30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Verhältnisgleichungen lösen

Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Bewertung

Ø 3.9 / 61 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Verhältnisgleichungen lösen
lernst du in der Unterstufe 1. Klasse - 2. Klasse - 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Verhältnisgleichungen lösen

Inhalt

Wie löst man eine Verhältnisgleichung?

Der Yeti Meinhold ist verzweifelt. In zwei Stunden hat er ein Date mit Rezna und gerade hat es angefangen zu schneien. Yeti-Regel Nr. $5$ besagt:

Fallen $120\,\pu{cm}$ Schnee, bleib im Bett und trinke Tee.

Fällt das Date also in den Schnee?

Der Yeti-Wetterbericht kündigt für den Abend konstanten Schneefall an – $30\,\pu{cm}$ pro halbe Stunde. Rezna erwartet Meinhold in $2$ Stunden. Wie viel Neuschnee wird bis dahin gefallen sein? Lass uns Meinhold bei dieser Überlegung helfen. Dafür müssen wir wissen, wie man Verhältnisgleichungen löst. In diesem Text wird das Lösen von Verhältnisgleichungen einfach erklärt.


Wiederholung: Was ist eine Verhältnisgleichung?

Eine Verhältnisgleichung ist eine Gleichung der Form:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Die Größen $a$, $b$, $c$ und $d$ stehen jeweils für eine Zahl. Hierbei werden zwei Verhältnisse gleichgesetzt. Sind drei Zahlen in der Verhältnisgleichung bekannt, so kann die vierte einfach berechnet werden. Wie das funktioniert, schauen wir uns im Folgenden genauer an.


Verhältnisgleichung aufstellen

Zunächst müssen wir eine Verhältnisgleichung aufstellen. Dafür müssen wir für die Zähler und Nenner jeweils dieselben Größen nutzen. In diesem Falle wollen wir das Verhältnis von Schneefall in $\pu{cm}$ und Zeit in Stunden, abgekürzt mit $\pu{h}$, ausdrücken. Wir schreiben den Schneefall in $\pu{cm}$ also in den Nenner und die Zeit $\pu{h}$ in den Zähler. Damit sich eine wahre Gleichung ergibt, müssen diese Einheiten auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens immer gleich sein!

$\frac{\pu{cm}}{\pu{h}} = \frac{\pu{cm}}{\pu{h}}$

Welche Informationen sind gegeben? Wir wissen, dass in einer halben Stunde $30\,\pu{cm}$ Schnee fallen. Also können wir das als ersten Bruch schreiben.

$\frac{30\,\pu{cm}}{0,5\,\pu{h}} = \frac{c}{d}$

Die Frage, die wir uns stellen, ist: Wie viel Schnee fällt in zwei Stunden? Also schreiben wir ein $x$ für die unbekannte Menge an Schnee in den Zähler vom zweiten Bruch. In den Nenner vom zweiten Bruch schreiben wir die $2$ Stunden. Unsere Verhältnisgleichung lautet dann:

$\frac{30\,\pu{cm}}{0,5\,\pu{h}} = \frac{x}{2\,\pu{h}}$

Wie löst man diese nun?


Verhältnisgleichung lösen

Um die gesuchte Lösung zu finden, kannst du über Kreuz multiplizieren. Das darfst du jedoch nicht mit dem Kürzen über Kreuz verwechseln. Das wiederum hilft dir bei der Multiplikation von Brüchen.

Wir stellen die beiden Produkte nun als Gleichungen dar.

$30\,\pu{cm} \cdot 2\,\pu{h} = 0,5\,\pu{h} \cdot x$

Wir können $2$ mit $30$ multiplizieren. Die Einheit $\pu{h}$ taucht auf beiden Seiten einmal auf, wir können sie also kürzen.

$60\,\pu{cm} = 0,5\cdot x$

Um diese Gleichung nach $x$ aufzulösen, dividieren wir beide Seiten durch $0,5$.

$ 60\,\pu{cm} = 0,5\,x \quad |:0,5$

$\frac{60}{0,5}\,\pu{cm} = x$

$\Rightarrow x = 120\,\pu{cm}$

Die gesuchte Größe $x$ ist gleich $120\,\pu{cm}$. Das bedeutet, dass der Neuschnee nach $2$ Stunden $120\,\pu{cm}$ hoch sein wird. So ein Pech für Meinhold.

