Quotientenregel

Die Quotientenregel ist eine Ableitungsregel, mit welcher sich gebrochenrationale (Bruch-)Funktionen ableiten lassen. Die Herleitung und Anwendung der Regel lernst du hier kennen.

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Inhaltsverzeichnis zum Thema

Ableitungsregeln – Quotientenregel

Ableitungsregeln – Quotientenregel

Mithilfe der Quotientenregel können Funktionen abgeleitet werden, die durch einen Quotienten beschrieben werden. Beispiele sind $f(x)=\frac{2}{x^2}$ oder $g(x)=\frac{3x^2+x+1 }{x^3}$.
Im Allgemeinen sieht eine solche Funktion so aus:

$f(x)= \dfrac{u(x)}{v(x)}$

Nach der Quotientenregel lautet die Ableitung:

$f'(x)= \dfrac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^2}$

Im Gegensatz zur Produktregel kommt es bei der Quotientenregel im Zähler auf die Reihenfolge der Terme an. Die Subtraktion ist nämlich nicht kommutativ.