Kettenregel – Übung
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Grundlagen zum Thema Kettenregel – Übung
Ein Hauptbestandteil der Analysis ist es, Funktionen auf ihre besonderen Merkmale zu untersuchen. Um eine Funktion zum Beispiel auf ihre Steigung an bestimmten Punkten, auf Hochpunkte und Tiefpunkte zu untersuchen, musst du das Ableiten von Funktion beherrschen. Hierfür gibt es spezielle Ableitungsregeln, wie die Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Die Anwendung der Kettenregel möchte ich dir nun im Folgenden einmal veranschaulichen. Hierzu werde ich dir diese Beispiele vorrechnen: (1) f(x) = (x²-x-1)² (2) f(x) = (x+5)² (3) f(x) = (x²+3x)4 (4) f(x) = (x²+8)5
Transkript Kettenregel – Übung
Hallo! Dieses Video ist ein Übungsvideo zur Kettenregel. Ihr solltet euch schon mit der Kettenregel auskennen, denn ich werde wenig erklären und viel rechnen. Also, fangen wir gleich an! Unsere 1. Funktion lautet: f(x)=(x2-x-1)2. Das abgeleitet ergibt dann: 2×(x2-x-1)×(2x-1). Nicht vergessen: Bei der Kettenregel bildet man die äußere Ableitung und multipliziert das mit der inneren Ableitung. Okay, jetzt seid ihr dran. Versucht mal f(x)=(x+5)2 und g(x)=(x2+2)3 abzuleiten. Das heißt also, wenn ihr mögt, jetzt auf Pause drücken und selber rechnen. f'x= äußere Ableitung 2×(x+5) × innere Ableitung, die ist gleich 1, kann man auch weglassen. g'(x)= äußere Ableitung 3×(x2+2)2 × innere Ableitung, die ist gleich 2x. Okay, kommen wir zur nächsten Aufgabe. f(x)=(x2+3x)4 und g(x)=(x3-x)2. Okay, wenn ihr jetzt mögt, dann drückt auf Pause und versucht das doch selber mal. So, kommen wir zur Lösung: f'(x)=4×(x2+3x)3×(2x+3), g'(x)=2×(x3-x)×(3x2-1). Kommen wir zur letzten Aufgabe: f(x)=(x2+8)5. Dann ist f'(x)=5×(x2+8)4×2x.
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4 Kommentare
sauppa erkärt
@Esmasultan0606:
Das ist leider nicht richtig, da es sich hier um ein Produkt mit drei Faktoren handelt und du das Distibutivgesetz nicht richtig angewendet hast:
f(x)=(x²+3x)^4
f´(x)= (2x+3) * 4 * (x²+3x)^3 [Kettenregel]
=(8x +12) * (x²+3x)^3 [ersten beiden Faktoren multipliziert]
=8x * (x²+3x)^3 +12 *(x²+3x)^3 [Distributivgesetz]
Wie du siehst, musst du bei der letzten Umformung auf die Klammern achten und das Distributivgesetz anwenden.
Für eine weitere Ableitung wäre das aber ungünstig. Man lässt die erste oder zweite Umformung bei der Ableitung stehen. Bei diesen musst du nur einmal die Produktregel und danch die Kettenregel anwenden. Bei der letzten Umformung müsstest du bei einer weiteren Ableitung die Produktregel (und damit auch Kettenregel) doppelt anwenden, weil wir hier eine Summe haben. Das dauert etwas länger.
Ich hoffe, dass ich helfen konnte.
wäre das weiter gerechnete Endergebnis bei der Funktion f(X)=(x^2+3x)^4 dann 8x+12(x^2+3x)^3 ?
Kann ich das Ergebnis (1. Ableitung), das wir hier abgeleitet haben auch weiter ausmultiplizieren?