Dann stapft er einfach schon vorher zu Rezna, damit er es gerade noch schafft, ohne die Regeln zu brechen. Er beschließt loszulaufen, wenn der Neuschnee genau $100\,\pu{cm}$ hoch ist. Doch wann wird das sein? Stellen wir dafür eine neue Verhältnisgleichung auf. Diesmal ist die Zeit die gesuchte Größe $x$.

$\frac{30\,\pu{cm}}{0,5\,\pu{h}} = \frac{100\,\pu{cm}}{x}$

Wieder wollen wir die Verhältnisgleichung mit Multiplikation über Kreuz lösen.

$30\,\pu{cm} \cdot x = 0,5\,\pu{h} \cdot 100\,\pu{cm}$

$\, 30\cdot x = 50\,\pu{h} \quad |:30$

$\quad x = \frac{50}{30}\,\pu{h}$

$\Rightarrow x = 1\,\frac{2}{3}\,\pu{h}$

Meinhold muss in $1\,\frac{2}{3}\,\pu{h}$, also in einer Stunde und $40$ Minuten, losstapfen. Er muss sich also $20$ Minuten früher als geplant auf den Weg machen.

Willst du das Lösen von gegebenen Verhältnisgleichungen noch etwas üben? Hier auf der Seite findest du Arbeitsblätter und Übungen mit Aufgaben zum Thema Verhältnisgleichung lösen.

Transkript Verhältnisgleichungen lösen

Der Yeti Meinhold ist verzweifelt. Warum? In zwei Stunden hat er ein Date mit der schönen Rezna. Und gerade hat es angefangen zu schneien. Na und? Was ist schon ein bisschen Schnee, wenn man ein Date mit der Yetidame seiner Träume hat? Nun, Yetiregel Nummer fünf besagt: Fallen 120 Zentimeter Schnee, bleib im Bett und trinke Tee. Fällt das Date also in den Schnee? Der Yeti-Wetterbericht kündigt für den Abend konstanten Schneefall an, 30 Zentimeter pro halbe Stunde. Und die schöne Rezna erwartet ihn in zwei Stunden. Wie viel Neuschnee wird bis dahin gefallen sein? Lasst uns Meinhold bei dieser Überlegung helfen. Dazu können wir eine Verhältnisgleichung aufstellen. Hierbei müssen wir für die Zähler und Nenner, beziehungsweise Dividend und Divisor jeweils dieselben Größen nutzen. In diesem Fall wollen wir das Verhältnis von Schneefall in Zentimeter und Zeit in Stunden ausdrücken. Welche Informationen sind gegeben? Wir wissen, dass in einer halben Stunde 30 Zentimeter Schnee fällt. Wie viel Schnee fällt dann in zwei Stunden? Meinhold weiß genau, wie man solch eine Gleichung löst. Er hat dir einen Hinweis im Schnee hinterlassen. Um die gesuchte Größe zu finden, kannst du überkreuz multiplizieren. Verwechsle das übrigens nicht mit dem Kürzen überkreuz, das wiederum hilft dir bei der Multiplikation von Brüchen. Stelle die beiden Produkte wieder als Gleichung dar. 30 * 2 = 60 und 0,5 * x = 0,5x. Um nach x aufzulösen, dividierst du beide Seiten durch 0,5. x = 120, der Neuschnee wird nach zwei Stunden als 120 Zentimeter hoch sein. So ein Pech für Meinhold! Dann stapft er eben einfach schon vorher zu Rezna, damit er es gerade noch schafft, ohne die Regel zu brechen. Er beschließt loszugehen, wenn der Neuschnee genau 100 Zentimeter hoch ist. Doch wann wird das sein? Stellen wir eine neue Verhältnisgleichung auf. Dieses Mal ist die Zeit die gesuchte Größe. Wieder multiplizieren wir überkreuz um zu lösen. Wir erhalten 30x = 0,5 * 100. Wir sehen, Meinhold muss in 1 2/3 Stunden, also in einer Stunde und 40 Minuten losstapfen. Das heißt, er muss sich zwanzig Minuten früher als geplant auf den Weg machen. Endlich ist auch Rezna so weit. Doch Meinhold hat in der Aufregung Regel Nummer sieben vergessen: Zu früh vor der Tür macht einen Eisblock aus dir.

