann man das machen? Ich müsste zunächst einmal ans Schreiben kommen, um noch mal die Sache festzuhalten. Wir haben also 1 kg Bananen kostet 0,90 Euro. Jetzt ist die Frage: Wie viel kosten 2 kg Bananen? Das schreib ich hier nicht hin, das kannst du im Kopf, das kannst du auch im Laden im Kopf. 2 kg Bananen kosten das Doppelte von 1 kg, das Doppelte von 90 Cent sind 190 Cent, oder 1,90 Euro. Wie viel kosten 3 kg Bananen? Das Dreifache von 1 kg, also 2,70 Euro ist das Dreifache von 90 Cent. Das mache ich jetzt eben hier zack zack und schnell. Das ist so einfach, da braucht man  nicht mehr rechnen. ½ kg Bananen kostet die Hälfte von 1 kg, also 45 Cent. Dann wird es ein bisschen interessanter jetzt. Denn wenn man sich fragt: Wie viel kosten denn 900 g? Das kann man mit etwas Mühseligkeit auch im Kopf rechnen. Aber das ist schon etwas schwieriger, sich vorzustellen, und hier kommt jetzt die Mathematik ins Spiel. Wir machen nämlich ein Koordinatensystem, da kommt die Funktion rein, die Funktionsgleichung lautet ja, wir haben y, das soll der Preis sein. y=0,9x. Woher weiß ich das? x ist die Anzahl der kg. Wenn 1 kg 0,9 Euro kosten, dann muss ich 1 kg mit 0,9 malnehmen, um auf 0,9 Euro zu kommen. y ist dann selbstverständlich der Preis, den man für die Anzahl dieser x kg bezahlen muss. Hier im Koordinatensystem sähe das so aus. Hier mache ich einmal 1 Euro hin und hier kommen 2 Euro hin. Und hier haben wir 1 kg zum Beispiel, hier sind 2 kg, 3 kg und so weiter. So ungefähr reicht das, wenn man das hinmalt. Und wir haben gesagt, 1 kg kostet 0,9, das ist ungefähr hier, 0,9 Euro. Dann habe ich hier einen Punkt. Da ist der Punkt im Koordinatensystem. Und ich kann jetzt einfach hier die Gerade durchzeichnen, so ungefähr passt das auch, und somit habe ich den Graphen der proportionalen Funktion schön aufmalen können. Die Frage ist jetzt, wenn ich mir überlege, wie viel Kosten dann zum Beispiel 2 kg, dann kann ich das direkt ablesen. Das würde dann hier in dem Bereich sein, oder 3 kg, ½ kg kann ich auch ablesen. Und wenn ich wissen will, wie viel Kosten 900 g, dann kann ich das auch hier sehen. Das wird ein bisschen weniger sein. Wenn ich hier für x 900 g einsetze, dann wird das hier ungefähr zu liegen kommen. Das hilft schon einmal beim Berechnen, oder zumindest, um das so ungefähr einzuschätzen. Das ist nicht der Sinn der Sache, dass du das grafisch vor Augen hast, wenn du Bananen siehst im Laden. Um das exakt auszurechnen, kannst du in diese Funktionsgleichung hier für x das Einsetzen, was du ausrechnen willst. y=0,9x und für x wollen wir nun einmal 900 g einsetzen, das heißt, ich schreibe das natürlich in kg da hin. 900 g sind 0,9 kg. Und dann weiß ich direkt auch, was ich bezahlen muss, das sind nämlich 0,9×0,9=0,81, und das ist dann schon das Ergebnis. Ich muss also 0,81 Euro bezahlen, auf deutsch also 81 Cent. Das ist das Ergebnis. Ich glaube, viel mehr ist da nicht hinzuzufügen. Deshalb bin ich jetzt einfach ruhig. Dann bis zum nächsten Mal. Viel Spaß. Tschüss.