Die Definition von Sinus und Cosinus in einem rechtwinkligen Dreieck.
Der Sinuswert eines spitzen Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Gegenkathete dieses Winkels sowie der Länge der Hypotenuse.
Der Kosinuswert ist definiert als der Quotient aus der Länge der Ankathete dieses Winkels sowie der der Hypotenuse. Es gilt:
sin(α)=HypotenuseGegenkathete von α
cos(α)=HypotenuseAnkathete von α
Die Sinus- sowie Kosinusfunktion werden trigonometrische Funktionen oder auch Winkelfunktionen genannt.
Es gilt der trigonometrische Pythagoras(sin(α))2+(cos(α))2=1. Dies kannst du dir am Einheitskreis klarmachen.
Damit kannst du schon Sinus- oder Kosinuswerte für bestimmte Winkel berechnen. Zum Beispiel ist sin(45∘)=cos(45∘), da ein rechtwinkliges Dreieck mit übereinstimmenden Basiswinkeln gleichschenklig ist. Dann erhältst du:
Wie können Sinus- und Kosinuswerte von Summen oder Differenzen von Winkeln berechnet werden?
Hierfür werden die Additionssätze verwendet.
1. und 2. Additionssatz
1. Additionssatz
Der 1. Additionssatz lautet:
sin(α+β)=sin(α)⋅cos(β)+cos(α)⋅sin(β)
.
Nachweis dieses Satzes
Schaue dir dieses Dreieck an:
.
Mit dem Sinussatz gilt:
csin(γ)=asin(α)
.
Multiplikation mit c führt zu:
sin(γ)=asin(α)⋅c
.
Mit dem Winkelsummensatz gilt α+β+γ=180∘. Nun subtrahierst du α+β zu γ=180∘−(α+β). Da die Sinusfunktion symmetrisch zu einer zur y-Achse parallelen Geraden durch x=90∘ ist, folgt: sin(γ)=sin(180∘−(α+β))=sin(α+β).
Weil wir Ihr sofatutor-Erlebnis verbessern möchten, ...
... nutzen wir eigene und Drittanbieter-Cookies, sowie ähnliche Technologien. Notwendige Cookies gewährleisten die sichere Nutzung unserer Plattform, andere helfen uns, das Angebot zu verbessern und zu analysieren. Es wird zwischen "Notwendige Cookies", "Funktionalität & Komfort", "Statistik & Analyse" und "Marketing" unterschieden. Weitere Details finden Sie in der Datenschutzerklärung und den Cookie-Details.
Indem Sie “Einverstanden” klicken, stimmen Sie der Nutzung aller Cookies zu. Falls Sie auf “Nicht einverstanden” klicken, werden nur notwendige Cookies gesetzt. Unter “Cookies einstellen” finden Sie weitere Details zu Zwecken und Drittanbietern und können individuelle Präferenzen festlegen. Ihre Einwilligung umfasst dann auch Datenübermittlungen in Länder ohne mit der EU vergleichbares Datenschutzniveau. Sie können Ihre Auswahl jederzeit ändern oder widerrufen.
Wir können unseren Service für Sie u.a. weiter optimieren und Inhalte auf Sie zuschneiden, sodass Sie relevante Produkte und Inhalte entdecken.
Bist du unter 16 Jahre alt? Dann klicke bitte „Nicht einverstanden“ oder hole die Erlaubnis deiner Erziehungsberechtigten ein.
Sie müssen damit leben, dass unsere Inhalte nicht auf Sie zugeschnitten sind und Sie eventuell relevante Produkte und Angebote verpassen.