11 Kommentare

11 Kommentare
  1. Uuuuuuuuuuuuuu

    Von Noah, vor 10 Monaten
  2. ich habe angst vor dieser resna

    Von Sarah A., vor fast 2 Jahren
  3. uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

    Von Cihan3452, vor fast 2 Jahren
  4. Uuuuuuuuuuuuuuuuuuzuzuzuuhuzzhhuzzhuzzhuzzhuzhhzzzuuhzhhuzhzhuhzhuzhuzhhzhhuzzhuzhhuuzhhhuzzhhzhhzuhhzzuhhzugzhguzhhuzhhuzhhzuhzhuzzhuhzh7zzhhu7u6hh77zzhhu76zzhu66zu7zuu7hhzzzuu7uhzu7zhbzuzzzu7z

    Von Anemonen Fisch, vor fast 2 Jahren
  5. dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

    Von Yvonnekunze80, vor etwa 2 Jahren
Mehr Kommentare

Verhältnisgleichungen lösen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Verhältnisgleichungen lösen kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne mithilfe einer Verhältnisgleichung, wie viel Neuschnee fallen wird.

    Tipps

    Du kannst wie folgt über Kreuz multiplizieren:

    $ \frac ab = \frac cd ~ \xrightarrow{\text{Multiplikation }\ddot{\text{u}}\text{ber Kreuz}} ~ a\cdot d = c\cdot b$

    Eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten kannst du wie folgt umstellen:

    $ \begin{array}{rcll} 5x &=& 3\cdot 10 & \\ 5x &=& 30 & \vert :5 \\ x &=& 6 & \end{array} $

    Hinweis: Der Grund, dass das funktioniert ist der, dass $5x$ eine Kurzschreibweise für $5\cdot x$ ist. Du wendest also durch das Dividieren die Gegenoperation der Multiplikation an.

    Lösung

    Folgende Angaben sind uns bekannt:

    • Das Date mit der schönen Resna ist in $\mathbf{2}$ Stunden.
    • Der angekündigte Schneefall beträgt $\mathbf{30\ \text{cm}}$ pro halbe Stunde.
    • Die 5. Yeti-Regel lautet: Fallen $\mathbf{120\ \text{cm}}$ Schnee, bleib im Bett und trinke Tee.
    Wir legen fest:

    • $x$ ist die Höhe des Neuschnees, der in zwei Stunden gefallen sein wird (in Zentimeter).
    Um herauszufinden, ob das Date in den Schnee fällt, müssen wir ermitteln, wie viel Neuschnee innerhalb der nächsten zwei Stunden fällt. Dafür stellen wir zunächst eine Verhältnisgleichung für das Verhältnis von Schneefall in $\text{cm}$ und Zeit in $\text{h}$ auf. Wir erhalten:

    $\frac{30}{0,5}=\frac{x}{2}$

    Um die Unbekannte $x$, also die Höhe des gefallenen Neuschnees in zwei Stunden zu berechnen, multiplizieren wir über Kreuz. Daraus folgt:

    $30\cdot 2=x\cdot 0,5$

    Nun stellen wir diese Gleichung nach $x$ um und erhalten:

    $ \begin{array}{rcll} 30\cdot 2 &=& x\cdot 0,5 & \\ 60 &=& x\cdot 0,5 & \vert :0,5 \\ 120 &=& x & \end{array} $

    In zwei Stunden wird also $120\ \text{cm}$ Neuschnee gefallen sein. Demnach würde Meinhold die 5. Yeti-Regel brechen, wenn er in zwei Stunden zu Resna stapfen würde.

  • Bestimme, in wie vielen Stunden $100\ \text{cm}$ Schnee gefallen sein wird.

    Tipps

    Eine Verhältnisgleichung kannst du mittels einer Multiplikation über Kreuz lösen.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    $ \begin{array}{rcl} \frac 12 &=&\frac x3 \\ 1\cdot 3 &=& x\cdot 2 \end{array} $

    Wenn deine Ausgangsgleichung eine Verhältnisgleichung der Form $\frac ab=\frac xd$ ist, wobei $a$, $b$ und $d$ Zahlen und $x$ eine Variable ist, kannst du wie folgt vorgehen:

    1. Über Kreuz multiplizieren, um die Brüche aufzulösen.
    2. Resultierende Gleichung nach der Unbekannten $x$ auflösen.

