30 Tage risikofrei testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte im Basis- oder Premium-Paket.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage risikofrei testen
wird geladen…

Ableitungen leicht erklärt!

Die Ableitung einer Funktion f(x) kann gebildet werden, wenn die Funktion f(x) differenzierbar ist. Die Funktion muss dafür stetig sein und der Differantialquotient muss existieren. Die erste Ableitung der Funktion f(x) wird mit f’(x) bezeichnet. Es existieren aber auch höhere Ableitungen. Vereinfacht lässt sich die Ableitungsfunktion auch als Tangentensteigungsfunktion ausdrücken. Es kann also zu jedem x-Wert eine Tangente an den Graphen der Funktion angelegt werden, deren Steigung der Ableitung der Funktion an dieser Stelle entspricht . Um eine Funktion abzuleiten, gibt es eine Reihe von Regeln, die dir dabei helfen. Zunächst die Potenzregel: Für eine Potenz f(x) = xn ist die Ableitung f’(x) = nxn-1. Das bedeutet, dass du eine Potenzfunktion ableitest, indem du den Exponenten als Faktor vorziehst und den Exponenten der Ableitung um 1 verringerst. Eine weitere wichtige Regel ist die Faktorregel. Für eine Funktion der Form f(x) = c·g(x) gilt: f’(x) = c·g(x)’. Der Faktor c bleibt also bei der Ableitung erhalten. Außerdem musst du beim Ableiten die Summenregel beachten. Diese besagt: Wenn du die Summe (die Differenz) zweier, oder auch mehrerer, Funktionen ableiten möchtest, kannst du jeden einzelnen Term ableiten und die Ableitungen dann addieren (subtrahieren). (f(x) + g(x))’ = f(x)’ + g(x)’. Es gibt allerdings auch eine Reihe spezieller Ableitungsregeln, die du wissen solltest. Die Ableitung der Sinusfunktion ist zum Beispiel die Cosinusfunktion und die Ableitung einer e-Funktion bleibt eine e-Funktion. Möchtest du eine Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) ableiten, wird daraus f’(x) = 1/x.

nach oben