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Trigonometrie – Anwendung Lasergerät

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Die Autor*innen
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Martin Wabnik
Trigonometrie – Anwendung Lasergerät
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Trigonometrie – Anwendung Lasergerät

Willkommen zu einem weiteren Übungsvideo zur Trigonometrie, in der ich dir eine elementare Aufgabe zu Sinus, Kosinus und Tangens vorstelle. Folgenden Sachverhalt habe ich hierfür ausgewählt: Wir organisieren eine Party in einem Raum der 15 m lang ist und 5 m hoch. Wir möchten in eine Ecke des Raumes ein Lasergerät anbringen, das Laserstrahlen aussendet. Das Gerät soll so eingestellt werden, dass niemand diese Laserstrahlen ins Auge bekommt. Das Gerät muss also so programmiert werden, dass es weiß, unter welchem Winkel es maximal Laserstrahlen abstrahlen darf. Deine Aufgabe: Beschreibe deinen Lösungsansatz.

Transkript Trigonometrie – Anwendung Lasergerät

Hallo, wir machen eine Party in einem Raum der 15 m lang ist und 5 m hoch. Wir möchten in eine Ecke des Raumes ein Lasergerät anbringen - das sendet Laserstrahlen aus, dieses Gerät - und da es sehr gefährlich ist Laserstrahlen direkt ins Auge zu kriegen, soll dieses Gerät nun so eingestellt werden, dass niemand diese Laserstrahlen ins Auge bekommt. Also das heißt, wir müssen dem Gerät sagen, unter welchem Winkel, von der Decke aus gemessen, es maximal Laserstrahlen abstrahlen darf. Deine Aufgabe: Beschreibe deinen Lösungsweg und finde heraus, wie man so was ausrechnen kann. Ich zeige dir meine Version. Also ich habe mir Folgendes überlegt, ich schneide den Raum, den ich jetzt einmal quaderförmig annehme, so in der Mitte durch. Dann kommt so etwas hier ungefähr dabei raus. In diesem Raum befinden sich Menschen, hier zum Beispiel. Das Lasergerät ist hier oben in der Ecke und sendet Laserstrahlen aus. Die Frage ist jetzt: Wie tief darf das höchstens aussehen? Also hier unten sind ja dann die Menschen und im Extremfall steht ein großer Mensch hier an der Wand und darf jetzt dieses Strahlen nicht ins Auge kriegen. Ich nehme mal an, dass keiner der Gäste eine Augenhöhe von 2 m hat, das heißt also, das Gerät darf bis 2 m über dem Boden an die Wand strahlen. Das also dürfen 2 m sein und jetzt rechne ich das einmal aus. So, da stehen die Menschen und machen Party. Ich mache eine Skizze und fange an mit dem Gerät, hier in der Ecke ist das und sendet Laserstrahlen aus. Das ist die Decke, die ist 15 m lang. Hier bis zum Boden sind es 5 m, aber ich habe ja gesagt, das Gerät darf höchstens so weit Laserstrahlen aussenden, dass es hier die Laserstrahlen in 2 m höhe an die Wand wirft. Das bedeutet also, diese Strecke hier ist 3 m. Von hier oben bis zum tiefsten Punkt des Strahls ist 3 m und gesucht ist jetzt dieser Winkel α. Wenn wir den Winkel dem Gerät sagen können, dann kann nichts passieren. Wie kann man das rechnen? Ich habe von α aus gesehen hier eine Gegenkathete und eine Ankathete. Dann nehme ich den Tangens. Tangens bedeutet Gegenkathete/Ankathete, nicht wahr? Tangens α ist also gleich Gegenkathete, das ist 3 geteilt durch die Ankathete, das ist 15 m. Um jetzt den Winkel herauszubekommen, muss ich rechnen: Tangens hoch -1 von, also ich schreibe jetzt 15/3 nicht hin, das kann man kürzen, das ist bitteschön 1/5. Ja das tut ja weh, bei so was 3/15 hinzuschreiben. Ja und dann muss ich das eben nachgucken. Es wird ein gerundeter Wert rauskommen, deshalb kommen hier die Rundungszeichen hin. Wo habe ich dieses Ding hier? Also, was muss ich ausrechnen? Invers bzw. 2nd und Tangens, das ist also hier die Umkehrfunktion dann, Tangens hoch -1 von 1/5. Da gebe ich also einfach 0,2 ein, das ist ja 1/5, das weiß man so. 11,3099 usw..., also ich sage mal ungefähr 11,3° sind es. Als Antwortsatz würde ich hinschreiben, also gerundet: 11 Grad ist der tiefste Winkel, unter dem das Gerät noch Laserstrahlen abstrahlen darf und selbst ein Mensch mit 2 m Augenhöhe, wenn er dort an der Wand steht, würde dann nicht getroffen werden, weil dieser Winkel dann ja noch kleiner ist als 11,3°. Und um jetzt noch mal zu überlegen, ob das wirklich stimmt, was ich hier gemacht habe, möchte ich das noch einmal maßstabsgetreu machen. Ich nehm mal hier 30 cm und die Höhe, die ich hier eintrage, soll jetzt 1/5 der Länge sein. 1/5 von 30, das sind 6 cm. Ja das kann ich auch eben so kurz nachprüfen hier. So, das ist 1/5 von 30 und das müssten jetzt hier 11° sein. Das messe ich eben nach, kein Problem. 11,3° oh es ist ein bisschen mehr, aber ja 12°, hier messe ich jetzt 12°. Naja, jetzt sind es 11. So, jetzt habe ich so lange gemessen, bis es 11° sind. Also, das habe ich hier auch richtig gerechnet und damit kann das Lasergerät richtig eingestellt werden und die Party kann steigen. Viel Spaß damit. Tschüss!

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