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Multiplizieren mit Kommazahlen

Beim Multiplizieren mit Kommazahlen werden die Zahlen zuerst ohne Komma multipliziert. Anschließend wird das Komma im Ergebnis so platziert, dass die Anzahl der Nachkommastellen der Faktoren addiert wird. Verstehe die Präzision beim Multiplizieren mit Kommazahlen und wende sie im Alltag an! Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text.

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Die Autor*innen
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Mathe Grundschulteam
Multiplizieren mit Kommazahlen
lernst du in der Volksschule 3. Klasse - 4. Klasse

Multiplizieren mit Kommazahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Multiplizieren mit Kommazahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt für die Unterkunft einsammeln? Berechne.

    Tipps

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Die Unterkunft für ein Kind kostet 82,40 €. Es gibt 23 Schülerinnen und Schüler.

    Diese beiden Zahlen müssen wir multiplizieren. Dann erhalten wir die Kosten für die Unterkunft für die ganze Klasse.

    Dabei gehen wir schrittweise vor. Das Komma beachten wir erstmal nicht weiter. Zuerst multiplizieren wir die Kosten 82,40 € mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 2.

    Dann multiplizieren wir mit der zweiten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 3.

    Das Komma wird erst am Ende für das Ergebnis wieder wichtig. Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. In unserem Fall sind das zwei Stellen hinter dem Komma.

  • Wie schwer ist der Karton mit Nüssen? Bestimme.

    Tipps

    Beim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, die entsprechenden Ziffern an die richtige Stelle zu schreiben.

    Sonst „verrutscht“ das Ergebnis.

    In dem Bild siehst du ein Beispiel für die richtige Schreibweise.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Du kannst das Komma nachträglich setzen:

    1,2 $\cdot$ 3 = 3,6.

    Hier rechnest du zuerst 12 $\cdot$ 3 = 36.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    In diesen Karton werden 15 Tüten mit je 1,250 kg Nüssen gepackt. Wir fragen uns, wie schwer der Karton dann ist.

    • Zuerst überlegen wir uns, was wir machen müssen. Es muss 1,250 kg mit 15 multipliziert werden. Wir denken über die Reihenfolge nach. Es ist leichter 1,250 $\cdot$ 15 zu rechnen. Dann müssen wir weniger rechnen.
    • In der ersten Zeile multiplizieren wir also 1250 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors: 1. Das Komma müssen wir nicht beachten.
    • In der zweiten Zeile multiplizieren wir 1250 mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors: 5.
    • Wir addieren diese beiden Zwischenergebnisse sorgfältig. Dabei müssen wir die jeweiligen Stellen achtsam untereinander schreiben. Sonst verrutschen wir im Ergebnis. Wir erhalten 18750.
    • Am Ende setzen wir noch das Komma. So viele Ziffern, wie bei den Faktoren hinter dem Komma standen, müssen auch im Ergebnis hinter dem Komma stehen. Das Ergebnis ist also 18,750 kg.
  • Wie viel müssen Niko und Lilli für die Achterbahn bezahlen? Berechne.

    Tipps

    Wie viele Eintrittskarten müssen die Beiden kaufen?

    Niko und Lilli wollen 3 Mal gemeinsam Achterbahn fahren. Sie brauchen 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten.

    Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die beiden Faktoren zusammen.

    Lösung

    Niko und Lilli sind 3 Mal gemeinsam Achterbahn gefahren. Dafür mussten sie 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten kaufen.

    Die Gesamtkosten lassen sich also so berechnen:

    4,75 $\cdot$ 6.

    Das Komma können wir zunächst weglassen:

    475 $\cdot$ 6 = 2850.

    Wo setzen wir nun aber das Komma? Die beiden Faktoren 4,75 und 6 haben zusammen 2 Nachkommastellen. Also hat auch das Ergebnis 2 Nachkommastellen: 28,50.

    Die Gesamtkosten sind also 28,50 €.

  • Wie hoch sind die Transportkosten für den Elefanten? Ermittle.

    Tipps

    Rechne die Multiplikationsaufgabe auf einem Blatt Papier aus.

    Du musst die Kommas erst einmal nicht weiter beachten. Am Ende werden sie berücksichtigt.

    Manchmal kannst du dir Arbeit sparen. Wenn im zweiten Faktor eine Ziffer mehrmals vorkommt, kannst du das Ergebnis verwenden, das du zu dieser Ziffer bereits berechnet hast.

    Achte darauf, das Ergebnis verschoben einzutragen.

    Lösung

    Wir müssen die Transportkosten pro Tonne mit dem Gewicht in Tonnen multiplizieren.

    Es ist einfacher so zu rechnen:

    62390,70 $\cdot$ 3,113.

    Dann müssen wir nicht so viel rechnen.

    In der ersten Zeile rechnen wir 6239070 $\cdot$ 3. Das Komma können wir erst einmal weglassen. Wir erhalten in dieser Zeile das Ergebnis 18717210.

    In der zweiten und dritten Zeile rechnen wir jeweils 6239070 $\cdot$ 1. Nur die Ergebnisse müssen um eine Stelle verschoben werden. Das Ergebnis ist 6239070.

    In der vierten Zeile multiplizieren wir wieder mit 3. Das Ergebnis kennen wir schon aus der ersten Zeile: 18717210.

    Wir addieren die Zwischenergebnisse ohne Komma: 19422224910. Die Faktoren haben insgesamt 5 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch so viele Nachkommastellen haben: 194222,24910. Da wir den Preis in Euro angeben, runden wir das Ergebnis auf die zweite Stelle nach dem Komma und erhalten 194222,25 €. Der Transport des Elefanten kostet also 194222,25 € - eine ganze Menge!

  • Was musst du beim Multiplizieren von Kommazahlen beachten? Erkläre.

    Tipps

    Überprüfe die Aussagen anhand dieser Rechnung.

    Es sind zwei Antworten richtig. Zwei sind falsch.

    Lösung

    Beim schriftlichen Multiplizieren musst du ein paar Dinge beachten. Dann kommst du bestimmt gut zurecht.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

  • Was sind die Ergebnisse dieser Multiplikationsaufgaben? Ermittle.

    Tipps

    Überlege dir eine gute Reihenfolge der Faktoren beim Multiplizieren. Manchmal kannst du dir Arbeit ersparen, wenn du die beiden Faktoren tauschst.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Gehen wir die Rechenschritte anhand der Aufgabe 19,8 $\cdot$ 2,125 durch:

    • Können wir uns Arbeit ersparen? Ja. 2,125 $\cdot$ 19,8 geht etwas schneller. Wir benötigen nicht so viele Zeilen. Der Trick ist, den Faktor mit weniger Stellen nach rechts zu setzen.
    • Wir müssen die Kommas zunächst nicht beachten: 2125 $\cdot$ 198.
    • Das Ergebnis ist 420750.
    • Wie viele Nachkommastellen muss es geben? 2,125 und 19,8 haben zusammen 4 Nachkommastellen. Es gibt also 4 Nachkommastellen.
    • Das Ergebnis ist somit 42,0750. Die letzte Null kannst du weglassen: 42,075.
    Die übrigen Ergebnisse sind:

    • 15,7 $\cdot$ 2,5 = 39,25
    • 9,2 $\cdot$ 4,6 = 42,32 und
    • 12,65 $\cdot$ 3,24 = 40,9860 oder 40,986, wenn du die letzte Null weglassen willst.