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Trigonometrie – Anwendung Deich

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Martin Wabnik
Trigonometrie – Anwendung Deich
lernst du in der Oberstufe 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Trigonometrie – Anwendung Deich

Willkommen zu einem Übungsvideo zur Trigonometrie, in der ich dir eine Aufgabe zu Sinus, Kosinus und Tangens vorstelle. Dieses Mal soll es um einen Deich gehen. Ein Deich befindet sich an der Küste und schützt das Land vor Überschwemmungen. Die Skizze im Video wird dir verraten, wie ein Deich aussieht. Angenommen wir wollen einen Deich vermessen und haben hierfür nur wenige Angaben über Streckenlängen und Böschungswinkel. Bei diesem Sachverhalt hilft uns dann der Sinus, Kosinus und Tangens. Ich zeig dir, wie du vorgehen musst!

Transkript Trigonometrie – Anwendung Deich

Hallo. Eine Aufgabe, die in kaum einem Lehrwerk  über Trigonometrie fehlt, ist die Deichaufgabe. Wir haben hier einen Querschnitt eines Deiches, das habe ich mal eben so hingemalt hier, der Deich ist 6 Meter hoch, und zwar an der Stelle und auch an dieser Stelle hier, ist beides Mal 6 Meter. Die Strecke von hier bis da ist 4,30 Meter. Da ist der Winkel von 20°. Wir sollen 2 Dinge berechnen, einmal hier den Böschungswinkel α und hier die Böschungslänge x. Und ich möchte das Mal jetzt vorrechnen in einem Tempo, dass du dir dann auch aneignen solltest, bei solchen Standardaufgaben, das muss also alles nicht lange dauern. Ich möchte zunächst den Winkel ausrechnen. Ich habe ja gesagt, beide Strecken hier sind 6 Meter lang. Vom Winkel α aus gesehen ist das hier die Gegenkathete und das ist die Ankathete, das heißt, Gegenkathete ist 6 Meter, Ankathete 4,30 Meter. Ich möchte aus diesen Angaben den Winkel berechnen, das heißt, ich brauche Tangens hoch -1, also die Umkehrfunktion des Tangens, also Tangens hoch -1, den Wert hab ich schon, der ist nämlich 6÷4,3, das ist das Seitenverhältnis. Und dann kommt hier ungefähr ein Winkel raus, ich mach das eben hier im Rechner, Tangens hoch -1 von (6÷4,3) und das ist ungefähr 54°. Ja, ich runde hier auf ganze Grad. Das ist nicht weiter gesagt in welchem Sachverhalt hier, beziehungsweise ja schon Böschung und Deich, aber wie genau wir das machen sollen, ich erlaube mir das jetzt, ich runde auf ganze Grad, also 54°, kommt raus für α. Damit ist das auch schon fertig und wir brauchen noch hier diese Böschungslänge x. Und ich sehe ja, dass die 6 Meter hier von 20° aus gesehen, von diesem Winkel aus gesehen, die Gegenkathete bilden und ich möchte die Hypotenuse ausrechnen, das heißt also 6÷x ist Gegenkathete durch Hypotenuse und das ist der Sinus von 20°. Dann darf ich die Gleichung umstellen, mal x geteilt durch Sinus 20, dann habe ich x auf einer Seite alleine stehen und hier steht dann noch 6 ÷ Sinus von  20°, der Bruchstrich muss auch immer lang genug sein. So, und dann wird hier etwas herauskommen, hab ich wieder falsch gemacht, nicht das Gleichheitszeichen, sondern das Ungefährzeichen kommt da natürlich hin, denn Sinus 20° ist eine irrationale Zahl, die werde ich nicht hinschreiben können. Also 6 ÷ Sinus von 20° ist circa 17,5. So ähnlich also diese Deichlänge hier, die Böschungslänge, nicht die Deichlänge, sondern die Böschungslänge ist 17,5 Meter. So, hier noch einmal die ganze Rechnung zum Angucken. Ja, und mehr war das nicht und länger muss es auch nicht dauern. Bis bald. Tschüss.

6 Kommentare

6 Kommentare
  1. Warum hast du nicht dazu gesagt oder geschrieben, dass es sich bei dem Deich um ein Trapez handelt. Das Thema Trapez wird großgeschrieben in der 9. Klasse. Ich kann mir gut vorstellen, dass viele Kinder gar nicht wissen, was ein Trapez ist. Und so kann man das nochmal in Erinnerung bringen - auch für andere Aufgaben.

    Von Bine123, vor etwa 5 Jahren
  2. Gut erklärt, danke!

    Von Bine123, vor mehr als 5 Jahren
  3. @ Manuela Reitmeier: Grundsätzlich sind deine Überlegungen richtig. Allerdings hast du übersehen, dass der Winkel nicht in Grad, sondern die Steigung in Prozent angegeben ist. 33,33% Steigung bedeuten, dass bei einer Länge von 100 m die Höhe genau 33,33 m beträgt. Über diese Werte kannst du mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen zunächst den Winkel in Grad ausrechnen. Danach musst du nur noch deine Werte in deiner Rechnung anpassen und findest das richtige Ergebnis unter den vorgegebenen Antworten. Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

    Von Sarah Kriz, vor mehr als 7 Jahren
  4. Meine Lösung stimmt mit den 3 gebotenen Antwortmöglichkeiten nicht überein. Ich komme auf ca 16,4 Meter. Denn
    sin Alpha = Gegenkathete (Deichhöhe) / Hypothenuse
    sin 33,33 Grad = Deichhöhe / Hypothenuse 30 m
    Deichhöhe = sin 33,33 Grad * Hypothenuse 30 m
    Deichhöhe = 0,549 * 30 m
    Deichhöhe = 16,54 m

    was rechne ich falsch ?

    Gruss Philip aus Wien
    Deichhöhe = 30 m

    Von Manuela Reitmeier, vor mehr als 7 Jahren
  5. Sind die Antwortmöglichkeiten hier richtig???

    Von Volker P., vor mehr als 9 Jahren
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