    Hier siehst du ein Beispiel für den 2. Schritt:

    $\begin{array}{rcll} 6x & = & 18 & | :6\\ x & = &3 \end{array}$

    Lösung

    Folgende Angaben sind uns bekannt:

    • Der angekündigte Schneefall beträgt $\mathbf{30\ \text{cm}}$ pro halbe Stunde.
    • Die Höhe des gefallenen Neuschnees innerhalb der Zeit von $x$ Stunden beträgt $\mathbf{100\ \text{cm}}$.
    Wir legen fest:

    • $x$ ist die Zeit, die vergangen sein wird, wenn $100\ \text{cm}$ Neuschnee gefallen ist (in Stunden).
    Zunächst wird die Verhältnisgleichung aus dem Verhältnis von Schneefall in Zentimeter und Zeit in Stunden aufgestellt. Diese lautet:

    $\frac{30}{0,5}=\frac{100}{x}$

    Die darin enthaltene Variable $x$ steht für die gesuchte Zeit, die vergangen sein wird, wenn $100\ \text{cm}$ Schnee gefallen ist. Diese wird nun mittels Multiplikation über Kreuz berechnet. Die Multiplikation über Kreuz liefert folgende Gleichung:

    $30\cdot x=100\cdot 0,5$

    Diese Gleichung stellen wir nun nach der Variablen $x$ um und erhalten:

    $ \begin{array}{rcll} 30\cdot x &=& 100\cdot 0,5 & \\ 30x &=& 50 & \vert :30 \\ x &=& \frac{50}{30} & \\ x &=& \frac 53 & \\ x &=& 1\frac 23 \end{array} $

    Meinhold muss demnach in $1\frac 23$ Stunden, also in einer Stunde und $40$ Minuten, zu Resna stapfen.

  • Bestimme jeweils die Gleichung, welche aus der Multiplikation über Kreuz resultiert.

    Tipps

    Bei der Multiplikation über Kreuz gehst du wie folgt vor:

    • Multipliziere den Zähler auf der linken Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\searrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die linke Seite der resultierenden Gleichung.
    • Multipliziere den Zähler auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der linken Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\swarrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die rechte Seite der resultierenden Gleichung.

    Schau dir das folgende Beispiel an:

    $\frac 1x=\frac 2x$

    Die Multiplikation über Kreuz liefert die Gleichung $1x=2x$.

    Lösung

    Die Multiplikation über Kreuz ist ein mathematischer Vorgang, um eine Verhältnisgleichung so umzuformen, dass anschließend keine Brüche oder Bruchterme vorliegen.

    Dabei gehst du wie folgt vor:

    • Multipliziere den Zähler auf der linken Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\searrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die linke Seite der resultierenden Gleichung.
    • Multipliziere den Zähler auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der linken Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\swarrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die rechte Seite der resultierenden Gleichung.
    Somit liefert die Multiplikation über Kreuz für eine allgemeine Verhältnisgleichung der Form $\frac ab=\frac cd$ die Gleichung $a\cdot d=c\cdot b$.

    Wir erhalten für unsere Beispiele folgende Lösungen:

    • $\frac x2=\frac 35 \Leftrightarrow 5x=6$
    • $\frac 2x=\frac 35 \Leftrightarrow 10=3x$
    • $\frac 3x=\frac 27 \Leftrightarrow 21=2x$
    • $\frac x3=\frac 27 \Leftrightarrow 7x=6$
  • Ermittle die gesuchte Verhältnisgleichung und löse diese mittels Multiplikation über Kreuz.

    Tipps

    Bilde folgende Verhältnisse:

    • $\frac{\text{Lohn}}{\text{Arbeitsstunden}}$
    • $\frac{\text{Anzahl Perlenketten}}{\text{Dauer der Herstellung}}$

    Stelle die Verhältnisgleichungen zunächst mittels Multiplikation über Kreuz um. Löse sie anschließend nach der Unbekannten $x$ auf.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    $ \begin{array}{rcll} \frac 45 &=& \frac x{10} & \vert \ \text{ Multiplikation }\ddot{\text{u}}\text{ber Kreuz} \\ 40 &=& 5x & \vert :5 \\ 8 &=& x & \end{array} $

    Lösung

    Hier siehst du die Rechnungen für die beiden Textaufgaben. Um die jeweilige Lösung zu bestimmen, stellen wir Verhältnisgleichungen auf und benutzen die Multiplikation über Kreuz.

    Beispiel 1: Jana bekommt für ihren neuen Job als studentische Hilfskraft $24\ €$ für $2$ Arbeitsstunden.

    Wie viel Euro bekommt Jana für $60$ Arbeitsstunden?

    Wir bilden das Verhältnis von dem Lohn und den dazugehörigen Arbeitsstunden. Somit erhalten wir folgende Verhältnisgleichung:

    $\frac{24}{2}=\frac{x}{60}$

    Diese stellen wir zunächst mittels Multiplikation über Kreuz um. Anschließend lösen wir die Gleichung nach der Variablen $x$ auf.

    $ \begin{array}{rcll} \frac{24}{2} &=& \frac{x}{60} & \\ 1440 &=& 2x & \vert :2 \\ 720 &=& x & \end{array} $

    Beispiel 2: Frau Schön stellt Perlenketten her. Sie braucht für die Fertigung einer Perlenkette $1,5$ Stunden.

    Wie viele Stunden braucht Frau Schön für die Herstellung von $30$ Perlenketten?

    Wir bilden das Verhältnis von der Anzahl hergestellter Perlenketten und der dazugehörigen Herstellungsdauer. Somit erhalten wir folgende Verhältnisgleichung:

    $\frac{1}{1,5}=\frac{30}{x}$

    Diese stellen wir mittels Multiplikation über Kreuz um und erhalten die Lösung für die Variable $x$:

    $ \begin{array}{rcll} \frac{1}{1,5} &=& \frac{30}{x} & \\ x &=& 45 & \end{array} $

  • Gib das Vorgehen bei einer Multiplikation über Kreuz an.

    Tipps

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    $\frac 56=\frac 1x \Leftrightarrow 5x=6$

    Du kannst eine Verhältnisgleichung auch wie folgt schrittweise umstellen:

    $ \begin{array}{rcll} \frac 56 &=& \frac 1x & \vert\cdot 6 \\ 5 &=& \frac {1\cdot 6}{x} & \vert\cdot x \\ 5\cdot x &=& 1\cdot 6 & \end{array} $

    Dies ist auch die Erklärung dafür, warum die Möglichkeit der Über-Kreuz-Multiplikation funktioniert.

    Lösung

    Bei der Multiplikation über Kreuz gehst du wie folgt vor:

    • Multipliziere den Zähler auf der linken Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\searrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die linke Seite der resultierenden Gleichung.
    • Multipliziere den Zähler auf der rechten Seite der Verhältnisgleichung mit dem Nenner auf der linken Seite der Verhältnisgleichung $\left(\frac ab\swarrow\frac cd\right)$ und schreibe das Produkt auf die rechte Seite der resultierenden Gleichung.
    Somit liefert die Multiplikation über Kreuz für eine allgemeine Verhältnisgleichung der Form $\frac ab=\frac cd$ die Gleichung $a\cdot d=c\cdot b$.

    Hier sieht du einige Beispiele:

    • $\frac 16=\frac 2x \Leftrightarrow x=12$
    • $\frac 27=\frac x3 \Leftrightarrow 6=7x$
    • $\frac 19=\frac 1x \Leftrightarrow x=9$
  • Bestimme die gesuchte Zahl.

    Tipps

    Einen Term der Form $c(a-b)$ kannst du durch Anwendung des Distributivgesetzes wie folgt auflösen:

    $c(a-b)=ca-cb$

    Das Verhältnis von $a$ und $b$ wird mathematisch wie folgt dargestellt:

    $\frac{a}{b}$

    Lösung

    Wir suchen eine Zahl, für die folgender Zusammenhang gilt:

    Die Differenz von der gesuchten Zahl $x$ und $2$ wird mit $4$ ins Verhältnis gesetzt. Dieses Verhältnis entspricht dem Verhältnis von $15$ und $2$.

    Nun möchten wir diese Beschreibung Schritt für Schritt durchgehen und die entsprechende Gleichung aufstellen:

    • Die Differenz von der gesuchten Zahl $x$ und $2$ ergibt $\mathbf{x-2}$.
    • Diese Differenz wird mit $4$ ins Verhältnis gesetzt. Das ergibt $\mathbf{\frac{(x-2)}{4}}$.
    • Dieses Verhältnis entspricht dem Verhältnis von $15$ und $2$. Das führt zu der Gleichung $\mathbf{\frac{(x-2)}{4}=\frac{15}{2}}$.
    Nun haben wir die gesuchte Verhältnisgleichung aufgestellt und lösen diese nach $x$ auf. Dafür wenden wir die Multiplikation über Kreuz sowie das Distributivgesetz ($c(a\pm b)=ca\pm cb$) an. Wir erhalten folgende Rechnung:

    $ \begin{array}{rcll} \frac{(x-2)}{4} &=& \frac{15}{2} & \\ 2(x-2) &=& 15\cdot 4 & \\ 2x-4 &=& 60 & \vert +4 \\ 2x &=& 64 & \vert :2 \\ x &=& 32 & \end{array} $

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

4.009

sofaheld-Level

6.574

vorgefertigte
Vokabeln

10.232

Lernvideos

42.214

Übungen

37.310

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Schulstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden